Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы

1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

Морская вода

30 кг х кг пресной 30 + х

Пусть надо добавить х кг пресной воды

(30+х)*0,985 = 30*0,95+х*1

29,55 + 0,985х = 38,5+х

0,015х = 1,05

х = 1050 : 15

х = 70

Ответ: 70 кг

2. Сплав меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди надо добавить к сплаву, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

36 кг х кг 36 + х кг

Пусть х кг Cu надо добавить к сплаву, тогда

(36+х) * 0,6 = 36*0,45+х*1

21,6+0,6х = 16,2+х

0,4х = 5,4

х = 13,5

Ответ: 13,5 кг

3. Сплав меди с цинком массой 12 кг содержит 45% меди. Сколько цинка надо прибавить к сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% меди?

12 кг х кг 12 + х кг

Пусть х кг Zn надо добавить к сплаву, тогда

(12+х)*0,6 = 12*0,55+х*1

7,2 + 0,6х = 6,6 + х

0,4х = 0,6

х = 1,5

Ответ; 1,5 кг

4. Имеется два сплава алюминия и меди с содержанием меди 11% и 4%. В каком соотношении нужно взять эти сплавы, чтобы после переплавки получить сплав, содержащий 93 % алюминия?

х кг у х + у

0,89х+0,96у = (х+у)*0,93

0,89х + 0,96у = 0,93х + 0,93у

0,89х – 0,93х = 0,93у – 0,96у

-0,04х= -0,03у

4х=3у

х:у = 3:4

Ответ: 3:4

5. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько % соли содержится в получившемся растворе?

120 г 480 г 600 г

1) 120+480=600 (г)

2) 120*0,8=96 (г) – соли в I

3) 480-0,2=96 (г) – соли во II

4) 96+96= 192 (г) – всего соли

5) 192: 600= 0,32-32%

Ответ: 32%

6. Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Сколько кг меди было в куске латуни первоначально?

1) х+х-11+12=(х-11+х+12)=2х+1 (кг) – общий вес нового сплава

2) (2х+1)*0,75=х+12

х=22,5

Ответ: 22,5 кг

7. Имеются два сплава золота и железа. Сначала взяли 117 кг первого и 468 кг второго, переплавили и получили новый сплав с 10 % золота. Затем переплавили 186 кг первого и 279 кг второго – получили сплав с 91 % содержанием железа. Определите % золота первоначальных сплавах?

117 + 468 —

186 + 279 —

1) 117 + 468 = 586 (кг) – I

2) 585*0,1 = 58,5 (кг) – золота в II

3) 186 + 279 = 465 (кг) – II

4) 465*0,09 = 41,85 (кг) – золота во II

5) 0,01х*117+0,01у*468 = 58,5

186*0,01х+0,01у*279=41,85

1,17х+4,68у=58,5|*100

1,86х+2,79у=41,85|*100

117х+468у=5850|:117

186x+279y=4185|:3

х+4у=50|*62

62х+93у=1395

62x+248y=3100

62x+93y=1395

155у=1705

у=11 х=6

Ответ: 6% и 11%

8. Имеются два раствора воды и иной жидкости. Взяли некоторое количество первого раствора, в котором 60 % воды и добавили 0,5 литра второго, получился раствор с 32 % воды. Затем к этому же объему первого раствора добавили 1,5 литра второго – получили раствор с 18% воды. Сколько брали литров первого раствора?

х 0,5 х+0,5

х 1,5 х+1,5

,6х+0,5у/100=(х+1/2)*0,32

0,6х+1,5у/100=(х+3/2)*0,18

,6х+0,005у=0,32х+0,16

0,6х+0,015у=0,18х+0,27у

,6х-0,32х+0,005у=0,16

0,6х-0,18х+0,015у=0,27

0,28х+0,005у=0,16

0,42х+0,015у=0,27

28х+0,5у=16

42х+1,5у=27 |*2

56x+y=32 |*3

84x+3y=54

_168x+3y=96

84x+3y=54

84x=42

x=0,5

Ответ: 0,5л

9. 800 г 5 % раствора йода смешали с 700 г 20% раствора йода. Какой % йода в смеси?

800 700 1500

1) 800+700=1500 (г) – смесь

2) 80*0,05+700*0,2=40+140=180 (г) – йода

3) 180:1500*100=12 (%)

Ответ: 12%

10. 6% раствор уксусной кислоты смешали с 18 % раствором уксусной эссенции. В результате получили 600 г 10 % уксусной кислоты. Сколько весили компоненты?

х г у г 600

1) 600*0,1=60 (г) – кислоты

0,06х+0,18у=60 |*100

x+y=600

6x+18y=6000|:6

x+y=600

_x+3y=1000

x+y=600

2y=400

y=200 x=400

Ответ: 400г и 200г