Конспект урока по геометрии для учащихся 11 класса.
Тема: «Сфера и шар. Решение задач».
Цели:
— образовательные: повторить изученный материал по данной теме, проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач;
— развивающие: развивать логическое мышление, пространственное воображение, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь;
— воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.
Задачи урока:
— повторить понятия сферы и шара;
— повторить взаимное расположение сферы и плоскости;
— повторить формулу для вычисления площади сферы.
Тип урока: урок применения знания, навыков и умений.
Методы обучения: репродуктивный, индуктивно-эвристический.
Оборудование: учебник, тетрадь, ручка.
Литература:
Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2001.
Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс по учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия 10-11 кл. / Гаврилова Н.Ф. – М.: Просвещение, 2001.
План урока:
Организационный момент (2 минуты).
Актуализация знаний (8 минут).
Решение задач (30 минут).
Подведение итогов урока (3 минуты).
Домашнее задание (2 минуты).
Ход урока.
Организационный момент.
Организационный момент включает в себя приветствие учеников, проверку отсутствующих, запись учениками числа, классной работы и темы урока.
Актуализация знаний.
Учитель: На прошлом уроке мы с вами изучили понятие сферы, уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости и площадь сферы. Давайте вспомним, что называется сферой?
Ученик: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Учитель: Что называется диаметром сферы?
Ученик: Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.
Учитель: Что называется шаром?
Ученик: Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Учитель: Существует три случая расположения сферы на плоскости. Какие?
Ученик: 1) если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
Учитель: Второй случай?
Ученик: 2) если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
Учитель: И третий случай?
Ученик: 3) если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Учитель: Запишите формулу вычисления площади сферы.
(Один ученик выходит к доске и записывает формулу.)
S=4 R2
Учитель: Сформулируйте теорему касательной, проведенной в точку.
Ученик: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Учитель: Сформулируйте обратную теорему.
Ученик: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Решение задач.
Учитель: Запишите число, классная работа.
(Запись на доске и в тетрадях.)
23.12.2013
Классная работа
Учитель: Переходим к решению задач. Открываем учебники на стр. 133 №576 (а)
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
(Запись на доске и в тетрадях.)
№576 (а)
Ученик: Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2; -4; 7), R=3.
Учитель: Запишите, какой вид имеет уравнение сферы, радиуса R с центром C (x,y,z)?
(Запись на доске и в тетрадях.)
(x- x)2 + (y — y)2 + (z — z)2 = R2;
(x- 2)2 + (y + 4)2 + (z — 7)2 = 32;
(x— 2)2 + (y + 4)2 + (z — 7)2 = 9.
Учитель: № 577 (б).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
(Запись на доске и в тетрадях.)
№ 577 (б).
(x+2)2 + (x — 2)2 + (x — 0)2 = R2;
4+4= R2;
R2 = 8;
(x+2)2 + (y — 2)2 + z2 = 8.
Учитель: Следующий №589 (а, б).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2 см, α=30˚; б) R=5 м, α=45˚.
(Запись на доске и в тетрадях.)
а) Дано: R=2 см,
α=30˚
Найти: Ссечения = ?
Учитель: По какой формуле будем искать длину окружности?
Ученик: С=2r.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: С=2r;
Учитель: Чему равен катет, лежащий против угла в 30˚?
Ученик: Катет, лежащий против угла в 30˚ равен половине гипотенузы.
(Запись на доске и в тетрадях.)
если гипотенуза АВ=2, то катет, лежащий против угла в 30˚ равен АВ, т. е ОО1=1;
Ученик: По теореме Пифагора находим r.
(Запись на доске и в тетрадях.)
r = 22-12 = ;
Ссечения = 2** = 2 см.
Ответ: 2 см.
Учитель: Пункт (б).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
(Запись на доске и в тетрадях.)
б) Дано: R=5 м,
α=45˚
Найти: Ссечения= ?
Решение: С=2r
Cos 45˚= ; r = * 5 = .
Ссечения = 2** = 5 м.
Ответ: 5 м.
Учитель: Следующий №592.
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы.
(Запись на доске и в тетрадях.)
№592.
Дано:
R=112 см.
А – точка касания.
В
Найти: ВК.
Учитель: Какую теорему мы знаем о радиусе сферы, проведенном в точку касания сферы?
Ученик: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: 1) АО ┴ АВ, АО = 112 см, АВ = 15 см.
2)по теореме Пифагора ОВ = 1122+152 = = = 113 см.
3) ВК = ОВ – ОК = 113- 112 = 1 см.
Ответ: ВК = 1 см.
Учитель: Следующий № 593 (г).
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Найдите площадь сферы, радиус которой равен 2 см.
(Запись на доске и в тетрадях.)
№ 593 (г).
Дано: Сфера
R = 2 см.
Найти: Sсферы = ?
Учитель: Запишите формулу площади сферы.
Ученик: Sсферы = 4R2
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: Sсферы = 4R2 = 4(2)2=4*4*3 = 48 см2.
Ответ: 48 см2.
Учитель: Следующий №597.
(Один ученик выходит к доске, остальные решают в тетрадях.)
Ученик: Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.
(Запись на доске и в тетрадях.)
№597.
Дано:
Sповерхности сферы = 4r2.
r = 5 см.
Найти: r = ?
Учитель: Чему равна площадь круга?
Ученик: S круга = r2.
Учитель: Чему равна площадь поверхности сферы?
Ученик: Sповерхности сферы = 4r2.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Решение: S круга = r2; Sповерхности сферы = 4r2; r =5 см.
Учитель: Что нам дано по условию задачи?
Ученик: S круга = Sповерхности сферы.
(Запись на доске и в тетрадях.)
Sповерхности сферы = 100 ;
R2 = 100 ; r = 10 см.
Ответ: r = 10 см.
Подведение итогов урока.
Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами продолжали изучать тему «Сфера». Давайте еще раз повторим, что называется сферой?
Ученик: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Учитель: Чему равна площадь сферы?
Ученик: S=4 R2.
Учитель: Какое взаимное расположение имеют сфера и плоскость?
Ученик: Сфера и плоскость могут: 1) иметь одну общую точку; 2)не иметь общих точек; 3) могут пересекаться по окружности, т. е. сечение сферы и будет окружностью.
Постановка домашнего задания:
Учитель: Откройте дневники, запишите домашнее задание.
(Запись на доске и в дневниках.)
§3 «Сфера» — повторить; № 576 (б, в), №577 (а, в), №593 (а, б), №598.
(Учитель выставляет оценки за урок.)
Учитель: Урок окончен!