КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района»
Конспект урока по геометрии
в 7 классе
«Сумма углов треугольника»
подготовила
учитель математики
Беляева Елена Валерьевна
п. Первомайский,
2013
Я предлагаю проверить всё ли имеется у вас на рабочих местах, что потребуется нам сегодня на уроке: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, кроме того у вас на столах лежит необычный предмет, тайну которого мы откроем сегодня на уроке
Девиз: Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.
Цели:
Обучающие: Практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач
Развивающие: развитие математической речи учащихся и творческой активности учащихся.
Воспитывающие: воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике.
Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем изучать новую тему, но для начала поработаем устно.
Повторение. Беседа по изученному материалу.
— Что такое треугольник? (треугольник – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).
В руках у учителя модель треугольника, у которого 2 угла известны. Перед учащимися ставится задача: найти величину третьего угла.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам – то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины всех углов
В треугольнике узнать.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, чему равна сумма всех углов треугольника. Этим мы и займёмся сегодня на уроке.
— Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний)
Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах.
— Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.)
— Какой угол называют прямым? (угол, величина которого равна 90º)
— Какой угол называют развёрнутым? (угол, величина которого равна 180º)
— Какой угол называют острым? (угол, величина которого меньше 90º.)
— Какой угол называют тупым? (угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º)
Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.
Если мы начертим в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Дополним рисунок до треугольника. Какие получатся треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный)
— Откройте тетради, запишите число, тему урока: Сумма углов треугольника.
Треугольники бывают разные, их различают по сторонам и углам.
На каждой парте лежат по 3 равных треугольника.
Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?
Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.
Рисунок 2
Учитель. Положите желтый треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.
Учитель помогает учащимся, а затем выполняет указанные действия на доске (треугольники крепятся при помощи магнитов).
Рисунок 3
Учитель. Посмотрите внимательно, что у вас получилось? Какой угол составляют вместе 1, 2 и 3? Какова градусная мера этого угла? Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3? Чему равна сумма равных им углов желтого треугольника?
Обратите внимание, что я всем выдала разные треугольники (на каждой парте). Что у вас получилось? Какова сумма углов вашего желтого треугольника? Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?
Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180.
Докажем теорему.
III. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Дано: ABC
Доказать: 1+2+3=180o
Доказательство:
1) Проведём а BC, А а
2) 5=1 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 3=4 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АС.
4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол)
5) 1+ 2+ 3=180o Теорема доказана.
Итак, 1) с помощью модели (путём практической работы) и…
3) путём строгого доказательства теоремы
мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.
— Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника?
1) Решение устных задач (чертеж проецируется на экран с помощью кодоскопа).
Найдите неизвестные углы треугольника (рис.5, рис.6)
Рисунок 5 Рисунок 6
После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:
В равностороннем треугольнике все углы равны 60.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45.
— Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?
— Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?
— Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?
3). Задача с записью в тетрадь.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.
Дано: АВС – равнобедренный
АВ=ВС
В=3 А
___________________________
Найти: А, В, С
Рисунок 8
Решение:
Пусть А=х, тогда В = 3х.
А = С = х (так как АВС равнобедренный)
Зная, что сумма углов треугольника равна 180, составляем уравнение:
х + х + 3х = 180
5х = 180
х = 36
_____________
3х = 108.
Ответ: А = 36, В=36, С = 108.
Учитель. Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Сами открыли чему равна сумма углов треугольника, вместе доказали теорему, решали задачи. Так чему же равна сумма углов любого треугольника?
Запишите домашнее задание:
— выучить теорему п. 6.2, стр. 49;
— решить задачи №155, №163.
В конце урока выставляются оценки.
Список использованной литературы
Геометрия: Учебник для 7 класса общеобразовательной школы.- Алматы: Атамура, 2003.
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1995.