Хостинг документов » Конспекты уроков » Симметрия в природе и на практике

Симметрия в природе и на практике

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа№50

с углубленным изучением отдельных предметов г.о.Самара.

Метод проектов на уроках математики

Математика + технология

Учитель математики

Дорофеева Жанна Васильевна.

2009-2010 уч. г.

Проблема:

Отсутствие полной, интересной и доступной информации в учебнике по теме: «Симметрия в природе и на практике»

Задачи учащихся:

Изучить тему «Симметрия»;
Получить дополнительную информацию по данной теме;
Получить информацию об искусстве вышивки;
Получить информацию и симметрии о симметрии в орнаментах;
Приобрести навыки художественной вышивки.

1. Воспитание творческой личности через проектный метод обучения

на уроках математики.

Анализ мирового опыта позволяет констатировать широкое распространение

метода проектов в системе образования разных стран. Причина в том, что в условиях информационного общества, в котором стремительно устаревают знания о мире необходимо не столько передавать ученикам сумму тех или иных знаний, сколько научить их приобретать эти знания самостоятельно, уметь пользоваться приобретенными знаниями для решения новых познавательных и практических задач.

Метод проектов позволяет наименее ресурсозатратным способом создать

естественную среду, условия деятельности, максимально приближённые к реальным для формирования компетентностей учащихся, творчески активной

личности.

Итак, что такое проект, выполняемый на уроках математики?

Это творческая задача интеллектуально практического характера.

Как заинтересовать школьников в проектировании. Ядром мотивации

проектной деятельности признаётся спектр интересов, который специфичен для каждой возрастной группы.

Для младших школьников характерны стремление к воспроизведению

вызвавших интерес объектов, подражание, ожидание личного успеха.

Учащиеся средних классов хотя и тяготеют к выбору знакомых и нужных

объектов, нацелены на успешный результат, но уже проявляют попытки добиться оригинальности. Для старшеклассников характерны нацеленность

на постижение процесса, желание испытать свои возможности, предвкушение

творчества, хотя им присуще стремление к личному успеху, беспроблемности в выполнении заданий.

Элементы творчества формируются у учащихся уже при выборе тем

для проектирования. Им предоставляется право самим определить темы

проектов на основе окружающей действительности.

Рассмотрим поэтапную работу над проектом.

1 этап: поисковый исследовательский. Он предусматривает определения потребностей и возможностей деятельности, основанной на умении генерировать и анализировать идеи, формулировать проблему. Сбор информации и её анализ

Позволяют выдвинуть спектр идей из которых для решения проблем отбирается оптимальная идея. Дизайн и анализ.

2 этап: технологический. Он считается основным и предусматривает планирование, составление необходимой документации, качественное выполнение работы. Этот этап работы является центральным, он связан с продуктивной

деятельностью ученика , результатом которой является объект проектной деятельности.

3 этап: заключительный. Это этап оформления и презентации работы, её оценка

исполнителем.

Таким образом, приоритетной педагогической задачей в процессе обучения

проектному методу является не репродуктивное строго последовательное соблюдение этапов, а вооружение обучающихся целостной культурой организации проектной деятельности, развитию у них способностей к генерации

идей и их анализу, самостоятельному принятию решения, формированию своего

мнения, позиции, взаимодействию и диалогу в процессе решения совместных задач.

Следовательно, проектная деятельность предполагает воспитание у школьников определённых качеств, умений и компетенций.

Назовём важнейшие из них. Качества:

самостоятельность

инициативность

целеполагание

криативность

Умения и компетенции:

Исследовательские: генерировать идеи, выбирать лучшее решение.

Социального взаимодействия: сотрудничать в процессе учебной деятельности,

оказывать помощь товарищам и принимать их помощь, следить за ходом совместной работы и направлять её в нужное русло.

Оценочное: оценивать ход и результат своей деятельности и деятельности других.

Информационные: самостоятельно осуществлять поиск нужной информации,

выявлять какой информаций или каких умений не достаёт.

Презентационные: выступать перед аудиторией, проявлять артистические способности, отвечать на неожиданные вопросы, использовать различные

средства наглядности.

Рефлексивные: отвечать на вопросы « Чему я научился?», «Чему мне необходимо

научиться?», находить свою роль в коллективном деле.

Управленческие: проектировать процесс, планировать деятельность- время, ресурсы, принимать решения, распределять обязанности при выполнении

коллективного проекта.

В школе №50 с 1994г. открыты классы с углубленным изучением отдельных предметов, а именно: предметов художественно- эстетического цикла и образовательной области « Технология».

Проектный метод обучения — основной метод деятельностного подхода к обучению учащихся 5-11 классов по предмету «Технология».

На уроках математики учителя школы тоже применяют проектный метод

обучения.

При работе над проектом учитываются интересы учащихся , обучающихся в классах с углубленным изучением отдельных предметов эстетического цикла.

На уроках геометрии при изучении темы « Симметрия» предлагаю ученикам поработать над проектом по теме: «Симметрия в природе и на практике» по разным направлениям, в том числе и рассматриваем « Симметрия в рисунках и орнаменте национальной одежды жителей Поволжья».

Продукт проекта — вышивки, которые ребята сами выполняют.

(Фрагменты вышивки прилагаются).

Данная тема очень интересна, но в учебнике информация даётся очень сухо,

сжато. Тот материал ребята запоминают плохо и , чтобы заинтересовать учеников,

предлагаю им поработать над проектом по теме «Симметрия…»

Работая над темой, учащиеся заинтересовались симметрией в рисунках

для вышивки.

Что ученики узнали нового, дополнительно?

Симметрия является той идеей,

посредством которой человек

на протяжении веков пытался

постичь и создать порядок,

красоту и совершенство.

Г. Вейль.

«Раз, стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры,

я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна для глаз?

Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чём

оно основано? Разве во всём в жизни симметрия?» (Л.Толстой. «Отрочество»).

Вместе с Николенькой Иртеньевым из трилогии Льва Толстого задумаемся и мы над тем, почему в природе царит симметрия. Почему симметричное часто ассоциируется с прекрасным?

Господство симметрии в природе прежде всего объясняется силой тяготения, действующей во всей Вселенной. Действием тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и космические тела, плывущие во Вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии — сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой).

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В.И.Вернадский (1863-1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений».

«Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предмете быта. Надо полагать, что применение симметрии

в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большой пригодности для практики правильных форм». Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою долгую жизнь,

академика А.В.Шубникова (1887-1970).

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т.е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72 градуса, займёт первоначальное положение,

а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты.

Симметрия часто встречается в природе, в предметах, созданных человеком. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. С давних пор человек стремится окружить себя красивыми вещами, в том числе и красивой одеждой.

Одежду украшали узором, вышивка у каждого народа разная, но одно в ней общее – симметрия.

Геометрия вышивки.

Орнамент вышивки включает в себя листья и цветы растений, фантастических птиц и животных, фигуры людей и просто геометрические узоры. И всё же весь рисунок подчинён строгим законам- законам симметрии. Оказывается, далеко не всякий орнамент можно выполнить простым крестиком.

Чтобы понять, чем ограничены возможности простого крестика. Вспомним законы построения орнамента. Все не раз любовались узорами калейдоскопа,

а ведь эти узоры создаются не осмысленными фигурами, а случайным

сочетанием цветных стёклышек. В чём же состоит их привлекательность?

Ответ прост. Секрет калейдоскопа заключен в многократном симметричном повторении случайного рисунка. Это и есть основной закон орнамента.

Порядок, по которому появляются фигуры орнамента, в первую очередь определяет его эмоциональную выразительность.

Во взаимном расположении повторяющихся фигур орнамента участвует всего три вида симметрии. Это последовательное расположение в линию — переносная симметрия, зеркальное отражение — зеркальная симметрия, поворот вокруг центра — поворотная симметрия.

Количество фигур в полном обороте определяет порядок поворотной симметрии. В орнаментах на плоскости встречается поворотная симметрия 2-го, 3-го, 4-го, 6-го порядков. В соответствии с порядком поворотной симметрии фигуры орнамента относительно друг друга повёрнуты на 180, 120, 90, 60 градусов.

Если посмотреть на узор, вышитый простым крестиком, то видно, что он

строится на прямоугольной сетке. Стежки соединяют противоположные стороны квадрата. Ясно, что в таких узорах относительный поворот фигур возможен только на 180 или на 90 градусов. Это соответствует поворотной симметрии

2-го и 4-го порядка. Орнаменты с поворотной симметрией 3-го и 6-го порядков не выполнимы распространенными крестиковыми швами, хотя именно им

свойственна особая эмоциональная выразительность.

Считается, что орнаменты, сочетающие зеркальную и поворотную симметрию 4-го порядка, вызывают состояние покоя. Прямые углы по опыту людей отвечают устойчивому равновесию: спокойная водная гладь и отраженные в ней вертикальные стволы деревьев. Отклонение от прямого угла вызывает чувство движения, стремительности.

Обычным крестиком невозможно вышить снежинку, так как она имеет симметрию 6-го порядка. А что если из снежинок складывать узоры?

По образцу снежинки можно построить новый крестик. Его стежки соединяют

противоположные вершины правильного шестиугольника. Крестик « снежинка» восполняет недостаток четырёхугольных крестиковых швов и может служить основой для построения совершенно новых орнаментов. Шестиугольный крестик обладает несколькими отличительными свойствами.

При сплошном застиле стежки соседних крестиков не вытягиваются в прямую линию, чем создаётся особая вибрирующая фактура вышивки. Углы поворота

в 60, 120 градусов по сравнению с прямым углом придают рисунку пластичность,

а вибрирующая фактура подчёркивает плавность линий. Техника вышивки

новым крестиком достаточно проста и лишь немногим отличается от общепринятой.

Примеры вышивки.

Искусство вышивания имеет многовековую историю. О существовании вышивки в эпоху Древней Руси говорят находки археологов, относящиеся к

9-10 в. Это фрагменты одежды, украшенные узорами, выполненные золотыми нитями. Традиции вышивального искусства постоянно развивались, в 14- 17 веках вышивка приобретает ещё более широкое распространение в украшении костюма,

предметов обихода. Золотыми и серебряными нитями в сочетании с жемчугом и самоцветами вышивали церковные облачения, богатую из шёлка и бархата одежду царей и бояр. Вышивание было распространено среди женщин знатных семей и монахинь.

Постепенно искусство вышивания распространяется повсеместно. С 18 века оно входит в жизнь всех слоев населения, становится одним из основных занятий девушек- крестьянок.

Вышивкой украшали предметы быта- полотенца, подзоры, одежду…

Каждая вышивка имела своё назначение. Вышивка на рубахах располагалась на местах соприкосновения тела человека с внешним миром и выполняла роль оберега. В вышивке полотенец нашли свое отражение космологические

представления людей, идеи, связанные с культом плодородия и культом предков.

В первую очередь это касается орнамента народного шитья, в котором вплоть до 2-й четверти 20 в. сохраняются древние символы. Наиболее распространенным мотивом в орнаменте народной вышивки является «ромб».

В вышивке разных народов он выглядит по- разному и имеет различные значения. Ромб с крючками рассматривается как символ плодородия, ромб- репей

сравнивается с дубом, священным деревом многих народов .

Традиционная вышивка — это источник познания этнической истории и их эволюции во времени.

Русская вышивка имеет свои национальные особенности, она отличается от

вышивок других народов. Большую роль в ней играют геометрический орнамент

и геометризированные формы растений и животных: ромбы, птицы…

Птица символизировала приход весны. Расположение узора и приемы вышивки были органично связаны с формой одежды, которую шили из прямых кусков ткани. Швы выполнялись по счёту нитей ткани, их называли счётными.

Вышивку располагали вдоль соединительных швов.

Орнамент в вышивке.

Для выполнения вышивки необходим узор, рисунок. А всякий ли рисунок

подходит для этого? В задачу вышивки не входит добиваться реалистических изображений. Она служит для украшения бытовых изделий и самостоятельного значения не имеет. Основную роль играет сам предмет, который благодаря вышивке приобретает художественную ценность.

При создании рисунка для вышивки художник делает зарисовки с натуры и затем претворяет их в орнамент и различные орнаментальные композиции.

Слово «орнамент» в переводе с латинского означает «украшать».

Орнаментом украшают, оформляют изделие, поэтому он является неотъемлемой

частью этого изделия и всецело зависит от его формы, назначения и материала,

из которого выполняется это изделие.

При переработке рисунка в орнамент отбираются основные, характерные черты предмета. Мотивы животных, птиц, растений рисуют контуром, не стремясь к точной передаче, выделяя лишь главные черты. Плоскостное изображение таких мотивов становится частью узора и органически связывается с поверхностью украшаемого изделия.

Трактовка в узорах мотивов растительного или животного происхождения зависит от характера орнамента, фактуры ткани, техники выполнения.

Так, например, изображение ягод и листьев клубники может быть различным

и зависит от того, какими швами оно будет выполнено.

Симметрия в чувашском узоре.

Старинный праздничный женский костюм весьма сложен, он состоит из туникообразной белой холщёвой рубашки и целой системы вышитых,

металлических украшений. В завершённости костюма большую роль играют

головные уборы и украшения из раковин и монет.

Костюмы чувашей и их орнаментация различались по трём этнографическим группам. Узоры низовых вышивались на белом холсте всегда крупные, полихромные. Основной орнамент часто исполнялся нашивкой широкими полосами маренного цвета и сопровождался мелким узором. Для орнаментации характерны черты монументальности, мастерицы- вирьялки, кроме белого холста, применяли цветную основу, любили мелкий, филигранно выполненный орнамент, костюм их отличался формой ношения. Непременной принадлежностью их туалета были черные онучи. Костюм и узоры средненизовых близки к низовым.

Женские рубашки отличались богатой орнаментацией нагрудной части .

Узоры имели форму ромба. Среди них большой интерес представлял сложный орнамент, имеющий ассиметричную композицию, которая встречается только в вышивке рубашек замужних женщин. Орнаментация женского костюма подчинялась общей композиции. Подол, по сравнению с другими частями рубашки, вышивался более скромно, в его украшении соблюдался чёткий ритм.

Большую роль играло ритмичное чередование широких и узких полос, включающих в себя нашивки и геометрические узоры. Свой природный дар и умение чувашские мастерицы раскрывали в украшении набедренников.

Для исполнения узоров применяли шелковые и шерстяные нити, вышивка была односторонняя, широко использовалась нашивка. Длинная бахрома, коричневого или синего цвета, обогащала набедренник при движении, играя на белом фоне рубашки, оживляя весь костюм.

Богата вышивкой и разнообразием орнамента мужская одежда. Узоры старинного мужского халата, подчинялись единому композиционному строю. Халат вышивался односторонним швом по счёту ниток. Одной из особенностей украшения халатов является обилие в них знаков « огня», выполненных шёлковыми нашивками.

Мордовские костюмы.

Расположение орнаментов на одежде и головных уборах мордовского костюма не является произвольным, а выстраивается в зависимости от формы и размеров орнаментируемой площади с применением симметрии: осевой (симметрия относительно прямой), центральной (симметрия относительно точки), зеркальной (относительно плоскости). Чаще всего используются орнаментальные полосы, полученные переносом симметричной фигуры вдоль прямой линии в одном и том же направлении при одинаковом расстоянии между двумя соседними.

Состав орнаментальных мотивов представляет собой геометрические фигуры: ромб, квадраты, косые и прямые кресты. Розетка, как вид симметрии,

нашла широкое применение в орнаменте мордовской вышивки.

При построении розеток могут использоваться только плоскость симметрии или только ось симметрии, или ось и плоскость симметрии, или множество плоскостей и осей симметрии.

Розетка является композиционным центром наплечных вышивок женского

костюма, в ряде головных уборов.

Большинство розеток построено на основе ромба с продлёнными и загнутыми сторонами, ромб с тремя и более отростками на каждой стороне решетчатого ромба.

Розетка чаще всего встречается в бордюрах, которые встречаются на подолах у мокш.

В искусстве орнамента нередко используется заполнение плоскости одинаковыми прямолинейными фигурами. В математике такое заполнение называют паркетом (в дизайне- сетчатые орнаменты). Сетчатый орнамент, как вид центральной и осевой симметрии широко распространен в вышивке. Он заполняет всю поверхность и располагается по невидимой сетке с самыми различными формами ячеек: ромба, квадрата, треугольника.

Татарские костюмы.

При создании узора ни один мотив не повторялся полностью, а сам узор не выходил за границы оставленного для него поля. Каждый элемент орнамента нес определённую смысловую нагрузку и имел своё название, в результате чего вещи «говорили» на понятном языке.

Иногда узоры дополнялись надписями на татарском языке, выполненными в арабской графике. Завершала узор обычно кайма, образованная полосами «сув». Эти полосы бывали или самостоятельным мотивом, или продолжением главного узора и отделялись от него узкими горизонтальными полосками.

Литература.