Конспект урока «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии» 9 класс


Конспект урока.


Учитель: Кононенко Дмитрий Юрьевич

Предмет: математика

Класс 9


Тип урока: урок изучения нового материала по теме и его первичного закрепления.


УМК: Алгебра: уче6. для 9 кл./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.; под ред.

С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.



Тема урока: «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии».


Цели урока:

  • Обучающая: создать условия для знакомства учащихся с геометрической прогрессией, как одним из видов числовых последовательностей, формулой нахождения n-го члена геометрической прогрессии; способствовать первичному закреплению школьниками учебного материала по теме.


  • Развивающая: создать условия для дальнейшего развития у учащихся памяти, речи, внимания, мышления, вычислительных навыков, умений рассуждать, анализировать, делать выводы.


  • Воспитательная: создать условия для дальнейшего развития у учащихся аккуратности и прилежности, формирования познавательного интереса к предмету математики.





Структура урока



  1. Организационный момент (1 мин)


Задачи этапа:


Сообщение учащимся цели урока и плана работы на нем, настрой школьников на учебную деятельность.




  1. Подготовительный этап к основному этапу урока (10 мин)


Задачи этапа:


Организация работы с классом направленная на повторение ранее изученного материала по теме «Арифметическая прогрессия», необходимого для рассмотрения и познания школьниками материала текущей темы урока. Дальнейшего закрепления и систематизации умений учащихся работать с числовыми последовательностями, а так же развития их вычислительных навыков.


Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

1. Ответы на перечень

контрольных вопросов теме «Арифметическая прогрессия»,

Учащиеся должны знать и уметь применять на практике (см. примечание)

2. Устное выполнение упражнений направленное на повторение ранее изученного материала по теме «Арифметическая прогрессия»,

(см. примечание)

1. Устный опрос по ранее изученному материалу, необходимому для изучения темы




2. Работа с классом, по средствам диалога над комплексом упражнений.










Устный опрос.

Перечень контрольных вопросов

  1. Определение арифметической прогрессии. Определение разности арифметической прогрессии. Нахождение разности арифметической прогрессии.



2. Комплекс упражнений для устной работы


А) Из предложенных числовых последовательностей выбрать те, которые являются арифметическими прогрессиями и найти их разность.

1) 3; 6; 9; 12;……. –ар. прогр. (d=3)

2) 5; 10; 20; 40;…….

3) 100; 90; 80; 70; …… –ар. прогр. (d= -10)

4) 0,6; 0,6; 0,6; 0,6; …… –ар. прогр. (d=0)

5) 5; 6; 7; 5; 6; 7; 5; 6; 7;…..

6) -10; -5; 0; 5;… –ар. прогр. (d= 5)

7) 2; 4; 8; 16; ……

8) 1; 0,5; 0; -0,5 …… –ар. прогр. (d= -0,5)


Б) Каким образом влияет разность d на тип арифметической прогрессии? (возрастание, убывание, постоянство членов прогрессии)


В) Для 1-ой арифметической прогрессии найти 5-эй член. (а5=15),

Для 3-ей арифметической прогрессии найти 6-ой член. (а6=50),

Для 4-ой арифметической прогрессии найти 76-ой член. (а76=0,6),



Г) Всегда ли рационально находить любой n-эй арифметической прогрессии, используя разность, выполняя последовательное сложение, получая каждый раз промежуточный член? Ответ пояснить.


Д) Повторить формулу n-го члена арифметической прогрессии и продемонстрировать ее применение на практике.

Предложить одному, из учащихся привести пример арифметической прогрессии и найти ее разность.





  1. Изучение нового материала по теме (15 мин)


Задачи этапа:


Организация работы с классом направленная на изучение нового материала. Актуализация необходимости получения новых математических фактов по средствам использования элементов создания «проблемной ситуации» в ходе проведения исследовательской работы.







Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

  1. Анализ предложенных примеров числовых последовательностей выявление закономерности их построения.

  2. Формирование понятия геометрической прогрессии и формулирование темы урока.

  3. Работа по нахождению знаменателя геометрической прогрессии и вычисление с его помощью членов с небольшим номером.

  4. Исследовательская работа по влиянию знаменателя на тип геометрической прогрессии (возрастание, убывание)



  1. Выявление примеров числовых последовательностей, являющихся одновременно как арифметическими, так и геометрическими прогрессиями.

  2. Анализ необходимости получения формулы n-го члена геометрической прогрессии и совместный вывод с учителем данной формулы.

  3. Закрепление практического применения формулы n-го члена геометрической прогрессии






Организация субъект – субъектной деятельности, совместной исследовательской работы с классом, направленной на актуализацию необходимости и непосредственно самого получение новых математических фактов

Совместно с классом, формулировка темы урока, постановка целей работы на нем.

Используемые методы:

— диалог;

— элементы методики исследовательской работы и проблемного обучения.


(см. примечание)








.














В ходе диалога учителя с классом, учащимся предлагается произвести последовательную цепочку рассуждений и ответить на вопросы:



1. Какова общая закономерность в построении предложенных числовых последовательностей?


  1. 10; 20; 40; 80….

  2. 1; 0,1; 0,01; 0,001; ….

  3. -2; 6; -18; -54; ….

  4. 5; 5; 5; 5, …..

  5. -1; -10; -100; -1000;……

  6. 1; -4; 16; — 64;………..


2. Формирование понятия геометрической прогрессии, знаменателя геометрической прогрессии.


(bn)- геометрическая прогрессия,


bn+1=bn·q, bn≠0, q≠0.


q= bn+1/ bn


3. Нахождение знаменателей для предложенных прогрессий и некоторых членов с небольшими индексами.


  1. Выявление влияния знаменателя на тип геометрической прогрессии (убывание, возрастание).

  2. Выявление примеров числовых последовательностей, являющихся одновременно как арифметическими, так и геометрическими прогрессиями.

  3. Актуализация необходимости получения формулы n-го члена геометрической прогрессии на основе рассмотрения примера.


b1=125, q=-0,2. Найти b7.

(Возникновение «проблемной ситуации» в следствии неудобства вычисления седьмого члена, через нахождение всех предыдущих членов)


7. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии bn= b1·q n -1.









  1. Закрепление учебного материала (15 мин)


Задачи этапа:


Организация деятельности учащихся, направленной на формирование умений школьников применять полученные знания на практике и первичного закрепления учебного материала по теме. Формирование познавательного интереса школьников к предмету математики.



Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание


Рассмотрение с классом в ходе фронтальной работы комплекса упражнений по теме на доске с подробным обсуждением и анализом решения.


(см. примечание)






Совместная с учителем работа с презентацией «Геометрическая прогрессия в окружающем нас мире»


Прорешивание комплекса упражнений.

Формирование и первичное закрепление умений учащихся применять новые изученные алгоритмы и способы действия на практике в различных ситуациях.

Обсуждение и анализ решений, устранение возможных допускаемых ошибок, возникающих вопросов и затруднений.

Организация совместной субъект — субъектной деятельности с классом, направленной на работу с презентацией «Геометрическая прогрессия в окружающем нас мире» . Демонстрация актуальности применения математических знаний в жизни. Формирование познавательного интереса к предмету математики.


Закрепление нового материала


Комплекс упражнений на закрепление


1. Для каждой из прогрессий найти знаменатель и записать следующие два члена.

    1. -1; -3; -9;……..

    2. 2; -4; 8; ……

    3. ¼; 1; 4; ……

    4. -11; -11; -11; ……..


2. b1=8, , q=½. Найти пятый член геометрической прогрессии.



Работа с презентацией «Геометрическая прогрессия в окружающем нас мире»

(презентация прилагается к конспекту урока)




  1. Подведение итогов. Информация о домашней работе (4 мин)


Задачи этапа:


Организация деятельности школьников направленная на подведение итогов урока







Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание


Подведение итогов. Анализ собственных ответов и ответов одноклассников.


Формулировка возможных вопросов к учителю по теме урока, структуре домашней работы


Анализ и оценка работы школьников.



Определение и задание домашней работы (домашняя работа носит дифференцируемый поход).


(см. примечание)



Д / З

Дифференциронное домашнее задание.


Обязательная часть (направлена на дальнейшее формирование и закрепление умений школьников применять полученные знания на практике)


1) Теоретическая часть: «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии». ».


2) Практическая часть. Упр. из учебника.

623 а), б) 625 а) б) ; № 628 а), б)


* Дополнительная часть – предлагается для выполнения сильным учащимся ( направлена на дальнейшее развитие и формирование у школьников навыков самостоятельной исследовательской работы) №631. При решении данного упражнения учащееся стонутся с проблемой невозможности прямого применения Формулы n-го члена геометрической прогрессии. Возникает потребность в получении новых фактов, а именно свойства геометрической прогрессии. Осуществление попытки проведения учениками домашней самостоятельной исследовательской работы с дальнейшим обсуждением на следующем уроке.







Свежие документы:  Конспект урока математики в 1 классе по теме: «Сравнение задач на нахождение остатка и разностное сравнение»

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Математика: