Конспект урока по математике «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Тема урока : «Преобразование графиков тригонометрических функций «.

Цели:

— образовательные:

1. обобщить и систематизировать знания по данной теме;

2. повторить и закрепить умения:

• преобразовывать графики тригонометрических функции;

• графически решать уравнения,

3. познакомить с графиками y = │sin x│ и y = sin│x│,

— развивающие: развивать устную и письменную математическую речь, графическую культуру, умения аргументировать свои ответы.

— воспитательные: формировать такие качества личности, как трудолюбие, организованность, активность и самостоятельность в выборе способа решения

Оборудование урока: компьютеры, проектор, интерактивная доска

План урока

1. Организационный момент.

Ребята, сегодня у нас тема урока: «Преобразования графиков тригонометрических функций».

     II.   Проверка домашнего задания . Проверим домашнее задание в электроном виде. Свои слайды показывают ученики.  

а) Параллельный перенос вдоль оси OY

Например:

а) y = sin x + 2;

б) y = sin x -3;

б) Параллельный перенос вдоль оси OX

Например:

а)

б)

в) Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

.

Например:

а) y = 1/2 cos х

б) y= 3 cos х

г) Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

Например:

а) y = sin (2х)

б) y= sin( х /3)

Ответьте на вопросы:

Функция

III. Закрепление изученного материала

Вспомним, что такое модуль ? Абсолютной величиной ( или модулем) действительного числа х называется неотрицательное число │ x│, определяемое соотношение

Рассмотрим функцию y = │sin x│. При sinx ≥ 0 график функции y = sinx , а при sinx < 0 график функции y = — sinx следовательно часть функции y = sinx ниже оси у зеркально отобразиться и будет расположена в верхней полуплоскости.

Рассмотрим функцию y = sin│x│ .Чтобы построить график функции y = sin│x│, надо построить сначала график функции y = sinx при х > 0, а затем построить кривую симметричную построенному графику относительно оси ординат.

Если в модуль берется аргумент функции, то график будет симметричен относительно оси ординат.
Если в модуль берется все уравнение, выражающее функцию. То график отражается в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс. Запишите этот вывод в блокнот с теорией.

Решите уравнение:

10^|sinx|=10^|cosx|-1 (работа на интерактивной доске)

Решение: Данное уравнение рационально решать графоаналитическим методом.

Т.к. 10>1, то данное уравнение равносильно следующему:

|sinx|=|cosx|-1

Точки пересечения графиков имеют координаты (пk;0); k €z

Ответ: x = пk; k €z

Решите уравнение:

2cos πx=2x-1

Решение:

Данное уравнение рационально решать графическим методом.

Точка пересечения графиков имеет координаты (0,5; 0). Следовательно, х=0,5

Ответ: х=0,5

Выполнив следующее задание, вы составите слово.

Найдите:

К y_max , если y = 4 sin 3x

А Область определения функции y = 3 cos 2x — 1

И Наименьший положительный период функции y = 5 cos 2x

К наибольшее значение функции y = 2 sin x + 2

Н x_max, если y = sin x

И Наименьший положительный нуль функции

y= 3 sin x

В Промежутки возрастания функции y= 3 sin x

С x_min , если y = cos x

Й Нули функции y = cos 2x

Получилось имя философа Фомы Аквинского, который сказал:«Знания — столь драгоценная вещь, что их не зазорно добывать из любого источника«

III . Самостоятельная работа учащихся. Работа за компьютерами, где ставится оценки за работу.

Вариант 1

1. График какой из перечисленных функций изображён на рисунке

4. 2. Найдите множество значений функции

1. ( 2; 3 )

2. [ 1; 5 ]

3. ( 1; 5 )

4. [ 2; 3 ]

3. Найдите период функции в градусах.

4. Найдите наименьшее положительное значение а , при котором период функции

равен 4π.

5. Решите уравнение

Вариант 2

1. Укажите график функции, заданной формулой

2. Найдите множество значений функции

1.[ 1; 4 ]

2.( 3; 4 )

3.[ -5; -1 ]

4.( -7; -6)

3. Найдите период функции в градусах.

4. Найдите наименьшее положительное значение а , при котором период функции

равен 8π.

5. Решите уравнение IV . Подводится итог урока. Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

В конце урока я хочу вам рассказать притчу. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительства храма». Ребята! Давайте оценим каждый свою работу за урок.. Кто работал, как первый человек, покажите круг синего цвета; кто работал добросовестно, зелёного; кто принимал участие в строительстве храма — красного.

Спасибо за работу. V . Домашнее задание 1 группа Постройте графики функций: y = │соs x│- 3 , y = соs x │x│+ 3. №11.9 (г)

2 группа Постройте графики функций: │у│= sin х, │у│= соs x + 3. № 11.10