Конспект урока по Математике «Решение неполных квадратных уравнений»

Тема: « Решение неполных квадратных уравнений»

Цель: отработка умений и навыков решения неполных квадратных уравнений.

Задачи:

• Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;

• Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;

• Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.

Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.

Ход урока:

1.Организационный момент (слайд)

Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.

Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.

2. Актуализация опорных знаний

Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.

Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся

Задание 1:

Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)

Лист опроса.

1. Как называются уравнения 2х²+х-9=0 и 3х²-7х+2=0?(Квадратные)

2. Дайте определение квадратному уравнению.

3. Как называют числа а,в,с?

4. Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?

5. Все ли уравнения из 1) 3х²+2х-9=0, 2) х²+6х=0 , 3)-5х²+4=0, 4)4х²=0 полные квадратные?

6. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?

7. Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)

Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали

1) х² + 2х-9=0 6) 3х²-15=0

2) 2х²+6х=0 7) -5х²+ 4х=0

3) 7х² -7х-13=0 8) х²-0,5х=0

4) х²-16=0 9) 2х²-50=0

5) -3х²-2х+19=0 10) х²+3х+7=0

(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)

Задание 3: Математическая лаборатория.

Представим, что мы находимся в математической лаборатории.

Решите неполное квадратное уравнение в общем виде. Исследуйте корни.

Неполные квадратные уравнения

С=0, то ах²+вх=0 в=0, то ах²+с=0 с=0 и в=0, ах²=0

х₁=0; х₂=-в/а х₁=, х₂= х=0

или корней нет

Задание 4. « В одиночку не обойдешь и кочку»

Решите уравнения и найдите произведение корней:

3х²-27=0 ответ -3*3=-9

х²-7х=0 0*7=0

Х²-49=0 -7*7=-49

3х²-75=0 -5*5=-25

Задание 5: Историческая справка

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:

«Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»

Давайте и мы решим ее.

Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда, а*в=ѕ

Х*3/4х=12

х²=12/3/4

х²=16

х=±4

Ответ 4;3

Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)

Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.

ПРАВИЛО

ОТВЕТЫ:

1. 3.

1) корней нет 1) корней нет

2) 0;5 2) 0; 1,5

3) ±√2 3) ±√2

4) 0 4) 0

5)-1;1 5) -1;4

2. 4.

1)1;1 1) -5;5

2)0;-2 2) 0

3)корней нет 3) 0;-2

4)0 4) корней нет

5)2;6 5) 6;-4

2. Составьте квадратное уравнение вида ах²+вх+с=0, если известны значения а, в, с.

а=5, в=2, с=3

а=6, в=-1, с==0

а=-4, в=0,2, с=1

а=-5, в=0, с=1,2

а=3, в=0,3 с=6

а=21, в=11, с=32

а=4, в=-5 с=1,2

а=7, в=8, с=5

3..Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х²-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х²=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0

Задание 8. « Смотри не ошибись…»  

1)16 -25х²=0 2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96

-25х²=-16 9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96

х²= 18х²=72

х= х²=4

х= х=±2

Итог урока. Этап рефлексии.

— Чем мы занимались на уроке?

-Решили ли вы поставленную задачу?

-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?

-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?

Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.

ПРАВИЛО

1.Составьте квадратное уравнение вида ах²+вх+с=0,

если известны значения а, в, с.

а=5, в=2, с=3

а=6, в=-1, с==0

а=-4, в=0,2, с=1

а=-5, в=0, с=1,2

а=3, в=0,3 с=6

а=21, в=11, с=32

а=4, в=-5 с=1,2

а=7, в=8, с=5

2. Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х²-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х²=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0

КГУ « Октябрьский комплекс «ОСШ-детский сад»

Алгебра 8 класс.

Удодова Г.Н.