Конспект урока по Математике «Самые важные понятия математики» 5 класс

Интегрированный урок (математика + история)

в 5 классе по

теме «Самые важные понятия математики»

Л.Н. Головина, учитель математики

Заречненской общеобразовательной школы I—III ступеней

Джанкойского района Республики Крым

Цель: подытожить и закрепить знания о числах, познакомить учащихся с историческими фактами возникновения числа, применения числа в жизни, показать значение и необходимость данных знаний в практической деятельности человека.

Цель воспитательная: привитие интереса к математике, как к предмету древнему и исторически важному.

Задачи: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на уроках по теме «Натуральные числа. Действия над числами»; отрабатывать вычислительные навыки сложения и вычитания, умножения и деления чисел; закреплять навыки операций над числами при решении задач; обобщить материал как систему знаний; тренировать мыслительную деятельность, речь; развивать творческие способности учащихся; обогащать словарный запас.

Подготовительная работа: учащиеся получили домашнее задание: найти и подготовить исторические сведения о числах, о семи чудесах света, пользуясь дополнительной литературой, телепередачами, Интернетом. Приглашены учащиеся 7 класса, подготовившие информацию, соответствующую теме урока.

Оборудование: телевизор, компьютер, презентация

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний.

Начинается наш урок.

Пусть все знанья будут впрок.

Значит, стоит потрудиться,

Чтобы важному сегодня научиться.

– Сегодня на уроке мы совершим путешествие в историю, которая поможет углубить наши знания самых важных понятий математики.

Наглядная картина «Молодежь и современная наука»

Математика – это одна из древнейших наук. Она изучает необъятное. Ученик начальных классов скажет, что математика изучает правила счета предметов. Школьники постарше добавят, что в понятие математики входят алгебра и геометрия: изучаются линии, плоские фигуры, различные преобразования выражений. Выпускники школы включат изучение функций, пределов. А те, кто учатся в вузах? Они скажут о теории вероятности, о программировании и …

Математику не охватить. Это серьезная наука, по правилам которой летают самолеты, движутся поезда, строятся дома, создаются оборудования для лечения людей, играет музыка и …

А, что главное в математике? Что сопутствует каждой математической теме? Без чего невозможно решить любую задачу? Все уверенно ответят – это … числа!

Ученики 7 класса:

1) Что мы знаем о числах? Число – это одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. С помощью числа мы указываем время и расстояние, площадь и температуру, силу, массу, …А еще? (Дополняют учащиеся).

Таблица «Небесный свод»

Если в темную безоблачную ночь посмотреть на небесный свод, то можно увидеть бесчисленное множество звезд. Самой близкой к нам звездой является Солнце. Вокруг Солнца движется 9 планет и среди них наша планета Земля. Земля представляет собой шар, вокруг которого по замкнутой кривой движется ее спутник Луна.

2) Луч света проходит в секунду 300 000 км. От Солнца до Земли луч света идет 8мин18сек, а до самой далекой планеты Плутон луч Солнца идет более 5 дней.

3) Менее 3/10 поверхности Земли занимает суша, и более 7/10 занимают моря и океаны. В воздухе содержится воды в 11 раз больше, чем во всех реках на земном шаре.

Учитель: Все эти жизненные факты не обходятся без чисел.

– А какие числа мы знаем? (Отвечают дети)

– Какие называются натуральными? А какие дробными?

– Какое наименьшее натуральное число? Наибольшее?

– Что обозначает число 0?

– Назвать разряды натуральных чисел, классы.

Выполнить задания устно (на доске приготовлены числовые выражения).

1. 75 ׃25 2. 48 · 10 = 3. 7 · 64 · 125 = (Какой

·19 136 · 100 = (правила?) 4 · 62 · 25 = закон применен?)

+ 8 960 ׃ 10 =

׃13 4. 25 · 11 =

·20 36 · 11 = (Объяснить правило умножения на 11:

_________ 98 · 11 = 36 ·11 = 396 3(3+6)6 будет 396)

= ? 134 ·11 = 1474

5. 27 · 111= 2997 (Объяснить как быстро получить ответ? Привести свои

примеры)

6. Задача: Одно яйцо варят на протяжении 4 мин. За сколько минут можно сварить

пять яиц?

2. Включение в систему новых знаний

Ученики 5 класса:

1) Доказано учеными, что было время, когда люди обходились без чисел.

Например, жители австралийских джунглей, желая приобрести тот или другой товар, могли его получить, предложив в замен свой. Был соответствующий договор количества на количество. Но обмен происходил не один к одному. Чем больше сил было затрачено на изготовление одного товара, тем большее количество он получал другого товара.

2) В теплых странах Африки, где люди ходили босиком, при счете применялись пальцы рук и ног. (Ученик у стола учителя показывает, как складывали и умножали числа на пальцах рук).

3) Было время, когда человек считал только до двух. Число 2 связывалось с органами зрения, слуха. «Крылья» у тибетцев означало также число два.

Сначала люди научились считать, а потом нашли знаки, обозначающие число.

Чтобы показать число 1 рисовали один палец, 2 – два пальца, 10 – объединенные руки ( ׀ ׀׀ ∩ ), 1000 – цветок лотоса. Цветок лотоса – это символ большого числа.

1 2 10

Сто тысяч изображали «лягушкой», так как лягушек было слишком много во время разлива Нила. Такие изображения называли иероглифы.

4) В Вавилоне использовали клинописание (клиновидные изображения).

У египтян были счетные доски с полосками. На каждую полоску клали камешки, их было не больше 9. Когда приходилось класть десятый камень, с этой полоски сбрасывали камни, а на соседнюю клали один. Это похоже тому, как считали на счетах (детям показана наглядная таблица).

5) В Риме за обозначение чисел взяли буквы. Их было семь: I V X L C D M,

I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; М = 1000

Например, римская запись числа МСХI = 1111, ММ = 2000, ССС = 300. Запись неудобная, мало приспособлена для вычислений. Поэтому римская запись числа больше применяется при нумерации глав, разделов, месяцев года, дат.

6) У славян использовали не семь букв, а 27. Первые 9 букв обозначали единицы, следующие 9 букв – десятки, а последние девять – сотни. 10000 нашим предкам казалось таким большим, что его назвали словом «тьма».

На Руси числа обозначались буквами с особым знаком « » (титло), который писали над буквой. Например, 1 – это Ã, 2 – это Б .

7) Но пришло время, когда европейцы позаимствовали у арабов новые числа. А арабы их позаимствовали у индусов. Эти числа были введены и в большинство стран в 1600 году. Их записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Этих цифр десять. Счет ведут десятками, сотнями, тысячами. Например, сотни состоят из десятков. Поэтому такая система чисел называется десятичной. А числа, которыми мы пользуемся, называют арабскими, хотя такое обозначение пошло из Индии.

Числа, составленные из имеющихся цифр, могут быть натуральными, дробными. Среди натуральных чисел выделяют простые числа – это те, которые имею только два делителя. Например, 2, 3, 5, .. их изучают в 6 классе. Есть составные числа. А еще есть такие названия, как дружественные, например, 220 и 284. Совершенные (6, 28, 496,..). Почему они такие? Узнаем, когда будем постарше.

ФИЗМИНУТКА

Математическая разминка:

1. В семье 5 сынов. Каждый имеет одну сестру. Сколько детей в семье? (Ответ:6)

2. Сколько секунд в 1 часе? (Ответ: 3600)

3. Наибольшее двузначное число, которое делится на 5? (Ответ: 95)

4. Сумма, каких натуральных чисел равна их произведению? (Ответ: 2 и 2)

5. Что тяжелее: 1центнер кирпича или 1центнер теннисных шариков?

3. Изучение нового материала

Учитель:

— Есть очень интересные сведения о разных числах. Но хотелось бы обратить внимание на число 7. В каких высказываниях звучит слово семь. Дети приводят примеры, учитель дополняет:

1. Семеро одного не ждут;

2. Семь пятниц на неделю;

3. Один с сошкой, а семеро с ложкой;

4. Семь раз отмерь, один раз отрежь;

5. Твердо (надежно), как семь.

— А где еще встречается слово семь?

1. 7 цветов радуги;

2. 7 нот в нотном стане; семья;

3. 7 чудес света.

— Вообще число 7 считается числом магическим. Астрономы древнего Египта и Вавилона считали его суммой двух «жизненных» чисел – тройки и четверки. Тройка – это отец, мать и ребенок, а четверка – это стороны мира и направления ветра. Таким образом, семь – это человек в мире. Число 7 считается священным.

— А, что имеется под 7 чудесами света?

Ученики: — Это: Египетские пирамиды, висячие сады Вавилона, статуя Зевса, храм Артемиды, Галикарнасский Мавзолей, Колосс Родосский, Александрийский маяк.

— Итак, совершим путешествие к первому чуду света.

Слайд 1: «Египет. Пирамида Хеопса»

Учитель: — Трудно сказать о точном количестве пирамид в Египте. Их около 8 десятков. И строились они фараонам. Самая известная пирамида – это пирамида Хеопса. Пять тысяч людей – архитекторов, каменщиков, художников – начали думать о строительстве пирамиды, когда будущий фараон был еще совсем мальчиком. Решено было построить самую большую пирамиду. И главное, чтобы такая громадина не провалилась под землей. Это место было найдено в каменистой пустыне. Сначала строили твердое основание и дорогу, по которой доставлялись каменные глыбы весом по три тонны. Таких кирпичей надо было 2 300 000. 100 000 работников на протяжении 10 лет строили дорогу и 20 лет строили пирамиду. Они сменяли друг друга каждые три месяца. И 150 метровая пирамида была готова. Давайте посчитаем, сколько человек работало на строительстве?

Решение:

1. 100 000 · 4 = 400 000 (чел.) – поработало за год,

2. 400 000 · (10 + 20) = 12 000 000 (чел.) – работало 30 лет

Ответ: 12 000 000 человек

— Совершим второе путешествие.

Слайд 2: «Висячие сады Вавилона» ( Рассказ ведет ученик)

— С 605 по 562 гг. до н.э. правителем в Вавилоне был царь Навуходоносор II. Царь славился мирными делами, «висячими садами», которые создавал для своей персидской жены – царицы Семирамиды. Пыльный и шумный Вавилон, не радовал царицу. Она очень тосковала за Персией, садами, лесами. И тогда Навуходоносор решил сделать невероятное – построить между небом и землей райский сад. В землю сада сажали лучшие растения, цветы, деревья, которые завозили со всех уголков земли. Завезены были птицы с красочным оперением, необыкновенно красиво поющие. Прошло много времени. Висячие сады были уничтожены землетрясениями и наводнениями Евфрата. Сейчас представить эту красоту мы можем только по описаниям античных авторов.

Работа у доски: Вычислить и результаты поставить в порядке убывания. При правильном ответе получим название третьего чуда света.

974 + 458 = 1432 Е

(Ответ: 1765, 1432, 1408, 121. Зевс).

Слайд 3: «Храм Зевса» ( Рассказывает ученик)

— У греков самым главным богом был Зевс Громовержец. Он жил на высокой горе Олимп. А внизу у подножия, люди построили город Олимпию, где проводились спортивные соревнования. Город был одним из наиболее почитаемых священных мест Древней Эллады. Здесь ни один грек не мог поднять меч на другого грека. На площади города жители Олимпии построили храм на честь бога Зевса. Сооружение было большим и красивым, а внутри на 20-ти метровой высоте знаменитый скульптор Фидий вырезал фигуру бога из дерева. Обложив ее плитами слоновой кости желтовато-розового цвета, тело казалось живым. Одежда, волосы были из золота. Зевс сидел на огромном позолоченном троне в одной руке держал символ власти – скиперд с орлом, на ладони другой руки стояла статуэтка Ники, богини победы.

Слайд 4: «Храм Артемиды» ( Рассказывает ученик)

(IV век д. н.э.) Покровительницей города Эфес являлась Артемида – дочь всемогущего Зевса. Она считалась богиней плодородия и Луны. Ее почитали как покровительницу целомудрия и богиню домашнего очага. Храм Артемиды строили 120 лет из белого как сахар мрамора. Высота его 15 метров, украшен золотом и драгоценными камнями. Простоял храм 1000 лет. Но частые землетрясения изувечили статую и осталась только память о храме Артемиды.

Учитель: Послушайте легенду о мудрой царице:

Правительницей легендарного Карфагена – финикийская царица Дидона выторговала у вождей африканских племен, которые населяли север Африки, право владеть частью земли, которую покроет шкура вола. Но, что могла покрыть шкура вола? А поэтому царица порезала шкуру на тоненькие полоски и, связав их, она этой веревкой описала свое будущее владение, решив при этом задачу о том, какую форму должна иметь замкнутая линия, чтоб ограниченная ею площадь была максимальной. Как вы считаете, какая кривая охватывает наибольшую площадь? Площади каких фигур вы умеете находить?

Задача: Двум командам даны одинаковой длины веревки, с помощью которых они должны образовать фигуру и найти ее площадь.

(Ответ: круг, эта задача впервые была решена ученым Штейнером в 1842 г.)

Слайд 5: «Галикарнасский Мавзолей»

И пятое чудо света говорит о жене царя Мавзола страны Кария, которая была рядом с городом Эфесом. Царь был строгим, справедливым, но рано ушел из жизни. Артемисия горевала по мужу. Но один из советников сказал ей: «Это не только твое горе. Осиротела вся наша страна. Теперь легко нас может завоевать враг». И Артемисия заменила царя, она защищала свою землю как настоящий воин. Однажды, возвращаясь из похода, она увидела издалека прекрасное сооружение в центре Галикарнаса. Это был огромный Мавзолей, а на вершине блестела на солнце четверка лошадей, которыми правил Мавзол и Артемисия. Этот Мавзолей – пятое чудо света.

Слайд 6: «Александрийский Маяк» (Рассказывает ученик) Шестым чудом света есть Александрийский Маяк (Египет). Александр Македонский – великий полководец дал задание строителям построить самый высокий Маяк, (уточнить где?) чтобы моряки видели его и ночью, и днем. Высота Маяка 130 метров. С помощью вогнутых и очень больших зеркал свет огня был виден за много километров.

И седьмое чудо света – это Колосс Родосский (Греция).

Слайд 7: «Колос Родосский» ( Рассказывает ученик)

В Средиземном море, возле самых берегов Турции, находится небольшой греческий остров Родос. В 305 г. до н. э., прибывший из Малой Азии царь Деметрий, решил присоединить остров к своим владениям. Жители Родоса просили бога Солнца Гелиоса помочь им. Чужестранцы не смогли взять город. И народ решил, что их спас Гелиос. И поэтому они заказали скульптору Харесу сделать 20-ти метровую скульптуру своего бога. Позже им показалось, что такая высота будет недостаточной, и они попросили увеличить ее в 2 раза. Скульптор работал без устали 12 лет. Гелиос упирался ногами в две противоположные дамбы гавани, и корабли шедшие к Родосу, проплывали под ним, имея даже самые высокие паруса. В поднятой руке он держал огромный факел.

— Почему Гелиоса называют еще Колосс? (Дети дополняют о технике сооружения скульптуры).

Учитель: Почему сооружения, которые относятся к Семи чудесам света, называют «Чудесами света»? (Они очень красивы, поражают своими размерами, в них вложено много труда, их архитекторы – необычайно талантливые люди).

— Что больше всего помогло нам понять о чудесах света?

— Больше всего – число. С помощью числа можно представить о чем идет речь: о величине, высоте, об использованном материале, о затраченных силах, о времени работы, в какие эпохи, что происходило.

4. Итог урока.

— О чем сегодня мы вели разговор?

— Об истории чисел, их появлении, записях, важности;

— Мы узнали названия некоторых чисел, их особенности;

— Решали примеры и задачи;

— Понравилось устное умножение на 11 и на 111;

— Интересно было узнать о семи чудесах света.

— Что понравилось больше всего?

— Задача мудрой царицы;

— История о семи чудесах света.

5. Домашнее задание.

— Подготовить рассказ о других чудесах света.

— Составить задания, связанные с другими чудесами света.

Литература

1. Литвинова У. Семь чудес света. Ростов н/Д.: Феникс, 2006.

2. Друзь Б. Математическая мозаика. Киев: «Веселка», 1991.

3. Совайленко В. Система обучения математике. Москва: «Просвещение», 1991.