Конспект урока по Математике «УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»


Автор: Сватковская Елена Александровна,

учитель математики,

МБНОУ «Лицей № 3 (искусств)»


УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. (СЛАЙД 1)


Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, владеть методом введения новой переменной; учащиеся заранее готовят сообщения о великих итальянских ученых-математиках.


Цели урока:

  • а) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

  • б) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;

  • в) развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умения обобщать изучаемые факты.


Оборудование: сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат-план путешествия, записи на доске, диапроектор, компьютер, копирка.


Тип урока: урок-путешествие по стране «Математика».



ХОД УРОКА:


  1. Организационный момент


(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на доске или плакате.)


Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе Уравнений третьей и четвертой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим новое о математиках.


  1. Путешествие по стране «Математика»


  1. СТАНЦИЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ

У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку положите чистый лист и копирку. Ответы записывайте только в именительном падеже. Разгадайте кроссворд, сдайте карточки, а по листу проведите самопроверку. (СЛАЙД 2)





1


2

























3















4








5




6



























7













8























































































9










10







































11





















































По горизонтали:

4.Чем является выражение для квадратного уравнения? (дискриминант)

6.Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)

8.Уравнение вида , где . (биквадратное)

9.Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)

10.Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)

11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)


По вертикали:

1.Множество корней уравнения. (решение)

2.Решение уравнения . (ноль)

3.Равенство, содержащее переменную. (уравнение)

5.Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)


  1. СТАНЦИЯ «ИСТОРИЧЕСКАЯ»


Ученик: В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.

Учитель: Кто еще подготовил сообщения? (заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. На каждое 2-3 минуты.)


  1. ГОРОД УРАВНЕНИЙ (устная часть)


Это не просто город Уравнений, а уравнений 3-й и 4-й степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.


ЗАДАНИЕ 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

(Уравнения к заданиям 1-3 высвечиваются на экран) (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ: Примеры группы 1) лучше решать разложением на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

Примеры группы 2) лучше решать способом группировки и разложения на множители.

Примеры группы 3) лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.


ЗАДАНИЕ 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1? (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ:


ЗАДАНИЕ 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2) задания 1? (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ:

ЗАДАНИЕ 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1? (СЛАЙД 3)

ОТВЕТЫ:


ЗАДАНИЕ 5. Как можно разложить на множители многочлен ?

ОТВЕТЫ: .


  1. ГОРОД УРАВНЕНИЙ (практическая часть)


Вы справились с устной работой, и мы отправляемся дальше.


ЗАДАНИЕ 6. Решите уравнение. (См. приложение.)

(задание у доски одновременно решают 2 ученика.)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением.)

б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.)


ЗАДАНИЕ 7. Решите уравнение. (См. приложение.)

(Задание выполняется самостоятельно по вариантам, предварительно оговорив замену для введения новой переменной. Проверяется устно.) (СЛАЙД 4)


Вариант 1 Замена: .

Вариант 2 Замена: .


ЗАДАНИЕ 8. Решите уравнение. (См. приложение.)

(Дополнительно для тех, кто раньше справился с предыдущими уравнениями).

. (СЛАЙД 5)


ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение. (СЛАЙД 6)

(Ход решения учащимися комментируется с места.)

РЕШЕНИЕ: Вынесем общий множитель: ,

откуда или , т.е.

ОТВЕТ:



ЗАДАНИЕ 10. Решите уравнение.

(Предварительно учитель обсуждает с классом способ решения. Затем учащийся решает часть примера у доски.) (СЛАЙД 7)

.

РЕШЕНИЕ: Сначала сгруппируем множители:

Замена:

(Далее уравнение решается самостоятельно с дальнейшей устной проверкой.)


Значит, или (Второе уравнение корней не имеет, т.к. дискриминант меньше нуля)

ОТВЕТ: -7; 2.



ЗАДАНИЕ 11. Решите уравнение. (См. приложение.)

(Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой). (СЛАЙД 8)



ЗАДАНИЕ 12. При каких значениях а уравнение не имеет корней? (См. приложение.) (СЛАЙД 9)

(Пример на повторение.)



  1. СТАНЦИЯ «ДОМАШНЯЯ»


Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:


ЗАДАНИЕ 13. Решите уравнение итальянских математиков

. (См. приложение.) (СЛАЙД 10)


ЗАДАНИЕ 14. Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А.Фиоре и Н.Тартальей.






  1. Подведение итогов урока.


Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений.

За урок весь класс решил…..уравнений. Оценки за урок….












ЛИТЕРАТУРА:

  1. Алгебра: Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. – М.: Дрофа, 1996

  2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007

  3. Нагибин Ф.Ф., Канн, Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1988

Свежие документы:  Хоровое пение и развитие вокально-хоровых навыков у учащихся на уроках общеобразовательной школе

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Математика: