Конспект урока по математике «Второй и третий признак подобия треугольников»


Урок 35. Второй и третий признак подобия треугольников.

Цели урока:

  1. Рассмотреть второй и третий признаки подобия треугольников;

  2. Показать применение второго и третьего признаков подобия треугольников при решении задач;

  3. Развивать логическое мышление.

Ход урока

  1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать вместе с классом цели урока.


2. Актуализация знаний учащихся.

Самостоятельно решить задачу №57 с последующим обсуждением решения:

  • Докажите, что АВF.

  • Чему равен коэффициент подобия треугольников ABF и CDF?

  • Найдите отношение сторон BF и DF.

  • Чему равно значение DF?

Самостоятельное решение задач на готовых чертежах

В тетрадях записать краткое решение.

  1. , ВС=12 см, ВМ=6 см, МN= 4 см. Найти: АС.

  2. ВСАС, ЕFАВ, ВС=12 см, EF= 6 см, АЕ=10 см. Найти: АВ.

  3. <3=<1+<2, CD= 4 см, ВС= 9 см. Найти: АС. В С

3

В D

2

М N F 1

A C A E C A B

Обсуждение решений задач, с которыми не справились большинство учащихся.

(Пока учащиеся решают задачи, учитель проверяет их решения.)

Решение задач.

  1. АВСNMВ, откуда АС=12∙4:6= 8 Ответ: АС=8 см.

  2. АВСAEF, откуда AB= 10∙12:6=20см Ответ: АВ= 20см.

  3. <3=<1+<2=<САВАСD, откуда , АС= 6 см (АС).

Ответ: АС= 6 см.


3. Изучение нового материала

Второй признак подобия треугольников

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Учащиеся записывают в тетрадь план-конспект доказательства теоремы.

С1

Дано: ∆АВС, ∆ .

С

Доказать: ∆АВС

А1

Доказательство:

В1

С2

2

1

В

А

АВ.

  1. АВ .

  2. Так как (по условию) и, следовательно АС=А

  3. АВС=∆АВ (АВ – общая сторона, АС=А,

  4. АВС

Третий признак подобия треугольников

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

План-конспект доказательства теоремы. (рис. см. выше)

Дано: ∆АВС, ∆

Доказать: ∆АВС

Доказательство:

  1. АВ

  2. АВ следовательно

  3. (по условию) и ВС=В, СА=.

  4. АВС=∆АВ (АВ – общая, ВС=В, СА= отсюда .

  5. АВС


4. Закрепление изученного материала.

Решить № 59, 60 самостоятельно с последующим обсуждением с менее подготовленными учащимися.

Задача №59

-Каким является угол С треугольников АВС и MNC?

-Чему равно отношение сторон, заключающих этот угол (АС:СN и ВС:СМ)?

-Что можно сказать о сторонах АС и ВС треугольника АВС и сторонах CN и СМ треугольника MNC?

-Какой признак подобия треугольников был применён при доказательстве подобия треугольников MNC и АВС?

Задача №60

-Чему равно отношение сторон MN и CD, МР и СЕ, NP и DE треугольников MNP и CDE?

-Что вы можете сказать о сторонах треугольников MNP и CDE?

-Укажите признак, на основании которого треугольники MNP и CDE подобны.

Более подготовленные учащиеся после решения данных задач решают дополнительные задачи.

Дополнительные задачи

  1. В треугольниках АВС и ВЕ и — биссектрисы, , . Докажите, что ∆АВЕ.

  2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

5. Подведение итогов урока

Оценить работу учащихся, подвести итог урока.

Домашнее задание

п.60, 61, вопросы 6,7;

559,560, 561

Дополнительная задача:

В треугольниках АВС и , BD и — медианы,, . Докажите, что BDC.



В работе использованы отредактированные материалы : Гаврилова Н.Ф.

Поурочные разработки по геометрии дифференцированный подход 8 класс.-

2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО,2009 .





Свежие документы:  Конспект урока для 4 класса "Объём куба и прямоугольного параллелепипеда. Кубический см"

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Математика: