Конспект урока по Математике «Введение в теорию вероятностей» 9 класс

9 класс.

Тема: Введение в теорию вероятностей.(90 мин.)

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

А. Дистервег.

Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний, умений и навыков.

Цели урока: познакомить с элементами теории вероятности и научить решать задачи на заданную тему.

Задачи урока:

—образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни.

—воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

—развивающие: способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умению работать с дополнительной литературой; развитию навыков исследовательской деятельности.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности, элементы блочного изучения тем.

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра. 9класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А45 [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред.С.А.Теляковского.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2009.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, слайды, доска, экран, презентации учащихся, монеты, игральные кости, коробка с шарами.

На партах учащихся: тексты задач, таблицы для опытов, учебники.

Содержание слайдов:

1.Проблема.

2.Тема урока.

3.Цели и задачи урока.

4.Эпиграф к уроку.

5.План урока.

6-7.Определения теории вероятностей из книг, интернета.

8.Определение вероятности.

9-10. Применение теории вероятностей.

11.Вероятность математическая.

12-34.Теоретический материал. Тексты задач с решениями.

35-67.Задачи с решениями для групп.

68-95.Экскурс в историю. Презентации учащихся об ученых.

План урока:

1.Организационный момент.

2.Вводная беседа. Актуализация знаний.

3.Постановка темы, цели, задач урока.

4..Изучение нового материала.

5.Решение задач и проведение экспериментов в группах. Выводы.

6.Отчет каждой группы.

7.Просмотр презентаций.

8.Подведение итогов урока.

9.Домашнее задание.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются по группам. Учитель приветствует учеников.

2. Вводная беседа. Актуализация знаний.

Слайд 1.

Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

Учитель: Начнем урок с проблемной задачи, ведь скоро вы станете студентами и можете попасть в такую же ситуацию. Как вы считаете, что надо применить для решения этой задачи? Встречались ли вы раньше с такого рода задачами? Где? Когда? Что вы помните из изученного раньше? Приведите примеры таких задач из своего жизненного опыта.

Так вот, чтобы помочь студенту, научиться решать задачи по теории вероятностей и успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо обновить свои знания и изучить этот раздел математики.

3. Учитель говорит тему, цели и задачи урока, эпиграф к уроку, план урока.

Слайды 2-5.

4.Изучение нового материала.

1).Учитель: Как вы понимаете, что такое «теория вероятностей»?

Многие учащиеся класса при подготовке к нашему уроку показали своё стремление к самостоятельному изучению этой темы. Они просмотрели много книг, энциклопедических словарей, интернет и выбрали основные понятия теории вероятностей и вероятности вообще.

Слово ученикам (работали 5-6 человек).

Слайды 6-7.

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Боровков, А. А. «Теория вероятностей»,

М.: Наука, 1986.

Теория вероятностей — математическая наука, позволяющая по данным вероятностям одних событий находить вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Б.А. Введенский. Энциклопедический словарь. изд. «Большая Советская Энциклопедия». М.1955.

Слайды 8.

Вероятность (вероятностная мера) — численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев.

Купцов В.И. Детерминизм и вероятность.

М., 1976.-256 с.

Слайд 9-10.

Вероятность является предметом исследования и изучения не только математики, но и философии, логики, психологии.

Например. Вероятность. Логика.

Теория вероятностей очень похожа на бесконечнозначную логику: вероятность соответствует истинностному значению (1=истина, 0=ложь), вероятность не наступления какого-либо события соответствует отрицанию, вероятность одновременного наступления двух событий соответствует конъюнкции, а вероятность наступления хотя бы одного из двух событий соответствует дизъюнкции.

Однако между многозначными логиками и теорией вероятностей есть принципиальное различи: в логиках истинностное значение любой функции целиком определяется истинностным значением её аргументов, в то время, как в теории вероятностей, вероятность составного события зависит не только от вероятностей входящих в него событий, но и от их зависимости друг от друга (что выражается через их условные вероятности).

Многозначные логики и их применения: Логические исчисления, алгебры и функциональные свойства.

Под ред. Финна В. К. Том 1. М.: УРСС, 2008. 416 с.

Слайд 11.

Российский создатель теории вероятности А. Н. Колмогоров писал: «вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Предметом изучения теории вероятностей должна быть именно вероятность математическая (Р), как объективная мера возможности появления случайных событий.

2).Учитель: Спасибо большое ребята. Переходим к детальному изучению теории вероятностей. Начнём (под запись) с элементов теории вероятностей.

Слайды 12-13.

Элементы теории вероятностей.

Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих явлений.

Исходом (n) эксперимента называют значение наблюдаемого признака, полученного по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.

Событием (А), наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.

Эксперимент может закончиться появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением сразу нескольких исходов.

Учитель: Поясните, пожалуйста, как вы это понимаете? Приведите примеры.

Слайд 14.

Все события можно разделить на:

а). Невозможные, которые в данных условиях произойти не могут.

б). Достоверные, которые в данных условиях обязательно произойдет.

в). Случайные, которые в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

г). Совместные и несовместные.

д). Равновозможные и неравновозможные.

е). Противоположные.

ж). Зависимые и независимые.

Учитель: Рассмотрим каждое событие отдельно при решении задач.

Назовите примеры невозможных, достоверных или случайных событий с которыми вы встречались.

(После каждого слайда с теорией решаются совместно задачи на доске и в тетради).

Слайд 15-16.

Задача: Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1). Вода в кастрюле закипела при t=800С, 2). Когда температура упала до -50С, вода в луже замерзла.

Решение: 1). В описанных условиях (вода чистая, атмосферное давление нормальное) это событие невозможное, т.к. температура кипения воды при нормальном давлении равна 1000С. При 800С вода могла бы закипеть на вершине горы высотой 7000 метров (в районе Сочи таких гор нет). При нормальном давлении и t=800С может закипеть бензин. 2). В описанных условиях это событие невозможное, т.к. температура плавления воды при нормальном давлении равна 00С, т.е. вода замерзает при t=00С. Снижение этой t для воды имеет место при повышенном давлении.

Ответ: 1). Невозможное, 2). Невозможное.

Слайд 17.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно,- несовместными.

Учитель: Приведите примеры этих событий.

Слайды 18-19.

Задача. Среди событий, связанных с одним бросанием игральной кости:

1) выпало 2 очка; 2) выпало 5 очков; 3) выпало более 2 очков ; 4) выпало число очков, кратное двум – найти пары совместных и пары несовместных событий.

Ответ. Совместные 3 пары : 1и 4; 2 и 3; 3 и 4 . Несовместные 3 пары : 1 и 2; 1 и 3;

2 и 4.

Слайд 20.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое-то преимущество.

Учитель: Встречались ли вы с такими событиями в жизни?

Слайды 21-22.

Задача. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате:

1. подбрасывания одной монеты;

2. подбрасывание игрального кубика;

3. подбрасывание тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;

4. раскручивание стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами A, B, C, D, E.

Решение.

1. «Герб» и «Решка»(n=6)

2. На верхней грани — 1, или 2, или 3, или 4, или 5, или 6 (n=6)

3. На нижней грани, лежащей на поверхности стола — 1, или 2, или 3, или 4 (n=4)

4. Конец стрелки рулетки остановится либо в секторе A, либо в B, либо в C, либо в D, либо в E (n=5)

Ответ: 1) 2 исхода; 2) 6 исходов; 3) 4 исхода; 4) 5 исходов.

Слайд 23.

Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие Ā, которое не происходит, если А происходит, и наоборот.

Учитель: Приведите примеры противоположных событий.

Слайд 24-25.

Задача. Укажите противоположные события.

а) Мою новую соседку по парте зовут Таня или Аня.

б) Явка на выборы была от 40% до 47%.

в) Из 5 выстрелов в цель попали хотя бы 2.

г) На контрольной я не решил, как минимум, 3 задачи из 5.

Решение:

а) Мою новую соседку по парте зовут не Таня и не Аня.

б) Явка на выборы была менее 40% или более 47%.

в) Из 5 выстрелов в цель попали менее 2.

г) На контрольной я решил максимум 2 задачи из 5.

Ответ: 4 противоположных события.

Слайд 26.

Теоремы о вероятностях.

Теорема сложения. Вероятность (P) суммы двух несовместных случайных событий A и B равна сумме их вероятностей:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Если A и B совместны, то P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A · B)

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

P(A) + P(Ā) = 1.

Слайды 27-28.

Теорема умножения. Вероятность (P)произведения двух независимых случайных событий A и B равна произведению их вероятностей:

P(A · B) = P(A) · P(B).

Если A и B зависимы, то

P(A · B) = P(A) · P(B/A) = P(B) · P(A/B), где P(A/B), P(B/A) – условие вероятности одного события относительно второго.

Событию A+B соответствует объединение (сумма) множеств исходов соответствующих событиям A + B.

Событию A·B соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.

Слайды 29-30.

Задача. Опишите, в чем состоит сумма следующих несовместных событий:

а). Учитель вызвал к доске ученика (событие А), ученицу (событие В).

б). «Родила царица в ночь, не то сына (А), не то дочь (В)…».

в). Случайно выбранная цифра меньше 5 (А), больше 6 (В).

г). Из 10 выстрелов в цель попали ровно 7 раз (А), не более 6 раз (В).

Решение: а). Учитель вызвал к доске ученика или ученицу (А U В).

б). Царица родила сына или дочь (А U В).

в). Случайно выбранная цифра меньше 5 или больше 6 (А U В, то есть это одна из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

г). Из 10 выстрелов в цель попали не более 7 раз (А U В, то есть число попаданий 0,1,2,3,4,5,6 или 7 раз).

Ответ: 4 сложных события, являющихся суммой двух несовместных событий.

Слайд 31.

Учитель: Численное значение вероятности рассчитывается из классического определения, по которому вероятность равна отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев. Математическую вероятность случайного события сопоставляют с частотой повторения этого события, т.е. имеется в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных событий доля числа случаев m равна частоте m/n, которая, как правило, мало отличается от вероятности этого случая Р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности Р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример подбрасывания монеты, в котором вероятность появления орла и решки одинаковы и равны 1/2. При десяти подбрасываниях (n = 10) появление десяти орлов или десяти решек очень мало вероятно. Но и утверждать, что орел выпадет ровно пять раз, нет достаточных оснований. Более того, утверждая, что решка выпадает 4, 5 или 6 раз, мы, все равно, сильно рискуем ошибиться. А вот при ста подбрасываниях монеты можно уже без риска заранее утверждать, что число выпавших орлов будет от 40 до 60.

Учитель: Итак, запишем, как рассчитывается вероятность события.

Слайд 32.

Если опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число n равновозможных исходов, то вероятность события А равна P (A) = , где

m — количество исходов, при которых событие А появляется.

Учитель: Вот теперь мы вернемся к решению задачи, которую я поставила перед вами в начале урока.

Слайды 33-34.

Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет.

Решение. Общее число билетов n=25; выбор каждого билета равновозможен. Событие A— «студенту достанется на экзамене выученный билет»; количество благоприятствующих исходов m=25-1=24. Вероятность события A:

Ответ: .

Учитель: Подведем итог этой части урока. Что является элементами теории вероятности? Какие события вы можете назвать? Охарактеризуйте каждое из них. Какие теоремы в теории вероятности вы узнали? По какой формуле вычисляется вероятность события.

5.Решение задач в группах.

Учитель: А теперь перейдем к работе в группах. Ваша задача: решить задачи, оформить их в тетрадях, провести эксперимент и рассказать о проделанной совместной работе. Листочки с заданиями, таблицы и материалы для экспериментов на столах. Если вам надо вспомнить материал предыдущих тем,- воспользуйтесь учебником или моей помощью. Помогайте друг другу при решении.

(Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).

А). Задачи 1 группы.

Задача 1. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение. На последнем месте в номере телефона может стоять одна из 10 цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; n =10; все предыдущие цифры никакого значения не имеют. Из n=10 только одна цифра верна, поэтому m=1

P (A) = = Ответ:

Задача 2. В кооперативном доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на 1 этаже, 6 – на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на 1 или на последнем этаже?

Решение. Общее количество равновозможных исходов n=93. Пусть событие A –«жильцу досталась квартира на 1 или на последнем этаже».

Событие A не наступит при любом из n—m_A исходах, или Ответ:

Задача3. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

1. В написании выбранного слова есть гласная буква

2. В написании выбранного слова есть буква «О»

3. В написании выбранного слова нет гласных букв

4. В написании выбранного слова есть мягкий знак.

Решение: а). Событие достоверное, т.к. в русском языке нет существительных состоящих только из согласных букв.

b). Событие случайное.

c). Событие невозможное (см. а)

d). Событие случайное.

Ответ: a). Достоверное, b). Случайное, с). Невозможное, d). Случайное.

Задача 4. Из событий: 1). «идет дождь»; 2). «на небе нет ни облачка»; 3). «наступило лето» – составить среди них пары совместимых и пары несовместимых.

Решение. Из трех событий можно образовать 3 различных пары (порядок событий в паре значения не имеет); количества пар равно

Это: 1). – 2). ; 1). – 3). ; 2). – 3).

События в 1 паре несовместные, во 2 паре – совместные, в 3 – совместные.

Ответ: 1 пара несовместных и 2 пары совместных событий.

Задача 5. Чемодан можно открыть, если правильно набрать шифр 22075 (при наборе шифра цифра каждого ряда может быть любой от 0 до 9). Какова вероятность того, что человек, набрав произвольно номер из 5 цифр, сможет открыть чемодан?

Решение. Исходами произвольного набора являются все возможные размещения из 10 цифр на пяти местах с повторениями. Количество исходов (по правилу произведения) n=10*10*10*10*10=10⁵=100000.

Благоприятствующим (событие А — «чемодан открылся») среди всех исходов будет только один: Ответ: 0,00001.

Таблица № 2

№

Б). Задачи 2 группы.

Задача 1. Событие B – в результате стрельбы по мишени хотя бы 1 пуля попала в цель. Что означает событие ?

Решение. Событие можно описать так: «в результате стрельбы по мишени ни одна пуля не попала в цель». Оно означает, что все пули попали мимо цели.

Ответ: противоположное событие.

Задача 2.Из 10 деталей, лежащих в ящике, 3-бракованные. Из ящика наугад вынимают одну деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется без брака?

Решение. Общее число деталей n=40, извлечение каждой из них – равновозможно. Событие А — «вынутая деталь окажется без брака». Искомая вероятность Ответ: .

Задача3:В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

1. Из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

2. Из мешка вынули 4 шара, и все они красные;

3. Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

4. Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Решение: а). Событие невозможное, т.к. в мешке только 3 синих шара, 4 синих вынуть нельзя. b). Событие случайное. c). Событие невозможное, т.к. в мешке лежат шары только трех разных цветов.d). Событие достоверное т.к. в мешке нет шаров черного цвета.

Ответ: а). Невозможное, b). Случайное, c). Невозможное, d). Достоверное.

Задача 4: Укажите, какие из описанных пар событий являются совместными, а какие – несовместными. Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось:

1). 6 очков; 5 очков, 2). 6 очков; четное число очков.

Решение: 1). Событие несовместимые, т.к. в результате одного бросания кости на верхней грани может оказаться только одно число (либо 6, либо 5).

2). Событие совместимое, т.к. если выпадает 6 очков, то при этом произойдет и второе событие – выпадает четное число очков. Обратно невозможно.

Ответ: 1). Несовместимые, 2). Совместимые.

Задача5. В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрываются 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность:

1. вещевого выигрыша;

2. денежного выигрыша;

3. Какого-либо выигрыша?

Решение. Приобретение любого билета равновозможно. Введем события: А – на билет выпал вещевой выигрыш; В — на билет выпал денежный выигрыш; С — на билет выпал какой-либо выигрыш.

Тогда Р(А)= = = 0,012;

Р(В)= = = 0,008;

Р(С)= = = = 0,02.

Для нахождения Р(С) можно воспользоваться теоремой сложения вероятностей. События А и В – несовместные, а событие С означает, что наступает одно из них, поэтому Р(С) = Р(А)+Р(В)=0,012+0,008=0,02.

Ответ: 1)0,012; 2)0,008; 3)0,02.

Таблица №3

№

В). Задачи 3 группы.

Задача 1. В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?

Решение. Количество жетонов n=15; извлечение каждого жетона считаем равновозможным. Рассмотрим событие A — «номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3».

Исключаем 7 четных номеров жетонов (делятся на 2), а также нечетные номера 3, 9, 15(делятся на 3); получаем Тогда Ответ:

Задача 2. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события: 1). «вынута карты красной масти» и «вынут валет»; 2). «вынут король» и «вынут туз».

Решение:1). События совместны, т.к. вынутая красная карта может оказаться валетом червей или валетом бубей.

2). События несовместимы, т.к. если вынутая карта король, то она не может одновременно быть и тузом.

Ответ: 1). Совместны, 2). Несовместны.

Задача 3. Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения: 1). 30 января; 2). 30 февраля. Определите, каким является каждое из событий: невозможным, достоверным, или случайным.

Решение:1). Событие, заключающееся в том, что двое из 25 учащихся родились 30 января – случайное, оно может произойти, а может и не произойти (все зависит от состава группы из 25 учащихся).

2). Второе событие – невозможное, поскольку даты 30 февраля не существует, следовательно, никто из учащихся не мог родиться в такой день.

Ответ: 1). Случайное, 2). Невозможное.

Задача 4. Брошены 3 монеты: копейка, пятак, гривенник. Какова вероятность того, что: 1). На копейке появится орел, а на пятаке и гривеннике – решка; 2). На всех монетах выпадут решки?

Решение. Общее число исходом n=2∙2∙2=8, все исходы – равновозможные. Рассмотрим события: А – 1); В – 2). Находим благоприятствующие исходы и вероятности:

1). mA=1; Р (А)= 2). mB=1; Р (В)=

Ответ: 1). 2).

Задача5. Бросают игральный кубик, у которого: 1) 2 грани; 2) 3 грани – окрашенные в красный цвет, а остальные – в желтый. Являются ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»?

Решение. Выпадение каждой из 6 граней при бросании кубика равновозможное. Если 2 грани красные, а 4 грани желтые, то событие «выпала красная грань» имеет меньшую возможность появления.

1. Если 3 грани красные и 3 грани желтые, то каждое из событий имеет одинаковую возможность появления.

Ответ: 1) неравновозможные; 2) равновозможные.

Таблица № 1

№

6. Отчет каждой группы о проделанной работе. Выводы.

На слайдах показывается условие задач, а после отчета, каждая задача сверяется с решением на слайдах, исправляются ошибки, устраняются пробелы в знаниях. Учащиеся рассказывают, какой опыт проводили и к какому выводу пришли.

Слайды 35-45; 46-56; 57-67.

7. Экскурсия в прошлое.

Учитель: Молодцы, вы проделали огромную работу, а теперь отдохните и посмотрите краткие презентации своих одноклассников об ученых, которые стояли у истоков возникновения теории вероятности и внесли огромный вклад в её развитие.

Слайды 69-95.

8. Итоги урока.

Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Что нового узнали на уроке? Понравились ли подобранные задачи? Чем? Просит учеников оценить свою работу на уроке? Что понравилось на уроке, а что нет? Учащиеся высказывают своё мнение, подводят общий итог урока. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.

9. Домашнее задание.

Учитель: Откройте, пожалуйста, учебник на странице 187.Дома вам надо будет прочитать и понять параграфы №34,35,36 с учётом того, что вы записывали в классе. Выполните практические задачи №789,791, сделайте выводы. Решите задачи №798,800, дополнительные- № 810,824. Большое спасибо всем за урок. До свидания.

Литература.

1. Алгебра. 9класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А45 [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред.С.А.Теляковского.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2009.

2.Алгебра: элементы статистики и теории вероятности: учебное пособие для учащихся 7-9кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под. ред. С.А. Теляковского. -6-е изд.-М.: Просвещение,2008.

3. М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-2-е изд.-М.:Просвещение,2005.

4. В.Н. Студенская. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы.-2-е изд.-В.: Учитель,2009.

5. Алгебра и начала анализа.11класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин.-6-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2007.