Конспект урока по математике «Задачи на движение» 11 класс

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

1. Организационный этап

2. Постановка цели

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания и умения при решении задач на движение, применяя не только изученные методы, но и нестандартные подходы. Итак, начинаём путешествие по теме «Задачи на движение из открытого банка заданий».

3. Зарядка для ума — разминка (вопросы приложение № 1)

4. Решение упражнений

Чтобы перейти к решению задач разделим их по способам решения:

— арифметический способ;

— задачи на составление уравнений и систем уравнений;

— задачи на прямую и обратную зависимость;

— задачи на проценты;

— задачи решаемые нестандартными способами

Для решения задачи выбираем наиболее рациональный способ.

Задача 1. Теплоход скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах.

(решение см Приложение3)

Задача 2. Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км?

Задача 3. Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 ч после отправления и на весь путь затратил на 7,5 ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого, считая, что они двигались все время с постоянными скоростями. (Решение задачи см приложение)

5. Мозговой штурм

(Приложение 4)

6. Самостоятельная работа

На уроке вспомнили теорию и традиционные способы решения задач на движение предлагаю самостоятельную работу на 3 варианта по 2 задачи в каждом. На выполнение работы отводится 15 мин. Проверку работы проведем в виде самоконтроля по таблице с ответами всех вариантов.

7. Самоконтроль.

Проверьте правильность составления уравнения и ответ — 3 мин.

Далее на уроке рассмотрим задачи на движение повышенной сложности, решаемые нестандартными методами —

задачи на прямую и обратную зависимость, задачи на проценты, нестандартные задачи.

8. Решение задач

№ 1. Поезд прошел мимо неподвижного стоящего на платформе человека за 6 с, а мимо платформы длиной 150 м за 15 с. Найти скорость движения поезда и его длину.

№ 2. Из пункта А в пункт В вышел пешеход и одновременно из В в А выехал велосипедист. Пешеход прибыл в В через 3 часа после встречи, а велосипедист в А через 45 мин после встречи. Сколько часов был в пути пешеход?

9. Работа в группах

Каждая группа получает задание – карточку с 2 задачами. На выполнение заданий отводится 15 минут. Каждая группа может взять консультацию учителя. Цель работы в группах проверить уровень ваших знаний и умений. Оценивание работы: быстрое правильное решение, четкое объяснение задач.

1 группа

№1.Велосипедист и пешеход отправились одновременно из пункта А в пункт В. Скорость велосипедиста была в 2 раза больше скорости пешехода, но в пути он сделал остановку для устранения поломки велосипеда и поэтому в пункт В прибыл лишь на 5 минут раньше пешехода, который на весь путь затратил 40 мин. Сколько минут велосипедист устранял поломку велосипеда?

№ 2 Моторная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 20 мин, а против течения за 1 час. Во сколько раз собственная скорость моторной лодки больше скорости течения реки?

2 группа

№ 1. Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

№ 2. Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 ч после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?

3 группа

№ 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно навстречу друг другу из городов А и В. После встречи велосипедист прибыл в город В через1 час, а пешеход пришел в город А через 4ч. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

№ 2. Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода, Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 5 км/ч. Сейчас первый находится в 7 км от города, а второй — в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 25 км?

10. Защита задач группами

Решение (Приложение 9)

11. Домашнее задание

12. Итоги урока

Сегодня на уроке мы систематизиро­вали и обобщили типы и методы решения задач на движение, составляли математические модели практических задач, решали уравнения, применяли знания и умения при решении задач, включенных в открытый банк задач по математике для подготовки к ЕГЭ.

1 мин

2 мин

3 мин

15 мин

4 мин

17 мин

2 мин

1 мин

10 мин

15 мин

16 мин

1 мин

2 мин

Организационная

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цели урока

Проводит фронтальный опрос по теории задач на движение (Приложение 1 — презентация)

Констатирует факты:

v_{по теч}. < v _собст;

v _собст > v_{против теч};

v_{теч.реки} < v_собст;

v = 0, то тело неподвижно;

t = t₁ + t₂, если по условию известно затраченное время туда и обратно.

Вызывает к доске учащихся для решения задач. Проводит анализ задачи. Демонстрирует условие задачи через мультимедиа проектор.

Следит за правильными рассуждениями.

Выбирает вместе с учащимися метод решения, проверяет решение индивидуального задания

Обсуждает способ решения задачи, следит за правильным оформлением решения, заслушивает решение индивидуального задания.

Проводит теоретический бой по вопросам между вариантами.

Настраивает учащихся на выполнение самостоятельной работы. Объясняет цель работы, время работы, сообщает количество заданий и вариантов, как будет проверяться работа. Раздает задания с карточками (Приложение 5)

Демонстрирует таблицу ответов, предлагает проверить составление уравнения и ответ.

Проводит опрос: определение прямой и обратной пропорциональной зависимости, свойства прямой и обратной пропорциональной зависимости, определение процента, теорему Пифагора.

Объясняет решение задачи, демонстрирует слайд

(Приложение 7).

Совместно с учащимися выбирает метод решения, ведет рассуждения.

Предлагает работу в группах. Делит класс на 4 группы. Объясняет ход работы.

Раздает карточки (Приложение 8).

Дает консультации, следит за ходом работы в группах.

Вызывает одновременно 3 учащихся для защиты задач, оценивает решение

Подобрать по 2 нестандартные задачи на движение, из любых источников, включая Интернет ресурсы

Если время останется, то учитель задает вопросы по теме.

Сообщают о готовности к уроку

Записывают в тетради

Учащиеся в устной форме отвечают на вопросы по презентации

Учащиеся активно отвечают.

Один ученик решает доске, остальные в тетрадях. Один ученик работает индивидуально на закрытой доске (Приложение 3)

Учащиеся строят таблицу по условию задачи. Один ученик заполняет на доске таблицу и далее задачу № 2 решает устно. Один ученик выполняет индиви- дуальное задание по карточке в тетради.

(Приложение 3)

Ученик решает задачу на доске полностью с подробным обоснованием, остальные записывают решение в тетрадь

Учащиеся отвечают на вопросы другого варианта.

Учащиеся внимательно слушают, приступают к выполнению заданий.

Учащиеся проверяют по таблице запись уравнения и ответ. Самооценка в виде отметки.

Учащиеся отвечают

Учащиеся записывают в тетрадь.

Предлагают методы решения, ведут записи.

Учащиеся слушают. Приступают к выполнению.

Учащиеся обсуждают решения задач, ведут записи, назначают учеников для защиты.

3 учащихся проводят защиту работ, остальные записывают решения и пояснения в тетрадь, участвуют в защите задач, дают оценку группам по защите.

Учащиеся записывают домашнее задание.

Учащиеся отвечают.

Скорость

Время

Расстояние

Неподвижная вода

20 км/ч

По течению

20 + 4 = 24 км/ч

Х км

Против течения

20 – 4 = 16 км/ч

13 – 3 = 10 ч

Х км

Течение реки

4 км/ч

Стоянка

3 ч

Скорость

Время

Расстояние

Из А в С легковой авт

Х + 28 км/ч

У ч

ХУ + 28 У км на 112 км больше

Из В в С — грузовик

Х км/ч

У ч

ХУ км

Скорость

Время

Расстояние

Велосипедист

Х км/ч

2 ч

2Х км 40 км

Пешеход

У км/ч, у < x < 20

2 ч

2У км

Велосипедист

Х кмч

40/х ч

на 7,5 ч меньше

Пешеход

У кмч

40/у ч

Скорость

Время

Расстояние

1 участок – с заданной скоростью

Х км/ч

1 ч

Х км

2 участок – после увеличения скорости

Х + 20 км/ч

15 мин = ¼ ч

¼х + 5 км

1 вариант

2 вариант

3 вариант

№ 1

Уравнение

Ответ

1 км/ч

1 км/ч

14 км/ч

№ 2

Уравнение

Ответ

7 км/ч

36 км/ч

52 км/ч

100 %

Затраченное время t₁

Х %