Квадратные уравнения. Повторение, 9 класс

Дата

Диагностика

Дата

Коррекция

Ц₁ Повторить понятие линейного уравнения, свойства уравнения, систематизировать и обобщить сведения о решении уравнения с одним неизвестным.

Уметь: решать уравнения, сводящиеся к линейным, исследовать вопрос о числе корней линейного уравнения.

Знать: определение линейного уравнения, свойства уравнений.

ВП: Арифметическая прогрессия. Показательные, логарифмические уравнения. Нахождение области определения функции.

МП: Физика (выразить одну величину через другую, составить и решить пропорцию).

Химия (уметь выражать одну переменную через другую, химические уравнения, расчеты по уравнениям).

ОУУН: Умение выделять, сравнивать, обобщать, систематизировать учебный материал. Осуществлять самоконтроль и давать самооценку своей учебной деятельности.

1 урок

Д₁

Самостоятельная работа 1.

Уровень А

1.Решить уравнение

3у-(5-у)=11.

2. При каких а уравнение ах=8 имеет корень х=0, х = -4?

3. Решите задачу, составив уравнение.

Поезд был задержан в пути на 1 час. Увеличив скорость на 30 кмч, он через 3 часа прибыл на конечную станцию точно по расписанию. Чему была равна скорость поезда до остановки?

Уровень Б

1.Решить уравнение

(7х+1)-(6х+3)=3(2х+5).

2. При каких а уравнение ах=8 имеет положительный, отрицательный корень?

3. Решите задачу, составив уравнение.

Поезд прошел первый перегон за 2 часа, второй за 3 часа. Всего за это время он прошел 330 км . Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором она была на 10кмч больше, чем на втором.

Самостоятельная работа 2. (Сборник заданий для проведения экзамена за 9 класс. Дрофа. 2005.)

Уровень А

К₁

Затруднения и ошибки

1. Раскрытие скобок.

2. Перенос слагаемых.

3. Приведение подобных.

Способы устранения

1. Решить уравнение

— 8х=-24;

3х =;

— =.

2. Решить уравнения

3х+7=0;

7х-4=х-16;

3. Среди данных уравнений укажите те, которые не имеют корней:

3х+7=3х+11;

5-х=6-х;

│ х │=8;

│х │+1=0.

4. Выразите каждую из букв, входящих в формулу, через остальные: vt=s, mg=P, IR=U.

Дата

Диагностика

Дата

Коррекция

Ц ₂ Обобщить и систематизировать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

Уметь: решать квадратные уравнения; уравнения, сводящиеся к квадратным и применять их к решению задач; исследовать на количество корней при различных значениях параметра.

ВП:Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения. Геометрическая прогрессия. Исследование функций. Производная и применение производной к исследованию функции.

МП: 10-11 кл. Кинематика. Колебания. Волны. Термодинамика. Электромагнетизм.

ОУУН: Умение выделять, сравнивать, обобщать, систематизировать учебный материал. Осуществлять самоконтроль и давать самооценку учебной деятельности.

2-3 уроки

Д ₂

Самостоятельная работа.

Уровень А

1.Каждое уравнение соотнеси с количеством корней

1) х²-5х+6=0;

2) 3х²+4=0;

3) х²+2х+1=0.

а) 1; б) 2; в) 0.

2. Приведи к квадратному уравнению

1) (х+3)(х-3)=2(х-0,5)4

2)

3.Составь квадратное уравнение, корни которого равны -3 и 2.

4. Найди корни квадратного трехчлена подбором и разложи его на множители

1) х²+5х+6;

2) х²+2х-15.

5.При каких значениях с уравнение х²+2х+с=0 имеет один корень?

6 .Деревенский домик длины 9м и ширины 7м обрамлен садом постоянной ширины (см. рис.). Сад без домика занимает площадь, равную 512м². Какова ширина сада?

7

2) (2х+7)(2х+9)=512

3) (х+7)(х+9) — 63=512

4) (2х+7)(2х+9) — 63=512

Уровень Б

1.Каждое уравнение соотнеси с количеством корней

1) (2х²+1)(х²+3х-4)=0;

2) (6х²-4)(9х²-12х+4)=0;

3) 8х²(х²+х+5)=0.

а) 1; б) 2; в) 3.

2. Приведи к квадратному уравнению

1) (3х+2)²-(2х-1)² =0;

2)

3 .Составь квадратное уравнение, корни которого равны -2 и -0,5 .

4 . Не вычисляя корней х₁ и х₂ уравнения х²-8х-15=0 найти

а) ; б) (х₁+х₂)².

5 .При каких значениях с уравнение х²+6х+с=0 не имеет корней?

6.Картина прямоугольной формы обрамлена рамкой ширины 3см (см.рис.). Одна сторона картины на 6см больше другой. Картина вместе с рамкой занимает площадь, равную 567см². Найдите параметры картины. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

х

1) (х+3)(х+6)=567

2) (х+3)(х+9)=567

3) х(х+6)=567

4) (х+6)(х+12)=567

К ₂

Затруднения и ошибки

1. Формулы сокращенного умножения

2.Раскрытие скобок

3.Формула нахождения корней квадратного уравнения

Способы устранения

1. Корректирующие задания с пропусками

а) Заполни пустые клетки

х²-6х+ =(х- )²

х²+2 х+ =(х+5)² 4х²+8х+ =( + )²

б)Заполни пропуски так, чтобы данное уравнение было квадратом суммы или разности

х²-4х+ ; х²-7х+

х²— х+81

2. Заверши решение уравнение

х²+4х-12=0

а=1, в=4, с=-12

х_1,2==…

Дата

Диагностика

Дата

Коррекция

Ц₃:обобщить и систематизировать умения решать дробно-рациональные уравнения.

Знать: алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

Уметь: Решать дробно-рациональные уравнения и применять их к решению задач.

ВП: 10-11 кл. Логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения. Производная. Исследование функции.

МП: 10 кл. Физика. Принцип суперпозиции электромагнитных полей.

ОУУН: Умение выделять, сравнивать, обобщать, систематизировать учебный материал. Осуществлять самоконтроль и давать самооценку учебной деятельности.

4-5 уроки

Д ₃

1

Диктант

1.Решите уравнение

2.Решите уравнение

3.Переменная может принимать значения -3,1,2,4. При каких из этих значений х верно неравенство х-1.

4. При каких значениях переменной равны дроби

и .

5.Составьте уравнение по условию задачи.

На движение по реке от города А до города В и обратно катер Тратит 12 часов. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 1 кмч, а расстояние от А до В равно 70км.

2

Тест

1. Определите корни данного уравнения .

а) 7; -2. б) 7. в)3,5. г)3,5;-2.

2. Решите уравнение

а)0;2. б) 0;-2. в)-2. г)2.

3. Решите уравнение

а) 2; 9. б) 4; 18. в)-4; -18. г)8; 36.

4. Произведение двух последовательных чисел равно 182. Найдите сумму этих чисел.

а)27. б)36. в)24. г)42

5. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 кмч.

а)15кмч или 2 кмч.

б) 15кмч. в)30 кмч.

г)правильного ответа нет.

К₃

Затруднения и ошибки :

1. Вычислительные навыки.

2. Приведение дробей к общему знаменателю.

3. включение в ответ посторонних корней.

Способы устранения:

1. Опорный конспект.

2. Конкретные задания

а) привести дроби к общему знаменателю:

; и .

и.

и.

и.

,

и.

б) при каких значениях х имеет смысл выражение.

в) проверьте, являются ли числа 3;-6;0 корнями уравнения.

Дата

Диагностика

Дата

Коррекция

Ц₄

Обобщить и систематизировать сведения об иррациональных уравнениях

Знать: алгоритм решения иррационального уравнения.

Уметь: рашать иррациональные уравнения, выбирать наиболее предпочтительные способы их решения.

ВП:10-11кл. Иррациональные уравнения и неравенства. Логарифмические и показательные уравнения. Производная. Исследование функции.

МП: Электромагнитные и механические колебания.

6 урок

Д₄

1

Диктант

1. Указать номера уравнений, которые являются иррациональными:

а) х +=2; б) х;

в) у +

г) д) у²-3у=4

2. Является ли число х корнем уравнения:

3. Не решая следующих уравнений, объясните, почему каждое из них не может иметь корней:

а)

б)

4. найдите область определения функции:

а) у =

б) у =

в)

2

Самостоятельная работа

1. Решите уравнение:

а); а) ;

б); б) ;

в) в); в) ;

г) ;

;

д)

2. Выясните, при каких значениях х имеет место равенство

а) ;

б)

3

Тест

1. Определите область допустимых значений неизвестного в уравнении

а) 0<х <3; б) -3

в) х

2. Решите уравнение

а) х=10; б) решений нет;

в) х₁=10; х₂=11.

3.Решите уравнение

а) х =1; б) х₁=1; х₂=-1;

в) х = -1; г) решений нет

К₄

1

Затруднения и ошибки

1. Вычислительные навыки.

2. Формулы сокращенного умножения.

3. Включение в ответ постороннего корня.

Способы устранения

1. Опорный конспект.

2. Конкретные задания (корректирующие задания с пропусками):

а) заполни пропуск так, чтобы получился квадрат суммы или разности

с²+4с+

36 с²— +49х²

Р²— 0,5р+

х²-6ху+

б) представьте в виде многочлена:

(х-у)²; (2+х)²; (6а-4в)²; (0,2х+0,3у)²

3.Обратить внимание учащихся на необходимость проверки.

2

Затруднения и ошибки

1. Вычислительные навыки.

2. Приведение подобных слагаемых.

3. Раскрытие скобок.

4. Включение в ответ постороннего корня.

Способы устранения

1. Раскройте скобки

а) (х-17)(х+1)

б) (х+8)(х-6)

в) (2х+1)(2х-3)

г) (2х-7)(3х-4)

2. Приведите подобные слагаемые

а) 3х²-18х+3-15х-х²+8;

б) –х²+3х³-4х+6х-18х²

Обратить внимание на необходимость проверки.

3⁰

Затруднения и ошибки

1. Формулы сокращенного умножения.

2. Алгоритм решения иррационального уравнения.

3. Включение в ответ постороннего корня.

Способы устранения.

1. Конкретные задания

а) Решить уравнения

б) напомнить учащимся о необходимости проверки.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.ИВУ

9.55-10.05

(10 мин)

Здравствуйте, ребята! Тема нашего занятия «Квадратные уравнения».

Запишите число, тему урока.

Квадратным уравнением в школьном курсе математики придается большое значение; для них доказываются теоремы, выводятся формулы, безукоризненное знание которых требуется от каждого выпускника основной школы. И вы, я уверена, знаете почему. Умение решать квадратные уравнения применяется практически во всех темах алгебры, а также при решении многих геометрических задач, кроме этого при изучении отдельных тем курса физики, химии.

Когда речь заходит о квадратных уравнениях, на память приходят слова английского поэта Джефри Чосер:

Посредством уравнений теорем

Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны.

Вы, ребята, тоже накопили опыт решения различных задач с помощью квадратных уравнений.

Сегодня вам предстоит разрешить пусть не уйму, но 5-6 проблем. Помощником нам послужит ПЦТО. Это означает обучение в парах со средством обучения при помощи методических инструкций и последующим выходом для собеседования с учителем. СО сегодня – это карточки, тексты, учебные пособия, сборники задач.

На столе у каждого из вас лежит лист контроля, в котором прописаны те знания и умения, которые сегодня вы должны повторить с помощью соответствующих средств обучения.

Далее учитель знакомит с целями, информационным листом, возможностями СО, алгоритмом работы по ПЦТО.

Воспринимают информацию.

2. ОВУ

10.05-10.15

(10 мин)

Корректирует индивидуальные маршруты учащихся.

Выбирают СО, заполняют верхнюю строчку листа контроля.

3. Работа со средствами обучения

10.15-10.40

10.50-11.10

(45 мин, перемена 10мин).

Наблюдает, консультирует, контролирует.

Работают со СО, консультируются с учителем, консультантом.

4. Обобщение и систематизация 11.10-11.20 (10мин)

Организует фронтальный диалог с учащимися по результатам работы:

• Что знаем о квадратных уравнениях? Что умеем?

• Где вы сегодня применяли эти знания и умения?

• При выполнении каких заданий возникали трудности?

• Как вы их преодолевали?

• Оценочная шкала (заранее написана на доске):

27 и больше баллов «5»

21-26 баллов «4»

15-20 баллов «3»

меньше 15 баллов «2»

Учащиеся отвечают.

5. Диагностика

11.20-11.35 (15мин)

Предлагает диагностику в форме самостоятельной работы.

Проверка ответы на доске, взаимопроверка. Тетради учащиеся сдают.

Выполняют работу, оценивают друг друга.

Предлагает домашнее задание (внеаудиторная самостоятельная деятельность учащихся):

Уровень образовательного стандарта

Задание

Название

Кол-во баллов

Контроль

СО 1

Решить уравнение по алгоритму

Карточка №1

2

Самопроверка

СО 2

Уравнения, сводящиеся к квадратным (содержат скобки, числовой знаменатель)

Карточка №2

4

В паре + ответ

СО 3

Карточка №3

6

Промежуточные результаты + ответ

СО 4

Уравнения, сводящиеся к квадратным (биквадратные)

Схема №1,2

3

Ключ на столе учителя

СО 5

Карточка №4

6

Образец на столе учителя

СО 6

Разложение на множители квадратного трехчлена

Карточка №5

3

Самопроверка

СО 7

Задания с использованием теоремы Виета

Карточка №6

3

На столе учителя

СО 8

Карточка №7

5

У консультанта

СО 9

Текстовая задача

Текст №1

4

В паре

СО 10

Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.

8 класс. Г.В. Дорофеев .

5

С решебником учителя

СО 11

Задания с параметром

Карточка №8

4

Консультант

СО 12

Карточка №9

6

Учитель

СО 13

Уравнения, решаемые способом замены переменной

Карточка №10

6

Консультант

СО 14

Рурукин или письменно

6

Учитель

СО

1

СО

2

СО

3

СО

4

СО

5

СО

6

СО

7

СО

8

СО

9

СО

10

СО

11

СО

12

СО

13

СО

14

Всего баллов

2

4

6

3

6

3

3

5

4

5

4

6

6

6

Знать и уметь:

1.Алгоритм решения кв.уравнений

●

2. Алгоритм решения уравнений, сводящихся к квадратным:

а) содержит скобки, числовой знаменатель;

б) уравнения, решаемые способом введения новой переменной

• биквадратные

• другая замена

●

●

●

●

●

●

Раскладывать на множители квадратный трехчлен

●

Применять теорему Виета

●

●

Составлять уравнения по условию задачи и решать его

●

●

Решать задачи с параметром

●

●

2 вариант

1) 2(1-1,5х)+2(х-2)²=1;

2)

3 вариант

1) (5х-3)(х+2)-(х+4)²=0;

2) .

4 вариант

1) х(11-6х)-20+(2х-5)²=0;

2)

Вариант 2.

Сократи дробь .

Сократи дробь

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

Сумма корней

Произведение корней

х ²-14х+6=0

х²+_х-2=0

5

х ²+21х+_=0

-6

х²+_х+_=0

-10

1

Сумма корней

Произведение корней

х²-5х+6=0

х²-3х+_=0

2

х²+_х+1=0

-3

х²+_х+_=0

5

-7