Рабочая программа, 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа при ИУ»

Рабочая программа по математике

(алгебра и начала анализа, геометрия)
10 класс

подготовила

учитель математики

Щукина Татьяна Викторовна

г. Калининград

2011

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДСКОГО ОКРУГА «ГОРОД КАЛИНИНГРАД»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 17 ПРИ ИУ

«Рекомендовано»

Руководитель МО

_____ /______________ /

ФИО

Протокол №____ от

«___» _________ 20___г.

«Согласовано» Заместитель руководителя по УР МОУ ВСОШ №17 _____ /______________ / ФИО «___» _________ 20___г.

«Утверждено» Директор МОУ ВСОШ №17 _____ /______________ / ФИО Приказ № ______ от «___» _________ 20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Щукиной Татьяны Викторовны, I категория

по математике, 10 «А» класс, очное обучение

Рассмотрено на заседании педагогического совета

протокол № ___________ от

«____» __________ 20____ г.

2011 – 2012 учебный год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая учебная программа по математике для очной формы обучения в МОУ В(С)ОШ №17 при ИК-8 для 10 класса составлена на основе:

• базисного учебного плана очно-заочной формы обучения для вечерних (сменных) общеобразовательных школ, утвержденного приказом Министерства общего и профессионального образования РФ от 9 февраля 1998 года № 322;

• авторской программы С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина М., «Просвещение», 2009 г., применительно к специфике вечерней школы при ИУ;

• авторской программы Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11», М., «Просвещение», 2009 г., применительно к специфике вечерней школы при ИУ;

• требований к уровню подготовки выпускников среднего (полного) общего образования на базовом уровне, в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта.

Программа ориентирована на тех обучающихся, которые имеют значительный перерыв в обучении, рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать её непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности. Все темы рассматриваются в более сжатой форме. Изучение всего материала опирается на наглядно-интуитивные представления учащихся широкое использование справочного материала.

Цели программы:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основные задачи программы:

Программа рассчитана на решение двух основных задач:

• обеспечить математическую базу, достаточную для дальнейшего изучения предметов естественно – математического цикла;

• привить учащимся навыки самостоятельного получения знаний.

Рабочая программа конкретизирует объем и содержание предметных разделов образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам предмета.

Рабочая программа по математике рассчитана на:

• 108 часов (1 час — федеральный компонент и 2 часа — школьный компонент) по алгебре и началам математического анализа, исходя из 3 часов учебной нагрузки в неделю;

• 36 часов по геометрии, исходя из 1 часа учебной нагрузки в неделю.

Программой предусмотрены:

Алгебра и начала математического анализа:

1. прием 5 обязательных зачетов и консультации к ним (из расчёта 0,5 часа в неделю, всего 18 консультационных часов);

2. вводно — коррекционное повторение ранее изученного материала в объеме 15 часов;

3. подготовка к государственной итоговой аттестации в объёме 32 часов;

4. ознакомление с историей развития математики: беседы, просмотры DVD – фильмов «История математики» (4 часа);

5. резерв времени — 8 часов

Геометрия:

1. прием 2 обязательных зачетов и консультации к ним (из расчёта 0,25 часа в неделю, всего 9 консультационных часов);

2. резерв времени — 4 часа

К рабочей учебной программе прилагается календарно-тематическое планирование, разработанное в соответствии с учебно-тематическим планом на конкретный учебный год.

Основной организацией учебной работы являются: уроки, консультации и зачеты.

Формой итоговой и промежуточной аттестации являются контрольные работы, зачеты.

Формы проведения зачетов: устные, письменные или комбинированные.

Межпредметные связи

Алгебра и начала математического анализа.

В ходе изучения курса алгебры и начал математического анализа завершается разработка аналитического аппарата, применяемого во всех естественно – математических дисциплинах.

Знакомство учащихся с элементами математического анализа открывает широкие возможности для иллюстраций применимости математики к решению важных прикладных задач. Значителен потенциал курса в формировании диалектико – материалистического мировоззрения — владение началами дифференциального и интегрального исчислений позволяет на содержательных (как в математическом, так и в прикладном отношении) примерах показать известную универсальность математических методов, продемонстрировать основные этапы решения прикладных задач средствами математики.

Знания, умения и навыки, приобретаемые учащимися при изучении курса, особенно активно применяются в геометрии, физике, информатике.

Так, при решении геометрических задач нужны сведения о тригонометрических функциях; ряд задач геометрии требует исследования функций на экстремум; сведения об интеграле позволяют получить формулы объёмов основных геометрических тел.

Навыки работы с формулами, владение аппаратом исследования основных элементарных функций необходимы для изучения электродинамики и оптики; элементы дифференциального исчисления находят применение при изучении явления радиоактивного распада, гармонических колебаний. Существенную роль при изучении физики играют навыки построения графиков функций.

Многие понятия, изучаемые в курсе алгебры и начал математического анализа, служат основой для постановки задач курса информатики. Широко используются в этом курсе приближённые вычисления.

Использование геометрического смысла касательной и механического смысла производной, требующее знания соответствующих фактов курса геометрии и физики, существенно упрощает изложение элементов дифференциального исчисления, помогает добиваться прочного понимания основных фактов.

Геометрия.

Курс геометрии несёт основную нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы. Формируемые в нём логические умения, в частности умение обосновывать и доказывать, находят широкое применение, как в естественнонаучных, так и в гуманитарных дисциплинах. Изучение вопросов аксиоматического построения геометрии служит базой для понимания логики построения любой научной теории, в частности классической и релятивистской механики в курсе физики.

Изучаемые в курсе геометрические фигуры и их свойства являются основой для современной конструкторской и технической деятельности. Эти свойства используются как при изучении смежных учебных предметов, прежде всего в курсе черчения, так и в практической деятельности учащихся. Например, понятие окружности и центрального угла, формула длины окружности используются при изучении основ кинематики; свойства фигур и геометрические построения на плоскости применяются при изучении черчения; сведения о телах вращения используются, например, в токарных работах и при изучении астрономии.

Большое значение для изучения ряда естественнонаучных предметов имеет аппарат исследования теоретических вопросов и решения задач, формируемый при изучении геометрии. Так, для изучения курса механики необходимо владение векторным и координатным методами, методом решения прямоугольных треугольников.

Для осуществления связи с жизнью, для иллюстрации применимости геометрических знаний и соотношений между геометрическими абстракциями и реальной действительностью в процессе обучения геометрии необходимо привлекать материал других учебных предметов.

При изучении равенства треугольников, решения треугольников можно привлекать сведения о съёмках местности, а при изучении подобия — сведения о масштабе. При введении координат и векторов целесообразно использовать о графическом изображении сил, действующих по одной прямой (физика); о географических координатах (география). При изучении окружности, круга, сферы и шара можно использовать сведения о глобусе и карте, параллелях и меридианах (география), о делении окружности на равные части и сопряжениях (черчение). Знания о способах построения изображений и их графическом анализе, полученные на уроках черчения, используются на уроках стереометрии, знакомство с различными формами реальных предметов на уроках черчения, физики, химии поможет формированию пространственных представлений учащихся. При изучении движений можно использовать знания учащихся о механическом движении, полученные из физики.

Элементы тригонометрии используются на уроках астрономии и на уроках физики при изучении статики, колебаний и волн.

При изучении геометрии существенно используются навыки работы измерительными, разметочными и чертёжными инструментами, формируемые в курсе черчения и приобретённые в результате практической деятельности учащихся.

2. Тематическое планирование

1. Учебно – тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа

№

Тема раздела	Количество часов
	Лекции, практич. занятия	к/р	зачёты	итого
	Вводно — коррекционное повторение	14	1		15
	Действительные числа	7			7
	Рациональные уравнения и неравенства	11	1	1	13
	Корень степени n	5		1	6
	Степень положительного числа	7		1	8
	Логарифмы	4		1	5
	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	6		1	7
	Подготовка к государственной итоговой аттестации	32			32
	Повторение	2	1		3
	История математики	4			4
	Резерв	8			8
	Итого	100	3	5	108

Геометрия

№

Тема раздела	Количество часов
	Лекции, практич. занятия	к/р	зачёты	итого
	Повторение	2			2
	Введение	2			2
	Параллельность прямых и плоскостей	12		1	13
	Перпендикулярность прямых и плоскостей	12		1	13
	Повторение	3	1		4
	Резерв	2			2
	Итого	33	1	2	36

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МОУ ВСОШ № 17

«____» _____________ г.

_____________(ЦапенкоА.А)

2.2 КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

предмет

алгебра и начала математического анализа

10 класс (очный), 72_часа

№

п/п

Наименование разделов и тем (с указанием полугодий)	Кол-во часов по теме/ № урока в теме		Дата
			по плану	факт.
Вводно — коррекционное повторение		15
	Рациональные выражения и их преобразование
	Рациональные выражения и их преобразование
	Понятие функции. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.
	Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.
	Решение линейных уравнений
	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
	Решение квадратных уравнений
	Квадратичная функция и ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
	Решение рациональных уравнений
	Решение рациональных уравнений
	Неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной Квадратные неравенства
	Решение неравенств
	Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
	Решение систем уравнений
	Контрольная работа № 1. Вводный контроль
1 Действительные числа		7
	Понятие действительного числа, п.1.1
	Представление действительных чисел точками координатной прямой. Система координат на плоскости, п.1.1
	Множества чисел. Свойства действительных чисел, п.1.2
	Решение задач. Изображение числовых промежутков на координатной оси, п.1.2
	Перестановки, п.1.4
	Размещения, п.1.5
	Сочетания, п.1.6
2 Рациональные уравнения и неравенства		12
	Рациональные выражения, п.2.1
	Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней, п.2.2
	Рациональные уравнения, п.2.6
	Системы рациональных уравнений, п.2.7
	Метод интервалов решения неравенств, п.2.8
	Решение неравенств методом интервалов, п.2.8
	Рациональные неравенства, п.2.9
	Решение рациональных неравенств, п.2.9
	Нестрогие неравенства, п.2.10
	Решение неравенств, п.2.10
	Контрольная работа № 2. Итоговый контроль за 1- е полугодие
	Системы рациональных неравенств, п.2.11
2 полугодие
	Зачёт № 1. Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства		12
3 Корень степени n			6
	Понятие функции и её графика, п.3.1
	Функция , п.3.2
	Понятие корня степени n, п.3.3
	Корни чётной и нечётной степени, п.3.4
	Арифметический корень, п.3.5 Свойства корней степени n, п.3.6
	Зачёт № 2. Корень степени n
4 Степень положительного числа			8
	Степень с рациональным показателем, п.4.1
	Свойства степени с рациональным показателем, п.4.2
	Понятие предела последовательности, п.4.3
	Бесконечно убывающая геометрическая последовательность, п.4.5
	Число е, п.4.6
	Понятие степени с иррациональным показателем, п.4.7
	Показательная функция, п.4.8
	Зачёт № 3. Степень положительного числа
5 Логарифмы			5
	Понятие логарифма. П.5.1
	Свойства логарифмов, п.5.2
	Решение примеров на вычисление логарифмов, п.5.1 — п.5.2
	Логарифмическая функция, п.5.3
	Зачёт № 4. Логарифмы
6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства			7
	Простейшие показательные уравнения, п.6.1
	Простейшие логарифмические уравнения, п.6.2
	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, п.6.3
	Простейшие показательные неравенства, п.6.4
	Простейшие логарифмические неравенства, п.6.5
	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, п.6.6
	Зачёт № 5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Повторение			3
	Тождественные преобразования выражений, содержащих степень. Решение показательных уравнений
	Решение показательных неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
	Контрольная работа №3. Итоговый контроль.
История математики			4
	Беседа по истории математики. Просмотр DVD – фильма «История математики», BBC, 1 серия, «Язык вселенной»		2
	Беседа по истории математики. Просмотр DVD – фильма «История математики», BBC, 2 серия, «Гении востока»		2
Резерв			4
Итого			72

10 класс

(очное обучение)

1час в неделю, всего 36 часов

2.2.1 Подготовка к итоговой государственной аттестации по математике

Цель: ликвидация пробелов за курс основной школы, подготовка обучающихся к государственной итоговой аттестации.

№

Содержание материала	Кол-во часов в теме/ № урока в теме	дата
		по плану	фактически
Тождественные преобразования выражений, содержащих степень.		7
	Степень и её свойства. Решение задач на применение свойств степени.
	Решение задач на применение свойств степени.
	Тождественные преобразования выражений, содержащих степень
	Самостоятельная работа. Решение экзаменационных заданий на тождественные преобразования выражений, содержащих степень.
Решение систем уравнений.		8
	Решение линейных уравнений.
	Решение квадратных уравнений.
	Решение систем уравнений
	Самостоятельная работа. Решение экзаменационных заданий по теме «Решение систем уравнений»
Решение неравенств методом интервалов		5
	Метод интервалов
	Решение неравенств методом интервалов
	Самостоятельная работа. Решение экзаменационных заданий по теме «Решение неравенств методом интервалов»
Решение показательных уравнений и неравенств.		6
	Решение показательных уравнений.
	Решение показательных неравенств.
	Самостоятельная работа.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.		4
	Решение логарифмических уравнений
	Решение логарифмических неравенств.
Повторение		2
	Самостоятельная работа. Решение экзаменационных заданий
Резервное время		4

Календарно — тематическое планирование 10 класс

Геометрия ( 1 час в неделю, всего 36 часов)

№

п/п

Наименование разделов и тем (с указанием полугодий)	Кол-во часов в теме/ № урока в теме			Дата
				по плану		факт.
Повторение		3
	Угол. Треугольник. Площадь треугольника
	Четырёхугольники. Площади четырёхугольников.
	Решение задач
Введение		2
	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
	Некоторые следствия из аксиом.
Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей		13
§ 1 Параллельность прямых, прямой и плоскости		3
	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.
	Параллельность прямой и плоскости.
	Повторение теории. Решение задач.
§ 2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.		4
	Скрещивающиеся прямые.
	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Решение задач.
§ 3 Параллельность плоскостей		2
	Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
	Повторение вопросов теории и решение задач на параллельность плоскостей.
	Зачёт №1. Параллельность прямых и плоскостей
§ 4 Тетраэдр и параллелепипед		3
	Тетраэдр.
	Параллелепипед.
2 полугодие
	Задачи на построение сечений.
Глава 2 Перпендикулярность прямых и плоскостей			14
§ 1 перпендикулярность прямой и плоскости			5
	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости.
	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
	Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
§ 2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.			4
	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах
	Угол между прямой и плоскостью
	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
§ 3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей			5
	Двугранный угол
	Признак перпендикулярности двух плоскостей
	Прямоугольный параллелепипед
	Решение задач на прямоугольный параллелепипед.
	Зачёт№2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Повторение			2
	Подготовка к контрольной работе
	Контрольная работа. Итоговый контроль.
Резерв			2
Итого			36

3. Содержание курса математики

3.1 Алгебра и начала математического анализа

Действительные числа

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Рациональные уравнения и неравенства

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, нестрогие неравенства, системы рациональных уравнений и неравенств.

Корень степени n

Понятие функции её графика. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

3.2 Геометрия

1. Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Учащиеся должны:

• использовать изученные свойства плоских геометрических фигур при исследовании

геометрических объектов пространства, лежащих в одной плоскости;

• находить на рисунке заданные точки, прямые и плоскости;

• иллюстрировать на моделях и изображать на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении;

• задавать плоскость с помощью трёх точек, точки и прямой, пересекающихся или параллельных прямых и изображать её на рисунке.

2. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Учащиеся должны:

• характеризовать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

• находить на моделях и рисунках пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся

прямые;

• правильно изображать на рисунках пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся

прямые;

• доказывать параллельность прямых в пространстве для случаев типичного расположения

прямых;

• характеризовать случаи взаимного расположения прямой и плоскости;

• находить на моделях и рисунках прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей;

• правильно изображать на рисунках пересечение прямой и плоскости, параллельность

прямой и плоскости;

• задавать прямую, параллельную плоскости; доказывать параллельность прямой и

плоскости, используя соответствующее свойство;

• характеризовать случаи взаимного расположения плоскостей;

• находить на моделях и рисунках пересекающиеся и параллельные плоскости;

• доказывать параллельность плоскостей, используя соответствующее свойство;

• использовать свойства комбинаций параллельных плоскостей с прямыми и другими

плоскостями для решения задач.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

Учащиеся должны:

• характеризовать перпендикулярность прямой и плоскости;

• задавать прямую. Перпендикулярную к плоскости;

• доказывать перпендикулярность прямой и плоскости. используя соответствующее

свойство;

• определять отрезок, длина которого задаёт расстояние от данной точки до данной

плоскости;

• определять полупрямые, задающие угол между прямой и плоскостью;

• задавать линейный угол двугранного угла и изображать его на рисунке.

4. ТРЕБОВАНИЯ И КРИТЕРИИ

4.1 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле² поведение и свойства функций;

• решать уравнения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

;     

ГЕОМЕТРИЯ

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2. КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Оценка знаний и умений учащихся

1. Содержание и объём материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике. При проверке усвоения этого материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять её на практике.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в вечерней школе являются письменная контрольная работа, устный опрос, зачёты.

При оценке устных и письменных ответов учитываются показанные учащимися знания, их полнота, прочность, умение использовать их в различных ситуациях. При этом принимаются во внимание ошибки и недочёты, допущенные учеником.

3. Ошибка свидетельствует о том, что учащийся не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочётам относятся неточности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочётам также можно отнести неточности, которые не привели к искажению смысла полученного учащимся задания или способа его выполнения, неаккуратную запись, небрежное выполнение чертежа.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если он по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны, последовательны и аккуратны.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается объяснениями, верно выполнены вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 5 («отлично»), 4 («хорошо»), 3 («удовлетворительно»), 2 («неудовлетворительно»), 1 («плохо»).

6. Отметка может быть повышена за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких – либо других заданий.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

• полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определённой логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи графики;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять её в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1 — 2 неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые учащийся легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены 1 — 2 недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущена ошибка или не более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в случае, если учащийся:

• неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения материала;

• испытывал затруднения или допустил ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после наводящих вопросов учителя4

• не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала имеет недостаточно сформированные основные навыки и умения.

Отметка «2» ставится в случае, если учащийся:

• не раскрыл основное содержание учебного материала;

• показал незнание или непонимание большей или наиболее важной части материала;

• допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправил после нескольких наводящих вопросах учителя.

Отметка «1» ставится, если учащийся:

• обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала;

• не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных ответов учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, очевидно не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущены 1 ошибка или 2 — 3 недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более 1 ошибки или более 2 — 3 недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но в целом учащийся, обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме.

5. ГРАФИК ЗАЧЁТОВ И КОНТРОЛЬГЫХ РАБОТ

предмет

№	Тема зачётного раздела	месяц	контрольные работы	месяц
Алгебра и начала математического анализа		Действительные числа. Рациональные уравнения.	Январь	Вводный контроль (тест)	Октябрь
		Корень степени n	Февраль	Контроль за 1 –ое полугодие	Декабрь
		Степень положительного числа	Март	Итоговый контроль	Май
		Логарифмы	Апрель
		Показательные и логарифмические уравнения	Май
Геометрия		Параллельность прямых и плоскостей	Декабрь
		Перпендикулярность прямых и плоскостей	Май

6. Список литературы для учителя и обучающихся

Методические разработки для учителя:

Ресурсы Интернет:

https://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=741
Федеральный портал Российское образование:	https://www.edu.ru/
Российский общеобразовательный портал:	https://www.school.edu.ru/
Министерство образования и науки РФ:	https://www.mon.gov.ru
Федеральное агентство по образованию РФ:	https://www.ed.gov.ru
Министерство образования Калининградской области:	https://www.edu.baltinform.ru/
Калининградский областной институт развития образования	https://www.koiro.edu.ru/
Комитет по образованию администрации городского округа «Город Калининград»	https://www.eduklgd.ru/
ГОУ Педагогическая академия:	https://www.pacad.ru
Российская Государственная Библиотека:	https://www.rsl.ru
Государственная публичная научно-техническая библиотека:	https://www.gpntb.ru
Государственная научная педагогическая библиотека им. К.Д. Ушинского:	https://www.gnpbu.ru
Математические игры и конкурсы для детей, внеклассная работа по математике	https://school-work.net/igri/matematicheskie-igri/
сценарии и презентации к внеклассным мероприятиям по математике	https://karmanform.ucoz.ru/load/6
сайт учителя математики Шапошникова И.М.	https://shimrg.rusedu.net/category/646/1574
сайт учителя математик Елены Белецко	https://uchitmatematika.ucoz.ru/index/vayvayvayjajavvvjavvvvva/0-7
Открытый класс. Сетевые образовательные сообщества	https://www.openclass.ru/wiki-pages/47354
Внеклассная работа по начальной математике	https://www.kaknauchit.ru/content/blogcategory/25/44/
Внеклассная работа по математике в школе	https://www.textreferat.com/referat-1398-1.html
	и др.

1. С.М.Никольский «Алгебра и начала математического анализа 10», Просвещение.2008г, учебники для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни.

2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10», М.,Просвещение, 2008, дидактические материалы

3. Ю.В. Шепелева «Алгебра и начала математического анализа, 10. Тематические тесты», М.,Просвещение, 2009

4. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10. Книга для учителя», 10, М.,Просвещение, 2008

5. В.Н. Студенецкая Новое в преподавании математики в школе. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Издание 2 – е, Волгоград, издательство «Учитель», 2006

6. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

7. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

8. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. М., «Дрофа», 2002.

9. Концепция модернизации российского образования на период до 2010г. / «Вестник образования» -2002- № 6 — с.11-40./

10. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2. – с.13-18.

11. Т.А. Бурмистрова Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы. М., «Просвещение», 2009.

12. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 — № 14 — с.107-119.

13. . Геометрия, 10-11Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

14. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2009.

15. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

16. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

Технические средства обучения и инструменты

	Ноутбук
	Мультимедиапроектор
	DVD — плеер
	Телевизор
	Чертёжные инструменты
	Экран переносной
Наглядные пособия
	Набор геометрических тел
	Плакаты	Латинский алфавит
		Квадраты натуральных чисел от 10 до 100
		Простые числа от 2 до 997
		Формулы сокращённого умножения
		Условные обозначения в алгебре
		Условные обозначения в геометрии
		Формулы площадей и объёмов фигур (стереометрия)
		Формулы площадей фигур (планиметрия)
		Формулы тригонометрии

Список литературы для обучающихся

1. С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала математического анализа 10», Просвещение.2009г, учебники для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни.

2. Геометрия, 10-11Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

7. Приложения

7.1 Алгебра и начала математического анализа

Контрольная работа № 1(тест)

(вводный контроль)

Базовый уровень

1. Товар при распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

А. 136 р. Б. 816 р. В. 700 р. Г. 850 р.

2. Найдите значение выражения: при а = — 0,7 и х = — 0,3

Ответ: ________________________________________

3. Из формулы выразите переменную b.

А. . Б. . В. b= . Г. .

4. Упростите выражение:

А. . Б. . В. . Г.

5. Укажите выражение, равное

А. . Б. . В. . Г.

6. Решите уравнение: .

А. 2; -2 Б. 2 . В. 6: — 6. Г. 6.

7. В 2 большие и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие коробки помещается 42 карандаша. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках вместе?

Ответ: _____________________________________

9. Из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 выберите все те, при которых значение выражения 10х + 1 больше значения выражения 8х – 2.

А. — 3; -2 Б. – 3; — 2; — 1 . В. 0; 01; 2; 3. Г. – 1; 0; 1; 2; 3.

10. Известно, что . Сравните .

А. Б. В. .

Г. Данных для сравнения недостаточно.

11. Последовательность задана формулой . Какое из чисел не является членом этой последовательности?

А. Б.. В. . Г. .

Контрольная работа № 2

Итоговый контроль за I-ое полугодие

I вариант

1. Запишите конечные десятичные дроби 0,3; 1,6; 2,25 в виде обыкновенных дробей.

2. Вычислите значение многочлена при ,

3. Решите неравенство

4. Решите уравнение

Контрольная работа № 3

Итоговая контрольная работа за 10 класс

I вариант

1. Упростите выражение

2. Решите неравенство

3. Решите уравнение

4. Упростите выражение

5. Вычислите предел последовательности

10 класс Зачёт № 1

Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства.

Литература для полготовки к зачёту:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10». – М. Просвещение. 2009 г., Гл. 1, §1: п. 1.1, 1.2, п. 1.4 — п. 1.6, §2: п. 2.1, 2.2, п. 2.6 — п. 2.11.

2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, дидактические материалы, 10» – М. Просвещение. 2008г. Раздел I. Материал для подготовки к самостоятельным работам.

Вопросы по теории

1. Действительные числа

1. Какие числа называют:

а) натуральными; б) целыми; в) рациональными; г) иррациональными;

д) действительными?

2. Может ли:

а) разность отрицательных чисел быть положительным числом;

б) сумма иррациональных чисел быть рациональным числом;

в) произведение иррациональных чисел быть рациональным числом?

3. В каком случае несократимую обыкновенную можно представить в виде конечной десятичной дроби, а в каком случае нельзя?

4. Как сравнивают десятичные числа:

а) с помощью координатной прямой; б) по их десятичной записи?

5. Верно ли, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число и каждому действительному числу соответствует точка координатной оси?

6. Верно ли, что любой упорядоченной паре действительных чисел (х;у) соответствует единственная точка координатной плоскости и каждой точке координатной плоскости соответствует единственная упорядоченная пара действительных чисел (х;у)?

7. а) В каком случае говорят, что задана прямоугольная система координат?

б) Как называют оси Ох и Оу?

в) Что такое абсцисса точки; ордината точки?

8. Как обозначают множества:

а) натуральных чисел; б) целых чисел; в) рациональных чисел; д) действительных чисел?

II. Рациональные уравнения и неравенства

1. а) Что называют: одночленом; многочленом?

б) Можно ли любое число считать многочленом?

в) Является ли сумма, разность, произведение двух многочленов многочленом?

2. а) Что называют алгебраической дробью?

б) Является ли любой многочлен, любое число алгебраической дробью?

в) Какое выражение называют рациональным выражением? Приведите примеры рациональных выражений.

3. а) Какое уравнение называют рациональным уравнением с неизвестным х?

б) Что называют корнем уравнения с неизвестным х?

в) Что значит решить уравнение?

г) Как решают распадающиеся уравнения?

д) Как решают уравнения вида — многочлены относительно х?

4. а) В чём заключается метод интервалов решения неравенств?

б) Какого вида неравенства решают этим методом?

5. Какое неравенство называют рациональным неравенством с неизвестным х?

6. Как решают нестрогие неравенства?

7. Что значит решить систему рациональных неравенств? Как решают системы рациональных неравенств?

Практическая часть

Дидактические материалы 10 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин: С — 1 — С-5, С-9 , С-10, С-12 (варианты I и II).

10 класс Зачёт № 2

Корень степени n

Литература для полготовки к зачёту:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10». – М. Просвещение. 2009 г., Гл. 1, §3: п. 3.1 — п. 3.6.

2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, дидактические материалы, 10» – М. Просвещение. 2008г. Раздел I. Материал для подготовки к самостоятельным работам.

Вопросы по теории

1. а) Сформулируйте определение функции. Приведите примеры функций.

б) Что называют графиком функции ?

в) Какую функцию называют непрерывной на промежутке. Приведите примеры.

2. а) Какова область определения функции ?

б) Сформулируйте свойства функции .

3. Для каких натуральных значений n функции : а) чётная; б) нечётная?

4. Что называют:

а) квадратным корнем; б) кубическим корнем; в) корнем пятой степени; г) корнем n – ой степени из числа b?

5. а) Сколько существует корней нечётной степени из любого действительного числа?

б) Может ли корень нечётной степени из положительного числа быть числом отрицательным?

в) Будет ли корень нечётной степени из отрицательного числа числом отрицательным?

г) Чему равен корень нечётной степени из нуля?

6. Для любого ли действительного числа существует корень чётноё степени?

7. а) Существует ли корень чётной степени: из положительного числа; из отрицательного числа?

б) Чему равен корень чётной степени из нуля?

8. а) Как обозначают положительный корень чётной степени из положительного числа? Приведите пример.

б) Как обозначают отрицательный корень чётной степени из положительного числа? Приведите пример.

9. Почему не существует корней чётной степени из отрицательного числа?

10. а) Что называют арифметическим корнем степени n () из числа a?

б) Для каких чисел введено понятие арифметического корня степени n () из данного числа a?

в) Сколько существует арифметических корней степени n () из данного числа a?

11. Верны ли для любого неотрицательного числа a и любого натурального числа n () равенства ?

12. Если , то всегда ли ?

13. а) Какие свойства корней степени n вам известны?

б) Чему равен , если a — любое действительное число?

в) Чему равен , если a — любое действительное число?

г) Справедливо ли равенство , если n — натуральное число (), p — целое число, a — положительное число?

Практическая часть

Дидактические материалы 10 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин: С – 16 (варианты I — IV).

10 класс Зачёт № 3

Степень положительного числа

Литература для полготовки к зачёту:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10». – М. Просвещение. 2009 г., Гл. 1, §4: п. 4.1 — п. 4.3, п. 4.5 — п. 4.8.

2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, дидактические материалы, 10» – М. Просвещение. 2008г. Раздел I. Материал для подготовки к самостоятельным работам.

Вопросы по теории

1. а) Что называют степенью с рациональным показателем положительного числа a?

б) Сформулируйте теорему о первых трёх свойствах степени с рациональным показателем.

2. Может ли быть отрицательным числом степень с рациональным показателем положительного числа?

3. По какому правилу: а) умножают; б) делят степени с рациональным показателем одного и того же положительного числа?

4. Какой величиной — бесконечно малой или бесконечно большой — является переменная , если:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ?

5. Что значит, что переменная имеет предел, равный числу a? Приведите примеры.

6. Что значит ? Приведите примеры.

7. Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

8. что такое число е ?

9. Перечислите свойства функции для: а) , б) .

Какие свойства функции являются общими для этих двух случаев?

Практическая часть

Дидактические материалы 10 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин: С – 18 (варианты I — IV).

10 класс Зачёт № 4

Логарифмы

Литература для полготовки к зачёту:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10». – М. Просвещение. 2009 г., Гл. 1, §5: п. 5.1 — п. 5.3.

2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, дидактические материалы, 10» – М. Просвещение. 2008г. Раздел I. Материал для подготовки к самостоятельным работам.

Вопросы по теории

1. Что называют логарифмом положительного числа b по основанию a ?

2. Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?

3. Логарифм по какому основанию называют: а) натуральным; б) десятичным? Как обозначают эти логарифмы?

4. Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел, запишите их в виде равенства.

5. а) Как называют функцию ?

б) Какова область определения функции ?

в) На каком промежутке функция непрерывна?

6. Для каких x функция : а) положительна; б) отрицательна?

7. Для каких x функция : а) положительна; б) отрицательна?

Практическая часть

Дидактические материалы 10 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин: С – 20 (варианты I — IV).

10 класс Зачёт № 5

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Литература для полготовки к зачёту:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, 10». – М. Просвещение. 2009 г., Гл. 1, §6: п. 6.1 — п. 6.6.

2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа, дидактические материалы, 10» – М. Просвещение. 2008г. Раздел I. Материал для подготовки к самостоятельным работам.

Вопросы по теории

1. Какое уравнение называют простейшим показательным уравнением?

2. Сколько корней имеет уравнение , , , если: а) ; б) ?

3. Чему равен корень уравнения , , , ?

4. а) Какое уравнение называют простейшим логарифмическим уравнением?

б) Сколько корней имеет уравнение ?

5. Какие неравенства называют простейшим показательными неравенствами?

6. Какие неравенства называют простейшими логарифмическими неравенствами?

7. Какие решения имеет неравенство , если: а) ,

б) ?

8. Какие решения имеет неравенство , если: а) ,

б) ?

Практическая часть

Дидактические материалы 10 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин: С — 21 — С — 22 (варианты I — IV).

7.2 Геометрия

Зачёт № 1

Параллельность прямых и плоскостей

Обязательная часть

1) Как называется изучаемый нами раздел геометрии. Что он изучает?

2) Напишите известные вам аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них.

Приведите рисунки.

3) Напишите определение параллельных прямых, параллельности прямой и

плоскости, скрещивающихся прямых, параллельности плоскостей.

4) Укажите возможное взаимоположение в пространстве двух прямых, прямой и

плоскости, двух плоскостей. К каждому случаю приведите рисунки.

5) Как определить угол между двумя прямыми в пространстве?

6) Дайте определение тетраэдра, правильного тетраэдра, прямоугольного тетраэдра. К каждому из определений приведите рисунки.

7) Нарисуйте произвольный тетраэдр, укажите его грани, рёбра, противоположные

рёбра, вершины, основание и боковые грани.

8) Дайте определение параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда,

прямого параллелепипеда, куба. К каждому из определений приведите рисунки.

Укажите свойства параллелепипеда.

9) Нарисуйте произвольный параллелепипед, укажите его грани, смежные грани,

противоположные грани, рёбра, боковые рёбра, вершины, основание и боковые

грани. Проведите все диагонали параллелепипеда.

10) Что такое сечение? Изобразите произвольное (на ваш выбор) сечение тетраэдра

и параллелепипеда. Полученное сечение заштрихуйте.

Задания на 4 и 5:

Вариант 1

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед, BE лежит в плоскости A₁BD. Докажите, что

BE параллельна плоскости B₁D₁C .

2. В тетраэдре DABC ∠ DBC = ∠ DBA = ∠ ABC = 90°, BD = BA = BC = 2см. Найдите

площадь грани ADC.

3. В параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD — квадрат со стороной, равной 8 см, остальные грани — прямоугольники. Боковое ребро равно 3 см, E — середина A₁B₁ . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через AC и точку E, и найдите периметр сечения.

Вариант 2

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед, AK лежит в плоскости AD₁C. Докажите, что

AK параллельна плоскости A₁C₁B.

2. В тетраэдре DABC ∠ DBC = ∠ DBA = ∠ ABC = 60°, BD = BA = BC = 4см. Найдите площадь грани ADC .

3. В тетраэдре DABC DA = DC = 13 , AC = 10 , E — середина BC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку E параллельно плоскости ADC , и найдите площадь сечения.

Зачёт № 2

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Обязательная часть

I. Заполните пропуски:
1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ______________к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ………………………
3. Если прямая перпендикулярна к двум……………. прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
4. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой………….., проведенной из этой же точки к этой плоскости.
5. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется ………….. от точки до плоскости.
6. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее ……………….., перпендикулярна и самой наклонной.
7. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ……………..
8. Все линейные углы……………….угла равны друг другу.
9. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его …………..угла.
10. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, …………………к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
11. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-………………………
12. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда -……………………
13. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называются…………………..прямоугольного параллелепипеда.
14. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме …………….трех его измерений.
15 ……………………прямоугольного параллелепипеда равны.

II.
1. Если угол между двумя прямыми равен 90 , то эти прямые:
а ) пересекаются, б ) параллельны, в) скрещиваются, г)перпендикулярны, д) совпадают.

2. Какое из следующих утверждений неверно:
а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости,
б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает,
в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны,
г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны,
д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г)нет, д) другой ответ.

4. Прямая a перпендикулярна к прямым с и b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых с и b?
а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают, 
д) определить нельзя.

5. Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость, 
д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а — г.

6. Какое из следующих утверждений неверно:

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины,
б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая,
в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин, 
г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции,
д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90 ) равны. Какое из следующих утверждений верно:
а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны,
б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны,
в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны,
г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны,
д) условия в пунктах а — г неверны.

8. Угол между двумя плоскостями равен 80 . Какое из следующих утверждений неверно:
а) плоскости пересекаются,
б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости,
в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости,
г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости,
д) плоскости не перпендикулярны?

9. Какое из следующих утверждений верно:
а) градусная мера двугранного угла не превосходит 90 ,
б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а,
в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую , перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны,
г) угол между плоскостями всегда тупой, 
д) все линейные углы двугранного угла различны.

10. Какое из следующих утверждений верно:
а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней — произвольные параллелограммы,
б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — острые,
в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом,
г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений,
д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.

11. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:
а) высотами прямоугольного параллелепипеда,
б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда,
в) измерениями прямоугольного параллелепипеда,
г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда,
д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.

Задания на 4 и 5:

Задачи 
1.Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 5см и наклонная длиной х см, угол между наклонной и ее проекцией на плоскость 30 . Найдите длину наклонной.

2.Из точки к плоскости проведен перпендикуляр длиной 6см и две равные наклонные длиной 10см. Угол между проекциями равен 90 . Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см, угол между диагональю и высотой 45 .Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.

4. Двугранный угол равен 90 . На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удаленные от ребра угла на расстоянии 12 и 9 см. Найдите расстояние между этими точками.

5.Из точки к плоскости равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковыми сторонами 13 см через вершину треугольника проведен перпендикуляр длиной 2см.
Найдите расстояние от точки до основания треугольника.

Список литературы

1. С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала математического анализа 10», Просвещение.2009г, учебники для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни.

2. Геометрия, 10-11Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.