МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ. ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ФИ-ЗИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ ТЕХ-НИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ. ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.

Якимова Ольга Александровна, ГБОУ СОШ 243, Адмиралтейского района г. Санкт-Петербурга. Учитель физики высшей категории.

Предмет: физика

10-11 классы

Место проведения: компьютерный класс

,

Расчет электростатических полей зарядов на плоскости.

Построение траектории заряженной частицы.

В настоящем сообщении приводится пример использования пакета Matlab для создания виртуальных лабораторных работ.

Представленный материал использовался на практических занятиях по физике с учащимися старших классов технического профиля.

Тема двух лабораторных работ — изучение электрических полей различных распределений зарядов и построение траекторий заряженных тел движущихся в этих полях. В основе расчета лежит принцип суперпозиции потенциала электростатического поля. Для его применения каждое из рассматриваемых заряженных тел представляется в виде совокупности большого числа (порядка 500) точечных зарядов. Потенциал каждого точечного заряда рассчитывается по формуле

, (1)

где q – величина заряда, r – расстояние от заряда до точки поля, = 8,85·10^–12 Ф/м – электрическая постоянная системы СИ. Потенциал φ поля совокупности зарядов в каждой точки плоскости (x;у) в соответствии с принципом суперпозиции является результатом суммирования потенциалов всех точечных зарядов:

(2)

Получившийся “потенциальный профиль” позволяет решать различные задачи. Рассмотрим две из них.

Лабораторная работа 1. Расчет потенциалов различных распределений зарядов. Сравнение с теорией. Программа Combined3.m

В этой работе производится машинный счет потенциалов электрического поля различных распределений зарядов — программа Сombined3.m. После ввода начальных значений – координат заряженных тел, величин их зарядов, программа вычисляет распределения потенциала электрического поля в плоскости (х;у) в квадрате 100х100 с шагом по обеим осям равным 1. Результат расчета предъявляется в виде трехмерного изображения зависимости потенциала:

Далее проводится сравнение полученных численным методом значе­ний потенциала с рассчитанными по аналитическим формулам. Это поле точечного заряда, поле диполя, квадруполя, заряженной линии и т.д. На рис.1 приводится пример графической иллюстрации случая, когда система зарядов состоит из двух точечных разноименных зарядов, равномерно заряженной дуги окружности и заряженной линии.

Рисунок 1 Потенциал сложного распределения зарядов

Рисунок 2. Потенциал электрического поля двух разноименных точечных зарядов

Лабораторная работа №2. Расчет траектории заряженной частицы в электростатическом поле.

Ставится задача — произвести расчет траектории заряженной частицы(программа Trjctr.m.) и затем сравнить с «ручным» расчетом, основанным на методе электронной оптики.

После ввода начальных значений – координат заряженных тел, величин их зарядов, программа вычисляет распределения потенциала электрического поля в плоскости (х;у) в квадрате 100х100 с шагом по обеим осям равным 1. Результат расчета предъявляется в виде трехмерного изображения зависимости потенциала: В качестве примера на рис.8 приводится распределение потенциала для двух разноименных точечных зарядов.

В программе предусмотрена возможность считывания значений потенциала в заданной по указанию преподавателя области плоскости (х;у). По этим значениям учащимся строится картина эквипотенциалей, вычисляется значение напряженности Е и строится картина силовых линий и т.д. Пример распечатки содержимого окна команд МАТЛАБ:

ведите х1 координату области выделения 20

X11 = 20

введите х2 координату(КВАДРАТНОЙ) области выделения 30

X12 = 30

введите y1 координату (КВАДРАТНОЙ) области выделения 30

Y11 =30

введите y2 координату(КВАДРАТНОЙ) области выделения 40

Y12 = 40

X =

Columns 1 through 10

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Column 11

30

Y =

Columns 1 through 10

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Column 11

40

Potential =

Columns 1 through 6

-16.4974 -16.6726 -16.8494 -17.0279 -17.2081 -17.3901

-16.7068 -16.8875 -17.0699 -17.2542 -17.4405 -17.6289

-16.9179 -17.1040 -17.2919 -17.4820 -17.6743 -17.8690

-17.1306 -17.3219 -17.5153 -17.7109 -17.9091 -18.1099

-17.3445 -17.5410 -17.7396 -17.9407 -18.1444 -18.3512

-17.5597 -17.7610 -17.9647 -18.1709 -18.3799 -18.5921

-17.7758 -17.9819 -18.1902 -18.4010 -18.6148 -18.8320

-17.9929 -18.2032 -18.4157 -18.6308 -18.8488 -19.0703

-18.2108 -18.4250 -18.6412 -18.8598 -19.0812 -19.3061

-18.4294 -18.6470 -18.8663 -19.0876 -19.3115 -19.5388

-18.6489 -18.8693 -19.0909 -19.3140 -19.5393 -19.7676

Columns 7 through 11

-17.5740 -17.7599 -17.9478 -18.1377 -18.3296

-17.8195 -18.0125 -18.2079 -18.4059 -18.6065

-18.0663 -18.2663 -18.4693 -18.6755 -18.8848

-18.3137 -18.5207 -18.7312 -18.9454 -19.1636

-18.5612 -18.7749 -18.9926 -19.2147 -19.4416

-18.8079 -19.0279 -19.2525 -19.4822 -19.7176

-19.0532 -19.2788 -19.5097 -19.7464 -19.9898

-19.2960 -19.5265 -19.7628 -20.0057 -20.2562

-19.5353 -19.7697 -20.0103 -20.2582 -20.5148

-19.7703 -20.0070 -20.2504 -20.5017 -20.7627

-19.9997 -20.2371 -20.4812 -20.7338 -20.9970

Полученные значения потенциала в узлах координатной сетки в дальнейшем можно использовать для построения линий равного потенциала. Указанное построение удобно производить на миллиметровой бумаге.

Далее решается задача построения траектории заряженной частицы в электрическом поле .

Расчет траектории заряженной частицы в электростатическом поле

.Для выполнения заданий настоящей лабораторной работы требуется умение строить траектории заряженных частиц в электрических полях, распределенных в плоскости. Расчет таких полей, а также траекторий частиц, которые в них движутся существенно проще расчета для более реалистического случая трехмерных полей.

Допустим, имеется чертеж эквипотенциальных кривых. Рассмотрим малый участок поля, представленный двумя линиями с потенциалами . (Рис.3).

φ

φ+Δφ

Рисунок 3 Частица, влетающая в электрическое поле

Рассмотрим частицу массой m, несущую заряд q и подлетевшую к эквипотенциальной поверхности φ со скоростью V₁ под углом α. Между слоями 1 и 2 на частицу будет действовать сила где Е – напряженность электрического поля , Последняя связана с разностью потенциалов слоев 1 и 2 равной и расстоянием между слоями b соотношением:

(3)

Сила F будет направлена вдоль перпендикуляра к поверхностям 1 и 2 в направлении определяемом как знаком q так и знаком . Разложим вектор скорости на две составляющие – параллельную слою 1 – V_1τ и не испытывающую ускоряющего действия силы F и составляющую – V_1n перпендикулярную слою, направленную вдоль нормали вниз. В направлении нормали на частицу действует сила F и она приобретает в этом направлении ускорение, a которое в соответствии со вторым законом Ньютона равняется:

(4)

Составляющая скорости V_1n частицы в момент, когда она подлетает к поверхности 2, приобретает значение V_2n

(5)

Поскольку , а

Отсюда получаем отношение для синусов:

(6)

Преобразуем полученный результат:

(7)

Полученные выражения позволяют построить траекторию заряженной частицы в виде ломаной линии. Результат расчета можно проверить затем с помощью программы построения траекторий (Trjctr.m) см. рис. 4

Рисунок 4 Линии равного потенциала и траектория движения заряженной частицы.

Литература:

Дьяконов В.П. , Matlab 6.5 SP1/7.0? Simulink 5/6? Основы применения. М.:СОЛОН-Пресс,2005. ISBN 5-98003-181-2