Конспект урока для 10 класса «Теорема о трех перпендикулярах»


Технологическая карта урока

Беликова Ирина Петровна

класс: 10

Тип урока: формирование новых знаний и умений;

Тема урока: Теорема о трех перпендикулярах;

Номер урока: 27 ;

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; показать применение теорем при решении задач; обеспечить восприятие нового материала при помощи презентации и модели;

Развивающие: способствовать формированию ключевых компетенций и активизация творческой деятельности учащихся.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко организовать свою работу.

Предметные результаты:

Знать:

— теорему о трех перпендикулярах;

— теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах;

Уметь:

-находить эти три перпендикуляра

— применять, полученные знания при решении задач;


Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая;

Структура и ход урока

Этап урока

Действия учителя

Действия учащегося

УУД

Используемый ресурс (ссылки, скриншоты)

Объем затраченного времени

1.Организационный

Приветствует учеников, предлагает приготовиться к уроку.





Приветствуют учителя, готовятся к уроку.

сотрудничество с учителем


1 мин.

2. Актуализация знаний

Предлагает решить задачу. Дано: AD┴(ABC), AB=5 AC=4, CB=3 AD=6

Найдите DC и

DB

Определите вид ΔABC и ΔDBC










Помогает сделать вывод: ACCB, CB прямая, проходящая, через основание наклонной и вы доказали , что DCCB


Проверим это утверждение при помощи конструкции.


Возьмем прямоугольный треугольник ABC, проведем через вершину A – перпендикуляр AD, соединим точку D, c вершинами B и С. Рассмотрите какой получился ΔDCB?

Что вы можете сказать о AD, DC, AC и CB?

Какое утверждение вы доказали? Это утверждение получило название теоремы о трех перпендикулярах.



Решают задачу: AD-перпендикуляр к плоскости, DC— наклонная, AC— проекция этой наклонной на плоскость (ABC). ΔADC-прямоугольный по т. Пифагора DC=

Аналогично находят, что AD-перпендикуляр к плоскости, DB— наклонная, AB— проекция этой наклонной на плоскость (ABC). DB=

Применяют теорему, обратную теореме Пифагора и определяют, что ΔABC и ΔDBC— прямоугольные.







Учащиеся делают модель из прямоугольного треугольника (основание), деревянных палочек и пластилина и отвечают на вопросы учителя





поиск и выделение необходимой информации



самостоятельное формирование теме и цели урока



















умение создавать модель


слайд 2


7 мин

3.Изучение нового материала


Учитель формулирует теорему о трех перпендикулярах и доказывает ее вместе с учащимися.


Сформулируйте обратную теорему докажите ее (№153)

Учащиеся

вместе с учителем доказывают теорему и конспектируют доказательство в тетради



Учащееся доказывают обратную теорему






уметь строить правильно чертеж; доказывать теоремы

Слайд 4, 5


слайд 6





18 мин









4. Закрепление изученного


Решение задач №145, 146, 147

Решают задачи

уметь строить правильно чертежи в соответствии с условием задач; правильно грамотно оформлять решение задачи, используя математический язык



15 мин

5. Подведение итогов урока

Назовите мне три перпендикуляра в пространстве, которые мы сегодня изучили? И какая между ними существует связь?


отвечают на вопрос учителя. формулируют выводы

анализ, построение логической цепи рассуждений


3 мин

6.Домашнее задание.

1. найти другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах

2. Задачи 1-6







1 мин

Свежие документы:  Подготовка к ЕГЭ по русскому языку в 11 классе. Обобщение по теме: "Сложноподчинённые предложения с одним придаточным"



скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Русский Язык: