КГУ «Средняя школа № 13» акимата города Рудного
Открытый урок по алгебре.
Тема: Формулы сокращённого умножения.
Класс: 7 «Б»
Учитель: Гридневская Анна Петровна
Дата: 29.01.2015
г.Рудный 2015
Дата: 29.01.2015
Класс: 7 «Б»
Тема урока: Формулы сокращённого умножения
Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.
Задачи урока:
1)Образовательная:
Повторить знание формул сокращённого умножения;
Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
Отработка вычислительных навыков;
Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.
2)Развивающая:
Формировать умение анализировать,
Обобщать, развивать математическое мышление.
Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
3)Воспитательная:
Воспитание ответственности за выполненную работу;
Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.
Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.
Технология реализации: дифференцированное обучение.
Структура урока:
1).Организационный момент.(1мин)
2) Актуализация знаний. (10 мин)
3)Обобщение и систематизация знаний.(23мин)
4)Контроль знаний.(6мин)
5)Постановка домашнего задания.(2мин)
6)Итог урока. (2мин)
7)Рефлексия.(1мин)
Ход урока:
1).Организационный момент.
— Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока.
Девиз урока: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя». (Петроний)
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.
Оценочный лист
| Задания | Баллы | |
1. Получить новые знания |
| 1. Тест – соответствие |
|
2. Показать свои знания |
| 2. Замени пропуски |
|
3. Получить хорошую оценку |
| 3. Игра “Алгебраическая мозаика” |
|
4. |
| 4. Применение формул |
|
5. |
| 5. Тест |
|
| |
Оценка |
|
усвоил полностью усвоил частично не усвоил | |
Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю… |
Сначала мы повторим пройденный материал.
2) Актуализация знаний:
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.(7 учеников)
Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. | |
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2 | Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2 | Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. |
(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3 | Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения. |
(а – в) 3 = а3 – 3а2в + 3ав2 – в3 куб разности двух выражений | Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения. |
а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2) | Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. |
а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2) | Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. |
б)Найти куб и квадрат выражений, найти произведение одночленов, найти удвоенное произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: ( устный счет)
2a и 3b; 0,1b и 0,2k; m и n; x2 и 2y2 ; 11ax и 3by; – 4b и – 7a; 2ab и 5n; ab3 и m3n4 .
3)Обобщение и систематизация знаний.
ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: («5» — все верно, «4» — 1- 2 ошибки, «3» — 3 ошибки)
формула | № ответа | ответ | буква | |
1 | (x+3)² | 1 | 4x²-9 | О |
2 | x²-16 | 2 | 16x²-40xy+25y² | А |
3 | (2x-3)(2x+3) | 3 | (x-4)(x+4) | И |
4 | 81-18x+x² | 4 | (3y+6x)² | Т |
5 | (4x-5y)² | 5 | x²+6x+9 | Д |
6 | 25x²-49y² | 6 | (9-x)² | Ф |
7 | 9y²+36yx+36x² | 7 | (5x-7y)(5x+7y) | Н |
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Показываю его портрет.
Историческая справка: рассказ ученика. (Южиков Алексей). Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
ЗАДАНИЕ №2: Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» — все верно, «4» — 1- 2 ошибки, «3» — 3 ошибки)
Ответы:
a | ||
2 | 2m | |
3 | 3b | |
4 | 0,4y | |
5 | x2, y2 | |
6 | x3, 64 |
— Какими формулами вы пользовались в данном задании?
ЗАДАНИЕ №3: Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 .
Ответы: (Всего 7 формул. («5» — все верно, «4» — 1- 2 ошибки, «3» — 3 ошибки)
(3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2
(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
(5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2
ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.
– m2 =
(0,1x3 — 0,3y)( 0,3y + 0,1x3 )=
<img al