Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением

отдельных предметов имени В.Д.Чурсина »

г. Ставрополь

Конспект урока алгебры

в 7 классе

. «Формулы сокращенного умножения.

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.»

автор учитель математики

Лаврушова Юлиана Евгеньевна

Тема урока. Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Тип урока. Закрепление знаний.

Цель урока. Выработать навыки использования формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Задачи.

1. Обобщить и систематизировать теоретические знания.

2. Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

3. Реализовать метапредметный подход на основе развития мыследеятельности, воображения учащихся.

4. Воспитать интерес к истории математики.

Ход урока.

1. Актуализация. (Ориентировочно — мотивационный этап)

Учитель. Здравствуйте ребята. Вы начали изучать тему «Формулы сокращенного умножения», а в течение последних уроков занимались по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений». Сегодня мы систематизируем и закрепим знания по теме «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений».

2. Организация работы. (Информационно – поисковый этап).

Учитель. Ребята, а что такое формула?

Ученики. 1) точное определение понятия или закона. 2) математический закон, выраженный алгебраическими знаками.

Учитель. А я вам предлагаю узнать, как показала роль формулы С.Ковалевская. Правильный ответ отметьте в тетради на печатной основе (Приложение 1.

а³

а6	а5	а3
	У	в	к
8	8	64	16
	химии	математики	физики
6х8	6х8	Збх8	З6х4
	бывает	существует	живет
4в9	16в18	4в18	16в9
	свой	твой	мое
0,2у5	0,2у10	0,4у5	0,04у1°
	жест	движение	язык
с2в3	с4в6	с2в6	с4в3
	это	то	другое
З хбу7	9хбу7	9х12у14 1	Зх12у14
	задачи	формулы	выражения

(Слайд 2). (Учащиеся называют по очереди ответы. Один учащийся формулирует).

«У математики существует свой язык — это формулы». С.Ковалевская (Слайд 3)

Учитель. Обращаю ваше внимание, что формула это краткая запись правил, закономерностей.

3. Генерализация (Обобщение)

Учитель. Ребята, а кто может записать формулы «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений».

Двое учащихся записывают формулы квадрата суммы и квадрата разности на доске.

(а + в)² = а² + 2ав + в ²

(а — в)² = а ² — 2ав + в ²

Учитель. Сформулируйте правило.

Учащиеся. Квадрат суммы ( разности ) равен квадрату первого выражения плюс( минус) удвоенное произведение первого и второго плюс квадрат второго выражения .

Учитель. Ребята, мы одно и тоже правило представили по — разному, какими видами формулирования правил мы пользовались?

Учащиеся. Словесным.

Учитель . (показать на формулы) А это какой способ ?

Учащиеся. Символьный.

Учитель. Эти правила были известны около 4 тысяч лет назад, Их сформулировал известный математик

4 Контроль знаний.

(Слайд 4) Выполнив следующее задание, вы узнаете его имя. Учащиеся выполняют номер у доски .

( 2х + 3 )²

(6 — 7а )2
(* + 5х)2 = у2 + 10ху + 25х 2
(За — *)2 = 9а 2 — 12ав + 4в2
р 2 — 2pq + q 2
64 + 16в + в 2

Проверка (Слайд 5)

Учитель. Это великий математик древности Евклид. Евклид занимался измерением площадей. Он является основоположником геометрии. Свой способ он описал в трактате «Начала». (Слайд 6) Как можно назвать этот способ?

Учащиеся. Евклид использовал геометрический способ.

Учитель. Сделайте вывод. Какие способы задания правила существует?

Учащиеся. Символьный. Словесный. Геометрический.

Учитель. Какой наиболее рациональный?

Учащиеся. Символьный.

Учитель. Почему?

Учащиеся. Он наиболее краткий, удобный.

Учитель. Предлагаю следующее задание. Посмотрите на примеры. Как используя формулы можно решить эти примеры? (Слайд 7)

Учащиеся. Можно представить в виде суммы или разности двух выражений.

61² = ( 60 + 1 )² = 3600 + 120 + 1 = 3721

79² = ( 80 — 1 )² = 6400 — 160 + 1= 6241

Учитель. Воспользуйтесь справочным материалом и вы узнаете какой латинской буквой стали обозначать вторую степень. (Приложение 3)

Учащиеся. Q

5. Эвристический этап урока (Открытие)

Учитель. Посмотрите на слайд (Слайд 8). Перед вами план школьной спортивной площадки. Она имеет квадратную форму. Необходимо застелить площадку современным покрытием. Скажите, как можно посчитать площадь поля?

Учащиеся. Площадь отдельно каждой ячейки, или площадь всей площадки.

Учитель. Правильно. Предлагаю рассчитать площадь покрытия для каждой части.(если необходимо разное цветовое решение)

Учащиеся заполняют таблицу. Проверка (Слайд 9)

а	в	с
а	а2	ав	ас
в	ав	в2	св
с	ас	св	с2

Учитель. Ребята, давайте запишем сумму площадей всех частей. (Слайд 10)

(а+в+с)²= а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас

Учитель. Как можно назвать данное равенство?

Учащиеся. Формула квадрата суммы трех выражений.

6. Самостоятельная работа. (Слайд 11) Приложение 2.

Проверьте себя (Слайд 12).

7. Рефлексия

Учитель. Какими формулами мы пользовались на уроке? Сколько способов представления правил вы узнали? Перечислите.

Спасибо за урок.

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2011.

2. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс/ В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычкв, Н. Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010.

3. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 18-е изд., стер. — М.: 2009. — 240 с.  2009. 

4. Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. 20-е изд. — М.: Просвещение, 2010. 

5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%EE%F4%E0%ED%F2_%C0%EB%E5%EA%F1%E0%ED%E4%F0%E8%E9%F1%EA%E8%E9

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%E2%E0%EB%E5%E2%F1%EA%E0%FF,_%D1%EE%F4%FC%FF_%C2%E0%F1%E8%EB%FC%E5%E2%ED%E0

7. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C5%E2%EA%EB%E8%E4

8. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5%ED%FC

9. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E5%EA%E0%F0%F2,_%D0%E5%ED%E5

Приложение 1

ФИ

Тема урока .Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

1.Возведите в квадрат

а³

а6	а5	а3
	У	в	к
8	8	64	16
	химии	математики	физики
6х8	6х8	Збх8	З6х4
	бывает	существует	живет
4в9	16в18	4в18	16в9
	свой	твой	мое
0,2у5	0,2у10	0,4у5	0,04у1°
	жест	движение	язык
с2в3	с4в6	с2в6	с4в3
	это	то	другое
З хбу7	9хбу7	9х12у14 1	Зх12у14
	задачи	формулы	выражения

2.Выполнив следующее задание , вы узнаете имя великого математика.

( 2х + 3 )²

(6 — 7а )2
(* + 5х)2 = у2 + 10ху + 25х 2
(За — *)2 = 9а 2 — 12ав + 4в2
р 2 — 2pq + q 2
64 + 16в + в 2

4. Запишите отдельно площадь каждой ячейки. Заполните таблицу.

а	в	с
а
в
с

Приложение 2

Самостоятельная работа

1.