РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = sin х


Урок 2 Решение задач с помощью графика
функции
у = sin х

Цели: формировать умения решать графически уравнения вида sin x = g(x); строить графики кусочных функций, в записи которых встречается функция у = sin х, а также описывать функцию по её графику.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Не выполняя построения, ответьте, принадлежит ли графику функции у = sin х точка:

а) (0; 1); б) в) г)

д) е) (–; 0); ж) з) (2; 1).

2. Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунках.

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.

1-я группа. Графическое решение уравнений.

2-я группа. Использование функциональной символики.

3-я группа. Кусочные функции и чтение графика функции.

1-я группа.

10.11 (а; б), № 10.12 (а), № 10.13 (а).

Графический метод решения уравнений приводит учащихся к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи – решения уравнения. Иными словами, построение графика является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации неприязненного отношения учащихся к графикам и функциям.

Решение:

10.11 (а).

Построим графики функций у = sin х (синусоида) и у = х + (прямая, проходящая через точки (0; ) и (–; 0)).

Построенные графики пересекаются в одной точке (–; 0). Проверим полученный корень: 0 = 0 – верно, значит, – – корень.

Ответ: х = –.

10.13 (а).

ОДЗ: х 0

х

Графиком функции является график функции сдвинутый на вправо.

Построенные графики пересекаются в одной точке (; 0). Проверим полученный корень:

0 – 0 = 0; 0 = 0 – верно, значит, – корень.

Ответ: .

2-я группа.

10.14 (а; б), № 10.15.

Учащиеся часто не могут исследовать функцию на четность и нечетность, так как не знают определение и не понимают смысла записи f(–х). Данные упражнения направлены на осознанное употребление функциональной символики.

Решение:

10.14.

значит, у = f(х) – нечетная.

значит, у = f(х) – нечетная.

10.15.

3-я группа

10.16 (а), № 10.17, № 10.18.

Для правильного формирования у школьников самого понятия функции у = sin х необходимо рассмотреть кусочные функции.

Решение:

10.16 (а).

10.17.

б) (См. график функции).

в) 1)

2) Общего вида.

3) На – убывает, на – возрастает.

4) Ограничена снизу.

5) унаим = –1, унаиб – не существует.

6) Непрерывна на D(f).

7) .

8) На – выпукла вниз; на – выпукла вверх.

10.18.

б) (См. график функции).

в) 1)

2) Общего вида.

3) На – убывает; на – возрастает.

4) Ограничена сверху.

5) унаиб = 1, унаим – не существует.

6) Имеет разрыв в точке х = 0.

7)

8) На (–; 0) и на [0; ] выпукла вверх.

IV. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Назовите D(f) и E(f) функции у = sin х.

Назовите этапы решения уравнения графическим методом.

Какая функция называется кусочной?

Домашнее задание: № 10.11 (в; г), № 10.12 (б), № 10.13 (б), № 10.14 (в; г), № 10.16 (б).

Свежие документы:  Конспект урока по Алгебре "Наименьшее общее кратное"

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: