Урока на тему «Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма»

Урока на тему:

«Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма»

Подготовила:

преподаватель математики

ГБОУ НПО ПЛ №114 МО

Голубева Наталья Борисовна

Содержание

Введение

В школьном курсе математики тема «Логарифмическая функция» занимает одно из основных мест. В связи с тем, что на изучение данной темы в системе НПО отводится небольшое количество часов, она трудно усваивается учениками, имеющими пробелы в знаниях по основным темам школьной программы.

Один из разделов этой темы – «Решение логарифмических уравнений» — труден ещё и тем, что каждый раз, решая логарифмические уравнения, необходимо помнить об области определения логарифмической функции и свойствах логарифма. Так же добавляет трудности при решении логарифмических уравнений, большое количество их методов решения.

Отводимые на изучение этой темы часы явно недостаточны ещё и потому, что часть учащихся, закончивших профтехучилища, хочет продолжить своё образование, а для поступления в ВУЗы и техникумы на базе 11 классов необходимо сдать ЕГЭ по математике, в котором одним из заданий группы «С» часто являются логарифмические уравнения.

В связи с вышеизложенным можно сделать вывод, что для хорошего усвоения учащимися данного материала на изучение темы « Решение логарифмических уравнений» целесообразно отвести больше часов и разбирать каждый метод решения логарифмических уравнений отдельно.

Предлагаю свою разработку одного из первых уроков изучения темы «Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма».

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма»

Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащимися

Оборудование: ПК, проектор, компьютерная презентация «Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма», выполненная в программе Microsoft PowerPoint, математический диктант, выполненный с помощью программы MyTestX, дидактический материал. Весь материал подобран в соответствии с целями урока.

Цели урока: применение знаний на практике, научить решать логарифмические уравнения, используя определение логарифма.

Задачи урока:

Образовательная: Формирование опорной системы знаний по теме «Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма»

Развивающая: Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательная: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Этапы урока:

1. Организационный этап

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний

3. Этап усвоения новых знаний.

4. Этап закрепления новых знаний.

5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

6. Этап подведения итогов урока.

Ход урока

1. Организационный этап.

Приветствие, организация внимания учащихся, объявление порядка организации учебной деятельности на уроке.

1.Активизация знаний

Проводится математический диктант с использованием ПК. Математический диктант создан с помощью программы MyTestX представленной на сайте www.klyaksa.net. Программа MyTestX распространяется бесплатно.

Представьте число в виде логарифма по основанию b:

1.a=2, b=3

2. a=3, b=2

3. a=0, b=10

Найдите значение числового выражения:

4.

5.

6.
7.
8.
Вычислите:

9.

10.

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний (этап актуализации знаний).

Содержание учебного материала

Учитель: Целью нашего урока является изучение алгоритма решения логарифмических уравнений. Вспомним понятия: свойства логарифма, уравнение, корень уравнения, область допустимых значений логарифмической функции (слайды 2, 3).

Слайд 2

Слайд 3

Назовите область допустимых значений логарифмической функцию Областью допустимых значений логарифмической функции является множество всех положительных чисел.

Что значит решить уравнение?

Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.

Что такое корень уравнения?

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

Как вы думаете, какие уравнения называют логарифмическим? Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими.

3. Этап усвоения новых знаний о решении логарифмических уравнений на основании определения логарифма.

Содержание учебного материала

Учитель: Дает характеристику основным методам решения логарифмических уравнений, объясняет и составляет алгоритм решения логарифмических уравнений с помощью презентации (слайды 4,5).

Слайд 4.

Рисунок 1. Классификация методов решения логарифмических уравнений (рисунок автора)

Слайд 5.

Для уравнения вида получаем единственный корень.

Пример.

Для уравнения вида получаем равносильное уравнение

Пример.

Учащиеся: Решают примеры из учебника на доске № 277(1,3,5), 282, 307(1,3,5), 327(1,3,5).

Учитель: Проверяет правильность выполнения заданий.

4. Этап закрепления знаний о решении логарифмических уравнений на основании определения логарифма.

Учитель: Изучив новые определения, закрепим эти знания. Закрепим навыки решения логарифмических уравнений на основании определения логарифма

Учащиеся: выполняют самостоятельную работу по вариантам с последующей проверкой, используя слайд 7. Критерии оценки за самостоятельную работу слайд 8.

1 Вариант

Решите уравнения

2 Вариант

Решите уравнения

3 Вариант

Решите уравнения

4 Вариант

Решите уравнения

5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению.

Учитель: Повторите теорию, изученную на уроке (открыв тетради и разделы учебника) и выполните задания № 277(2,4), 307(2,4,6), 327(2,4,6).

6. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия)

Учитель: Приступаем к заключительному этапу нашего урока.

Пожалуйста, ответьте на вопросы:

1. Полезен ли тебе был сегодняшний урок?

2. Что нового ты сегодня взял с урока?

Учащиеся устно отвечают на вопросы и оценивают свою деятельность на уроке.

Литература

1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.); под редакцией А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.- 384с. : ил.

2. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ (Ш.А. Алимов,Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.). — 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012.- 464с. : ил.

3. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 100с.

4. Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.:Просвещение,2011. – 159 с.: ил. – (МГУ – школе).