Конспект урока по математике «Теорема Пифагора»

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цели урока:

Образовательные: сформулировать и доказать теорему Пифагора,

рассмотреть основные следствия из неё,

отработать навыки применения теоремы

при решении задач.

Воспитательные: развитие интереса к предмету, вычислительные навыки.

Развивающие: развитие логического и математического мышления.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: ПК учителя, мультимедийное оборудование, презентация к уроку, учебники.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний и умений.

Повторить с учащимися определения косинуса угла и основное свойство пропорции.

Найти соs ∟А и соs ∟В

А

С В

3. Вводная беседа. Рассказать учащимся о великом учёном – математике Пифагоре, о значимости его теоремы (презентация).

Великий учёный Пифагор родился около 570г. до н.э. на острове Самосе . Отцом Пифагора был резчик по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора называются имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского. Пифагор страстно увлекался музыкой. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Пифагор был учеником Фалеса. Именно он посоветовал

ему отправиться за знаниями в Египет. В 548г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис, где он изучал язык и религию египтян. Затем он переезжает в Мемфис. Хитроумные жрецы не спешили раскрывать ему свои знания. Но Пифагор стремился к знаниям и многое смог изучить сам. Он много путешествовал. Был в Вавилоне, Средней Азии. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.

… Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Простейшее доказательство получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начинается теорема.

4.Изучение новой темы.

Как же формулируется теорема Пифагора в современной геометрии.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов.

Докажем теорему:

А Дано: ∆АВС, ∟С = 90º

Доказать: АВ ² = АС ² + ВС²

С В

Доказательство: проведём высоту СД из вершины прямого угла С.

По определению соsА = АД = АС

АС АВ

Отсюда АВ*АД = АС ².

Аналогично соs В = ВД = ВС . Отсюда АВ*ВД = ВС²

ВС АВ

Сложим полученные равенства. Получим АВ*АД + АВ*ВД = АС ² + ВС² ↔

АВ*(АД + ВД) = АС ² + ВС² ↔ АВ * АВ = АС ² + ВС² ↔ АВ ² = АС ² + ВС².

Из теоремы Пифагора следует, что 1) в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы, 2) соs α < 1 для любого острого угла.

5. Закрепление новой темы. Решение задач.

1)Устная работа: а) катеты прямоугольного треугольника 6см и 8см.

Вычислите гипотенузу треугольника.

б) гипотенуза прямоугольного треугольник равна 5см, а

один из катетов 3см. Определите второй катет.

2) решение задач из учебника №6 (1), №7

№6 у доски решает учитель, №7 устно разобрать, а потом учащиеся сами записывают решение в тетрадь.

6. Итог урока.

1. Какую теорему мы сегодня изучили?

2. Сформулировать теорему Пифагора.

3. И в заключении урока послушайте стихотворение И. Дырченко.

Теорема Пифагора.

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

7. Домашнее задание: п. 63, №3,4