Конспект урока по математике «Показательные уравнения» 11 класс

Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов зунов

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: компьютерный класс, проектор,

Ход урока

1.Орг. момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2.Постановка цели и задач

Тема урока «Решение показательных уравнений» (слайд 1)

А эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

А какие вообще виды уравнений вы знаете?(Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные , показательные)

И так как тема нашего урока «решение показательных уравнений, то как вы думаете,

чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?

-Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений

3 Опрос

Вопросы:

Какие уравнения называются показательными?

Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Устный счет: Устно решить уравнения (слайд4-6)

3^х =27 х=3

2^х =8 х=3

х=0

х=-2

х=-2

х=-3

х=-2,5

корней нет

х=-4

х=-6

х=3

^{Математический диктант (слайд 7)}

^{Следующий этап нашего урока –диктант. Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить «да» или «нет».}

^{1.Является ли убывающей функция (нет)}

^{2.Является ли возрастающей функция (нет)}

^{3.Является ли показательным уравнение} (да)

^{4 Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)}

5.Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень. (да)

6.Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)

7.Является ли показательным уравнение (нет)

8.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни (нет)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

^{(взаимопроверка, сверка с доской) (слайд7)}

^{4. закрепление знаний}

^{М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того , и умения»}

^{И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.}

1. Практическое применение показательной функции (слайд 9)

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада,.

Задача В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m_o 2 ^{—t/ T}? где m_о-начальная масса изотопа, t-прошедшее от начала момента время, Т-период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m_о=156мг изотопа Z, период полураспада которого Т=8мин. В течении скольких минут масса будет не меньше 39 мг.

^{1.Решение показательных уравнений (слайд10)}

^{Выходят к доске выбирают уравнения комментируют решения и указывают каким способом решают.}

1. ^8х+5-32х=

8^х+2 –32^х = 0
    3(х + 2) = 5х 
    3х + 6 = 5х 
    -2х = -6
     х = 3

2. 2^х+6 – 2^х +1= 62 
   2^х+1(32 – 1) = 62 
   2^х+1 = 2 
   х = 0

3. 64·8^1+2х = 16^2+х 
   8 + 3(1 + 2х) = 4(2 + х) 
   8 +3 + 6х = 8 + 4х 
   2х = -3 
   х = -1,5

5. 2^х = 6 – х
   х = 2

Вариант 1.

1) 6^х = 36

2) 2^х = 32

3) 4^{х + 1} = 16

4) 8 ^{х – 1} = 64

5) =

6) 5^х +3 • 5^х = 500

7) = 27

8) 2 • 2^2х – 5• 2^х + 2 = 0

Вариант 2.

1) = 81

2) 0,5^х = 0,125

3) 0,3^{2 – х} = 0,09

4) 5^{3х – 10} = 25

5) =

6) 3^х – 3^{х + 3} = – 78

7) = 32

8) 0,5^2х + 1,5• 0,5^х – 1 = 0