Геометрия, 9 класс
«Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве»
Цели урока:
рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.
развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;
формировать эмоциональную культуру и культуру общения,
развивать чувство патриотизма№
Тип урока: комбинированный.
Вид урока: урок смешанный
Методы обучения:
словесный, наглядный, деятельностный
Формы обучения: коллективная, индивидуальная.
Оборудование: модели плоскости, куба,компьютер, интерактивная доска.
Технологии обучения: технология проблемно — развивающего обучения, информационно-коммуникационные технологи, технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей.
План урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Проверка раннее усвоенных знаний (тест).
4. Подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала.
5. Усвоение новых знаний.
6. Первичное осмысление и закрепление знаний.
7. Закрепление изученного материала.
8. Обобщение и систематизация знаний и умений.
9. Подведение итогов.
10. Задание на дом.
Ход урока
«Наглядность –золотое правило дидактики»
1. Организационный момент.
Ребята, какой раздел геометрии мы начали изучать?
Назовите основные фигуры стереометрии.
Мы изучили с вами все возможности расположения прямых в пространстве.
Как вы думаете, опираясь на наши знания в стереометрии ,мы готовы изучить взаимного расположения основных фигур в пространстве. (Прямой и плоскости). Верно. Поэтому тема нашего урока: «Расположение прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве». Сегодня на уроке мы должны рассмотреть с вами взаимное расположение прямой и плоскости, «открыть» определение параллельности прямой и плоскости, определение параллельных и пересекающихся плоскостей.
2. Актуализация знаний.
Учащимся задаются вопросы:
а) Сформулировать определение параллельных прямых.
б) Сформулировать определение пересекающих прямых
с) Сформулировать определение скрещивающиеся прямые.
3. Проведение проверочного теста.
Применяя изученные знания из курса планиметрии о взаимном расположении прямых на плоскости, попытаемся решить вопрос о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Тест: Определите взаимное расположение прямых.
Дано:
АВСДА1В1С1Д1— куб
Точки K, M, N — СЕРЕДИНЫ РЕБЕР
P — ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ (А1В1В А.)
Рис.1
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
Рис 2
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
Рис 3
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
Рис4
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
Рис 5
Дано: SАВС –тетраэдр, точки К, М,N,Р середины ребер SА, SС, АВ, ВС,
Рис.6
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
Рис.7
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
Рис.8
А)пересекаются; В) параллельные; С)скрещивающиеся; Д)перпендикулярные
Е) совпадают.
4. Подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала
Ребята, как вы думаете,
Какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости?
Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей?
Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности.
Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей?
Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности.
5. Усвоение новых знаний.
Взаимное расположение прямой и плоскости:
Прямая принадлежит данной плоскости.
Определение:
Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек.
Определение:
Прямая и плоскость называется пересекающимися, если они имеют одну общую точку.
Прямая перпендикулярная плоскости.
d
Взаимное расположение плоскостей
Определение: плоскости называются параллельными ,если они не имеют
общих точек.
Определение: Две плоскости называются пересекающимися, если они имеют общую точку.
Первичное осмысление и закрепление новых знаний.
В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.
6. Упражнения на закрепление изученного материала (устная работа)
Рис.1
Несколько точек, которые лежат в плоскости α.
Ответ: точки: А,В,С,Д.
Рис.2
Несколько точек, не лежащих в плоскости α.
Ответ: точки А1,Д1,С1,В1.
Рис.3
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α
Ответ:4 прямые( ДС,СВ,АД,АВ.)
Рис.4
Несколько прямых не принадлежащих плоскости α
4 прямые
Рис 5
Несколько прямых, которые пересекают прямую ВС.
Ответ:С1В, ДС,АВ..)
Рис 6
Назовите:
1.прямые пересечения плоскости α и грани (АА1Д1Д)
2.Назовите параллельные плоскости.
Ответ: 1) прямая АД.
2) плоскости α и грани А1В1С1Д1.
6. Упражнения на закрепление изученного материала
Задача: Дан куб АВСДА1В1С1Д1,
Точка М лежит на ребре ДД1;
Точка N лежит на ребре СС1;
Точка К лежит на ребре ВВ1.
1. Назовите плоскости в которых лежат точки М и N.
2. Назовите прямые перпендикулярные плоскости граниА1В1С1Д1
3.Найдите прямые пересечения плоскости (ДМN) и грани( АВСД)
4.Определите взаимное расположение плоскостей (АА1К) и грани (ДД1С1С).
Ответ:1) АДА1Д1, Д1С1СД.
2) АА1,ВВ1, СС1,ДД1.
3) прямая ДС.
4) плоскости параллельны.
Решение задач с использованием интерактивной доски.
№268, 270, (271)
Задача 1: Начертите куб
Назовите:
1) вне плоскости, параллельные прямой, проходящей через ребро АА,
2) вне плоскости,параллельные прямой, проходящей через ребро СД.
3) все прямые, параллельные плоскости АВСД.
На чертеже куба
М
М1 Q1
Назовите:
1) плоскости, пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро РР1.
2) плоскости, пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро NQ
3) все прямые, пересекающие плоскость ММ1N1N
7. Обобщение и систематизация знаний и умений
Что означает: прямая и плоскость параллельны?
Какие плоскости называются параллельными?
Прямые а и с параллельны, прямые в и а пересекаются.
Могут ли прямые в и с пересекаться?
Прямая а пересекает плоскость β. Лежит ли в плоскости β хоть одна прямая, параллельная прямой а?
8. Подведение итогов урока.
9. Постановка домашнего задания. П.16, задачи №267,266.
Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.