Конспект урока по Геометрии «Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми» 10-11 класс

Урок геометрии

«Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми»

Учитель: Федорова Е.В., МОУ «СОШ № 77», г.Саратов

Учебный план — 5ч. в неделю (из них 2 ч — геометрия)

Учебник «Геометрия, 10-11» Л.С.Атанасян

Источники информации.

1. Б.Г.Зив. Задачи к урокам геометрии.7-11 классы.

2. «Геометрия, 10-11» И.Ф.Шарыгин.

3. Сборники задач для абитуриентов.

4. Интернет ресурсы.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания и способы действий по данной теме;

• продолжить формирование практических навыков по теме.

Воспитательные:

• формировать коммуникативные, социальные (работа в команде) навыки;

• воспитывать личную ответственность;

• развивать умение оценивать деятельность;

• формировать эстетические навыки при выполнении чертежей.

Развивающие:

• развивать способности к анализу, обобщению, систематизации;

• развивать познавательную деятельность учащихся;

• развивать интуицию, пространственное воображение.

Оборудование для организации урока:

• компьютер, мультимедийный проектор, экран;

• раздаточный материал;

• листы оценки, ватман, листы белой бумаги А4,маркеры, фломастеры.

Структура урока:

1. Организационный момент (1 мин )

2. Сообщение темы и цели урока (1 мин )

3. Воспроизведение опорных знаний учащихся. (10 мин)

4. Обобщение и систематизация знаний по теме теме и их применение в стандартной ситуации (12 мин)

5. Оперирование ЗУН в нестандартной ситуации. (12 мин)

6. Итоговое обсуждение. Составление опорного конспекта. (5 мин)

7. Оценка работы. (3 мин)

8. Постановка домашнего задания. (1 мин)

Ход урока

№ п/п

Содержание этапа	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Приложения, замечания
1	Организационный момент.	1 мин	Проверяет готовность класса к уроку: «Добрый день, ребята ! Давайте улыбнемся и подарим друг другу хорошее настроение».	Учащиеся рассаживаются по группам по 6 человек в каждой.
2	Постановка цели.	1 мин	Сообщает дату, тему и цель урока: « Сегодня на уроке мы должны не только обобщить наши знания, умения и навыки по данной теме в решении стандартных и нестандартных задач, но и представить эти знания в виде опорной схемы или таблицы».	Записывают в тетрадях.	В приложениях приводится возможное решение задачи, варианты возможны и приветствуются.
3	Воспроизведение опорных знаний учащихся.	10 мин	Вызывает к доске по 1 учащемуся из каждой группы Учитель читает задачи и демонстрирует рисунки с помощью проектора. Во время обсуждения решения помогает в выборе более рационального, требует полных, доказательных рассуждений, оперированием теоретических знаний.	У доски выполняют задания по карточкам на построение ортогональных проекций куба. Ученики отвечают на них по следующему принципу: сначала отвечает ученик из 1 группы. При правильном ответе балл идёт в счёт данного ученика и в копилку команды. Если же ответ неправильный, то право отвечать переходит к следующей команде и т.д.	Приложение 1. Рисунки будут использоваться на 5 этапе работы Приложение 2.
			Промежуточное подведение итогов решения опорных задач Проверка правильности построения проекций
4	Обобщение и систематизация знаний по теме и их применение в стандартной ситуации	12 мин	Предлагает для решения стандартные задачи. Консультирует группы.	Каждая из команд получает по задаче и решает её в течение некоторого времени. Затем каждая группа по очереди у доски представляет решение своей задачи всему классу, причём каждый член группы должен отвечать за какой-то конкретный этап решения задачи. Например, первый ученик анализирует условие задачи, второй – представляет рисунок (чертёж, график к задаче), третий – её решение, четвёртый – анализирует полученное решение. После того, как группа представила решение своей задачи, группы-соперники задают вопросы. В конце второго этапа ученики перечисляют методы решения задач, а также отмечают особенности каждого метода.	Приложение 3
			Промежуточное подведение итогов решения стандартных задач
5	Оперирование ЗУН в нестандартной ситуации	12 мин	Помогает в обсуждении предложенных решений.	Каждая команда получает по задаче, в решении которых используется ортогональное проектирование. Через некоторое время группы вновь представляют решение всему классу. Так же, как и на предыдущем этапе, каждый ученик несёт личную ответственность за успех своей группы. В конце третьего этапа ученики делают выводы, обобщая полученные в ходе исследований результаты.	Приложение 4
			Промежуточное подведение итогов решения нестандартных задач
6	Подведение итогов	5 мин	Вместе с учащимися анализирует работу групп. С помощью проектора демонстрируется опорная схема.	Составляют на ватманах опорные схемы по теме, представляют их классу.
7	Оценка работы	3 мин	Вместе выводят итоговые оценки по результатам деятельности на уроке. ученики после каждого этапа урока на специальных бланках должны оценить свою деятельность, деятельность членов своей группы.		Приложение 5
8	Постановка домашнего задания.	1 мин	Комментирует.	Записывают. Используя полученные ЗУН по теме, самостоятельно составить и решить 3 различного типа задачи.

Приложение 5.

Оценочный бланк.

Фамилия, имя уч-ся

Приложение 1.

Карточки для решения у доски

1 группа.

Спроектируйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁ на плоскость, проходящую через точку В и перпендикулярную ВС_1.

2 группа.

Спроектируйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁ на плоскость, проходящую через точку A и перпендикулярную AD₁

3 группа.

Спроектируйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁ на плоскость, проходящую через точку D и перпендикулярную DC₁

4 группа.

Спроектируйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁ на плоскость, проходящую через точку C и перпендикулярную CВ₁

Приложение 2.

Задачи для устного решения.

1. Верно ли, что прямая D₁C₁ пересекает прямую EF? Ответ объясните.

B₁ C₁

A₁ D₁

E

F

В С

А D

Решение. нет, неверно, так как D₁C₁ пересекает плоскость В₁ВС₁С, содержащую прямую EF, в точке не принадлежащей этой прямой. Следовательно, эти прямые – скрещивающиеся.

2. Точки А,К,С не лежат на одной прямой. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

Решение. Так как точки не лежат на одной прямой, они лежат в одной плоскости. А поскольку прямые АС и КС имеют общую точку С, они пересекаются.

3. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

Решение. Возможны три случая:

Прямые а и b пересекаются

с

Прямые а и b параллельны

Прямые а и b срещиваются