Подготовка к ГИА. Площади фигур


Подготовила: учитель математики

Категория: первая

Быстролетова Татьяна Дмитриевна






Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 им. Ляпидевского

Станица Старощербиновская Щербиновского района Краснодарского края











Подготовка к ГИА.

Площади фигур.


































2014 г.






Для учителей выпускных классов наиболее важным завершением учебного года являются экзамены девятиклассников и одиннадцатиклассников – ЕГЭ и ГИА.  Всем очень хочется подготовить своих выпускников так, чтобы они сдали экзамены на максимальный балл. В интернете огромное количество сайтов предлагающих те или иные методы подготовки, огромнейшее количество литературы, но ничто  и никто не поможет нашим детям сдать экзамен хорошо, чем мы сами. Представленная работа может помочь учителю в обобщении и систематизации знаний по теме «Площади фигур», ее можно использовать на любом этапе урока. Понятие площади и её свойств изучаются с опорой на наглядные представления обучающихся и их жизненный опыт. Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения задач  на многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы  основное внимание необходимо уделять формированию самого  представления  площади и формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач. Поэтому данный материал направлен на закрепление и повторения умений решать задачи на нахождение площадей фигур.

Данная работа состоит из 1 части (работа в классе ) и подробного разбора заданий.











































Работа в классе


1. B 8 № 39. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

2. B 8 № 65. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

3. B 8 № 91. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

4. B 8 № 117. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

5. B 8 № 143. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6. B 8 № 195. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

7. B 8 № 169839. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

8. B 8 № 169840. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

9. B 8 № 169841. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

10. B 8 № 169842. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

11. B 8 № 169847. Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на .

12. B 8 № 169848. Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на .

13. B 8 № 169849. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на 

14. B 8 № 169850. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на 

15. B 8 № 169851. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а бо­ко­вая сто­ро­на — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

16. B 8 № 169852. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а ос­но­ва­ние — 6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

17. B 8 № 169853. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

18. B 8 № 169854. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

19. B 8 № 169855. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

20. B 8 № 169856. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

21. B 8 № 169857. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

22. B 8 № 169858. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 12, а угол между ними равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

23. B 8 № 169859. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 16, а синус угла между ними равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

24. B 8 № 169860. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 10, а ко­си­нус угла между ними равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

25. B 8 № 169862. Сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его пло­щадь.

26. B 8 № 169863. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

27. B 8 № 169864. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

28. B 8 № 169865. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, пе­ри­метр равен 44. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

29. B 8 № 169866. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 6, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

30. B 8 № 169867. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, делённую на .

31. B 8 № 169868. Сто­ро­на ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те пло­щадь ромба.

32. B 8 № 169869. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

33. B 8 № 169870. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь ромба,делённую на .

34. B 8 № 169871. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба,делённую на .

35. B 8 № 169872. Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

36. B 8 № 169873. Пе­ри­метр ромба равен 24, а ко­си­нус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

37. B 8 № 169874. Пе­ри­метр ромба равен 24, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

38. B 8 № 169875. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

39. B 8 № 169876. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

40. B 8 № 169877. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 60°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

41. B 8 № 169878. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

42. B 8 № 169879. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а ко­си­нус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

43. B 8 № 169880. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

44. B 8 № 169881. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

45. B 8 № 169882. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 10, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

46. B 8 № 169883. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

47. B 8 № 169884. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

48. B 8 № 169885. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а тан­генс угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

49. B 8 № 169886. Ра­ди­ус круга равен 1. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на π.

50. B 8 № 169887. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

51. B 8 № 169888. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

52. B 8 № 169889. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

53. B 8 № 169890. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен , ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 30°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

54. B 8 № 169891. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 30°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

55. B 8 № 169892. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен , угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

56. B 8 № 169893. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

57. B 8 № 169894. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

58. B 8 № 169895. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

59. B 8 № 169896. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

60. B 8 № 169897. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

61. B 8 № 169898. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны . Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

62. B 8 № 169899. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 60°, длина этой сто­ро­ны равна 5. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

63. B 8 № 169900. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

64. B 8 № 169901. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

65. B 8 № 169902. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

66. B 8 № 169903. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 135°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

67. B 8 № 169904. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

68. B 8 № 169905. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

69. B 8 № 169906. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

70. B 8 № 169908. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

71. B 8 № 169909. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

72. B 8 № 169910. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

73. B 8 № 169911. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — 10, а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

74. B 8 № 169912. Ра­ди­ус круга равен 3, а длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его окруж­но­сти равна 6π. Най­ди­те пло­щадь круга. В ответ за­пи­ши­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

75. B 8 № 169913. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, угол сек­то­ра равен 120°, а ра­ди­ус круга равен 9. В ответ ука­жи­те число, де­лен­ную на π.

76. B 8 № 311332. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке . Най­ди­те , если вы­со­та .

77. B 8 № 311375. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке  . Най­ди­те  , если вы­со­та  .

78. B 8 № 311387. В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  . Най­ди­те  .

79. B 8 № 311399. В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  .  Най­ди­те  .

80. B 8 № 311411. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию на два от­рез­ка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них.

81. B 8 № 311475. Диа­го­наль тра­пе­ции делит её сред­нюю линию на от­рез­ки, рав­ные 4 см и 3 см. Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

82. B 8 № 311480. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

83. B 8 № 311498. В тре­уголь­ни­ке    угол    пря­мой,  . Най­ди­те  .

84. B 8 № 311500. В тре­уголь­ни­ке    угол    пря­мой,  . Най­ди­те  .

85. B 8 № 311682. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

86. B 8 № 311761. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

87. B 8 № 311849. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

88. B 8 № 311913. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

89. B 8 № 311957.

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

90. B 8 № 314870. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­цииAECB.

91. B 8 № 314876. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

92. B 8 № 314882. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

93. B 8 № 315000. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

94. B 8 № 315074. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

95. B 8 № 315084. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

96. B 8 № 316231. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 92, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 3:20.

97. B 8 № 316258. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

98. B 8 № 316284. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 102, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 2:15.

99. B 8 № 316321. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше дру­гой.

100. B 8 № 316347. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

101. B 8 № 316373. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

102. B 8 № 322861. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

103. B 8 № 323159. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

104. B 8 № 323179. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

105. B 8 № 323282. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Свежие документы:  Конспект урока для 6 класса «Длина окружности и площадь круга»

106. B 8 № 323285. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 35, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него равен 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

107. B 8 № 323297.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него равен 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

108. B 8 № 323356. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

109. B 8 № 323396. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

110. B 8 № 323416. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

111. B 8 № 323430.

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 392, а ос­но­ва­ние – 192. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

112. B 8 № 323436. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

113. B 8 № 323902. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

114. B 8 № 323957. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

115. B 8 № 323977. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

116. B 8 № 323997. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

117. B 8 № 324017. Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

118. B 8 № 324077. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

119. B 8 № 324097. Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

120. B 8 № 324117. Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

121. B 8 № 324155. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 7 и 49, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 18 , а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

122. B 8 № 324364. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 83.

123. B 8 № 339837. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 152√, а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

124. B 8 № 339859. Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­маBD равна 53. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

125. B 8 № 340197. В тра­пе­ции ABCD AD = 5, BC = 2, а её пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

126. B 8 № 340367. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну ADна от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те пло­щадь ромба.

127. B 8 № 340408. В тра­пе­ции ABCD AD = 3, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.














Решения



1. B 8 № 39. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 168.

2. B 8 № 65. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 40.

3. B 8 № 91. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 75.

4. B 8 № 117. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 28.

5. B 8 № 143. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 36.

6. B 8 № 195. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 20.

7. B 8 № 169839. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пусть x — длина вто­ро­го ка­те­та. Так как тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, по опре­де­ле­нию тан­ген­са имеем:

 

.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом:

 

.

 

———-

Ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

8. B 8 № 169840. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Так как в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из углов равен 45°, то такой тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом:

 

 

 

Ответ: 50.

9. B 8 № 169841. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Так как в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из углов равен 45°, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом:

 

 

 

Ответ: 50.

10. B 8 № 169842. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пусть x — длина вто­ро­го ка­те­та. Так как тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, по опре­де­ле­нию тан­ген­са имеем:

 

.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов. Таким об­ра­зом:

 

.

 

———-

Ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

11. B 8 № 169847. Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Так как угол рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 60° и все сто­ро­ны равны 10, имеем:

 

 

 

Ответ: 25.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

12. B 8 № 169848. Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на .

Ре­ше­ние.

Так как в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке все сто­ро­ны равны, то сто­ро­на дан­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Угол рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 60°. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними, имеем:

 

 

Ответ: 25.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

13. B 8 № 169849. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь,делённую на 

Ре­ше­ние.

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна  Таким об­ра­зом, сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна  Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

 

Ответ: 100.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

14. B 8 № 169850. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними, имеем:

 

 

 

Ответ: 25.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

15. B 8 № 169851. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а бо­ко­вая сто­ро­на — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Так как бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5, его ос­но­ва­ние равно 6, а по­лу­пе­ри­метр:  тогда по фор­му­ле Ге­ро­на имеем:

 

 

 

Ответ: 12.

16. B 8 № 169852. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а ос­но­ва­ние — 6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Так как сто­ро­на ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 6, его бо­ко­вая сто­ро­на 5, а по­лу­пе­ри­метр:  тогда по фор­му­ле Ге­ро­на имеем:

 

 

 

Ответ: 12.

17. B 8 № 169853. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния вы­со­ты на ос­но­ва­ние. Таким об­ра­зом:

 

Ответ: 25.

18. B 8 № 169854. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 75.

19. B 8 № 169855. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 50.

20. B 8 № 169856. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 75.

21. B 8 № 169857. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 50.

22. B 8 № 169858. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 12, а угол между ними равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 30.

23. B 8 № 169859. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 16, а синус угла между ними равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

 

Ответ: 24.

24. B 8 № 169860. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 10, а ко­си­нус угла между ними равен . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Cинус угла най­дем из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

 

 

Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 20.

25. B 8 № 169862. Сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его пло­щадь.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, по­это­му она равна 100.

 

Ответ: 100.

26. B 8 № 169863. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр квад­ра­та равен сумме длин всех его сто­рон. Таким об­ра­зом, сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, по­это­му она равна 100.

 

Ответ: 100.

27. B 8 № 169864. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, по­это­му она равна 120.

 

Ответ: 120.

28. B 8 № 169865. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, пе­ри­метр равен 44. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка по­пар­но равны. Пусть не­из­вест­ная сто­ро­на равна x, тогда пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка: 2x + 20 = 44, от­ку­да x = 12. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, по­это­му она равна 120.

 

Ответ: 120.

29. B 8 № 169866. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 6, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка делит его на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем длину не­из­вест­ной сто­ро­ны, она равна  Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон. Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 48.

30. B 8 № 169867. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, делённую на .

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка делит его на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Катет пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. По­это­му одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна 5. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вто­рую стро­ну:  Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, имеем:

 

 

Ответ: 25.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

31. B 8 № 169868. Сто­ро­на ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 90° и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­та­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся по­ло­ви­ны диа­го­на­лей ромба, а ги­по­те­ну­зой — сто­ро­на ромба, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем по­ло­ви­ну не­из­вест­ной диа­го­на­ли:  Тогда вся не­из­вест­ная диа­го­наль равна 8.

Пло­щадь ромба равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей:

 

Ответ: 24.

32. B 8 № 169869. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 10. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 50.

33. B 8 № 169870. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь ромба,делённую на .

Ре­ше­ние.

Так как все сто­ро­ны ромба равны, сто­ро­на дан­но­го ромба равна 10. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

 

 

Ответ: 50.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

34. B 8 № 169871. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба,делённую на .

Ре­ше­ние.

Так как все сто­ро­ны ромба равны, сто­ро­на дан­но­го ромба равна 10. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

 

 

Ответ: 50.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

35. B 8 № 169872. Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

 

 

Ответ: 12.

36. B 8 № 169873. Пе­ри­метр ромба равен 24, а ко­си­нус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Синус угла най­дем из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

 

 

Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 12.

37. B 8 № 169874. Пе­ри­метр ромба равен 24, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

 

Таким об­ра­зом, , где x — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

 

.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

 

Таким об­ра­зом,

 

 

Ответ: 12.

38. B 8 № 169875. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию вы­со­ты на ос­но­ва­ние. Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 120.

39. B 8 № 169876. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 30.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

40. B 8 № 169877. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 60°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 30.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

41. B 8 № 169878. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Свежие документы:  Конспект урока биологии на тему "Кожа человека. Строение, значение и функции кожи"

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними, по­это­му

 

Ответ: 20.

42. B 8 № 169879. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а ко­си­нус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Cинус угла най­дем из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

 

 

Таким об­ра­зом,

 

 

Ответ: 20.

43. B 8 № 169880. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

 

Таким об­ра­зом, , где x — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

 

.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

 

Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 20.

44. B 8 № 169881. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = , а ABC = 135°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким об­ра­зом тре­уголь­ник ABH яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным и рав­но­бед­рен­ным. Най­дем вы­со­ту BH:

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 60.

45. B 8 № 169882. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 10, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 10, AB = , а ABC = 120°. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Угол ABH равен: 120° − 90° = 30°. Най­дем вы­со­ту BH:

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 84.

46. B 8 № 169883. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а  Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­нуAD. Най­дем вы­со­ту BH:

 

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

 

Ответ: 30.

47. B 8 № 169884. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а  Опу­стим пер­пен­ди­ку­лярBH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

 

 

Най­дем вы­со­ту BH:

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 30.

48. B 8 № 169885. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а тан­генс угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а  Опу­стим пер­пен­ди­ку­лярBH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

 

Таким об­ра­зом, , где x — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

 

.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

 

Най­дем вы­со­ту BH:

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

Ответ: 30.

49. B 8 № 169886. Ра­ди­ус круга равен 1. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на π.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь круга равна:

 

 

Ответ: 1.

 

—————

В от­кры­том банке ответ c чис­лом π.

50. B 8 № 169887. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь сек­то­ра равна:

 

 

Ответ: 3.

 

—————

 

В от­кры­том банке ответ с чис­лом π.

51. B 8 № 169888. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

Ре­ше­ние.

Най­дем ра­ди­ус сек­то­ра из фор­му­лы длины дуги:

 

.

Пло­щадь сек­то­ра равна:

 

 

Ответ: 27.

 

 

—————

В от­кры­том банке ответ с чис­лом π.

52. B 8 № 169889. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

Ре­ше­ние.

Най­дем вто­рой катет тре­уголь­ни­ка из опре­де­ле­ния тан­ген­са:

 

 

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

 

 

Ответ: 50.

 

При­ме­ча­ние:

Вто­рой катет можно было найти при по­мо­щи тео­ре­мы Пи­фа­го­ра.

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

53. B 8 № 169890. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен , ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 30°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

Ре­ше­ние.

Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, по­это­му AC = 10. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

 

 

Ответ: 50.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

54. B 8 № 169891. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 30°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

Ре­ше­ние.

Най­дем вто­рой катет по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

 

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

 

 

Ответ: 50.

 

При­ме­ча­ние:

Вто­рой катет можно было найти из опре­де­ле­ния тан­ген­са.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

55. B 8 № 169892. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен , угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

Ре­ше­ние.

Най­дем вто­рой катет по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

 

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

 

 

Ответ: 50.

 

При­ме­ча­ние:

Вто­рой катет можно было найти из опре­де­ле­ния тан­ген­са или из свой­ства угла, ле­жа­ще­го на­про­тив 30°.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

56. B 8 № 169893. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно было найти по фор­му­ле Ге­ро­на.

57. B 8 № 169894. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно было найти по фор­му­ле Ге­ро­на.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

58. B 8 № 169895. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно было найти по фор­му­ле Ге­ро­на.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

59. B 8 № 169896. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно было найти по фор­му­ле Ге­ро­на.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

60. B 8 № 169897. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно было найти по фор­му­ле Ге­ро­на.

61. B 8 № 169898. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны . Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка делит его на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, по­это­муСD = 5. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон:

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Вто­рую сто­ро­ну можно было найти из опре­де­ле­ния си­ну­са.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

62. B 8 № 169899. В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 60°, длина этой сто­ро­ны равна 5. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Най­дем вто­рую сто­ро­ну по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

 

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон:

 

 

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Вто­рую сто­ро­ну можно было найти из опре­де­ле­ния си­ну­са.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

63. B 8 № 169900. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

При­ме­ча­ние:

 

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

64. B 8 № 169901. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

65. B 8 № 169902. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 50.

 

При­ме­ча­ние:

 

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

66. B 8 № 169903. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 135°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

67. B 8 № 169904. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

При­ме­ча­ние:

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

68. B 8 № 169905. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

 

Ответ: 50.

69. B 8 № 169906. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

При­ме­ча­ние:

 

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

70. B 8 № 169908. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

 

Ответ: 50.

71. B 8 № 169909. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

 

Ответ:50.

 

———-

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

72. B 8 № 169910. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — , а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

 

Ответ:50.

 

При­ме­ча­ние:

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

73. B 8 № 169911. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — 10, а угол, из ко­то­ро­го вы­хо­дит эта диа­го­наль, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

При­ме­ча­ние:

Можно найти вто­рую диа­го­наль по тео­ре­ме ко­си­ну­сов и вы­чис­лить пло­щадь ромба как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей.

74. B 8 № 169912. Ра­ди­ус круга равен 3, а длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его окруж­но­сти равна 6π. Най­ди­те пло­щадь круга. В ответ за­пи­ши­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь круга равна  имеем:

 

 

Ответ: 9.

 

———-

В от­кры­том банке ответ с чис­лом .

75. B 8 № 169913. Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, угол сек­то­ра равен 120°, а ра­ди­ус круга равен 9. В ответ ука­жи­те число, де­лен­ную на π.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь сек­то­ра равна  имеем:

 

 

 

Ответ: 27.

76. B 8 № 311332. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке . Най­ди­те , если вы­со­та .

Ре­ше­ние.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке вы­со­та, опу­щен­ная на ос­но­ва­ние делит ос­но­ва­ние по­по­лам, то есть  делит  по­по­лам. Тогда по­лу­ча­ем пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник  с двумя из­вест­ны­ми ка­те­та­ми  и  ги­по­те­ну­зой ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся ис­ко­мая  По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем

 

 

 

 

Ответ: 13.

77. B 8 № 311375. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке  . Най­ди­те  , если вы­со­та  .

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

 

Так как вы­со­та в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, то

 

 

Ответ: 12.

78. B 8 № 311387. В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  . Най­ди­те  .

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный, то . Имеем:

 

 

Ответ: 21.

79. B 8 № 311399. В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  .  Най­ди­те  .

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный, то . Имеем:

 

 

Ответ: 33.

80. B 8 № 311411. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию на два от­рез­ка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них.

Ре­ше­ние.

Пусть KN — сред­няя линия тра­пе­ции, где L — точка пе­ре­се­че­ния с диа­го­на­лью.

 

Свежие документы:  Конспект урока для 9 класса "Решение косоугольных треугольников"

 

Так как KN — сред­няя линия тра­пе­ции, то KL и LN сред­ние линии тре­уголь­ни­ков ABC и СAD со­от­вет­ствен­но.

 

 

 

Ответ: 5.

81. B 8 № 311475. Диа­го­наль тра­пе­ции делит её сред­нюю линию на от­рез­ки, рав­ные 4 см и 3 см. Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Пусть KN — сред­няя линия тра­пе­ции, где L — точка пе­ре­се­че­ния с диа­го­на­лью.

Так как KN — сред­няя линия тра­пе­ции , то KL и LN сред­ние линии тре­уголь­ни­ков ABC и СAD со­от­вет­ствен­но.

 

 

 

Таким об­ра­зом, длина мень­ше­го ос­но­ва­ния равна 6 см.

 

Ответ: 6.

82. B 8 № 311480. Сред­няя линия тра­пе­ции равна 11, а мень­ше ос­но­ва­ние равно 5. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний. Имеем:

 

 

Ответ: 17.

83. B 8 № 311498. В тре­уголь­ни­ке    угол    пря­мой,  . Най­ди­те  .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный. Таким об­ра­зом,

 

 

Ответ: 20.

84. B 8 № 311500. В тре­уголь­ни­ке    угол    пря­мой,  . Най­ди­те  .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC — пря­мо­уголь­ный. Таким об­ра­зом,

 

 

Ответ: 30.

85. B 8 № 311682. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле пло­ща­ди тра­пе­ции имеем:

 

 

Ответ: 168.

86. B 8 № 311761. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше дру­гой.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Найдём сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x — мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка. Тогда пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен  от­ку­да  По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

 

Ответ: 120.

87. B 8 № 311849. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Найдём сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x — боль­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка, тогда дру­гая сто­ро­на равна  Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен

от­ку­да  По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

 

Ответ: 176.

88. B 8 № 311913. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту: 7 · 4 = 28.

 

Ответ: 28.

89. B 8 № 311957.

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту: 24 · (2 + 7) = 216.

 

Ответ: 216.

90. B 8 № 314870. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­цииAECB.

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его на два рав­ных тре­уголь­ни­ка, по­это­му  Ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два рав­но­ве­ли­ких тре­уголь­ни­ка, по­это­му  Сле­до­ва­тель­но,

 

 

 

Ответ: 42.

91. B 8 № 314876. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

 где  и  — ос­но­ва­ния, а  — вы­со­та тра­пе­ции. Найдём вы­со­ту:  сле­до­ва­тель­но, 

 

Ответ: 15.

92. B 8 № 314882. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда  Тре­уголь­ник  пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, тогда вы­со­та  равна 3. От­ку­да 

 

Ответ: 

93. B 8 № 315000. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию вы­со­ты на ос­но­ва­ние, по­это­му она равна 

 

Ответ: 20.

94. B 8 № 315074. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

95. B 8 № 315084. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

96. B 8 № 316231. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 92, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 3:20.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Найдём сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x — боль­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка, тогда дру­гая сто­ро­на равна  Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен

от­ку­да  По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

 

Ответ: 240.

 

——————

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 311817.

97. B 8 № 316258. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Найдём сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x — боль­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка, тогда дру­гая сто­ро­на равна  Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен

от­ку­да  По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

 

Ответ: 176.

 

————————-

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 311849.

98. B 8 № 316284. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 102, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 2:15.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Найдём сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x — боль­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка, тогда дру­гая сто­ро­на равна  Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен

от­ку­да  По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

 

Ответ: 270.

99. B 8 № 316321. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше дру­гой.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Найдём сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x — мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка, тогда дру­гая сто­ро­на равна  Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен

от­ку­да  По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

 

Ответ: 204.

100. B 8 № 316347. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где  и  — ос­но­ва­ния, а  — вы­со­та тра­пе­ции.

 

 

Ответ: 324.

101. B 8 № 316373. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где  и  — ос­но­ва­ния, а  — вы­со­та тра­пе­ции.

 

 

Ответ: 270.

102. B 8 № 322861. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей квад­ра­та и пря­мо­уголь­ни­ка: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.

 

Ответ: 28.

103. B 8 № 323159. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

Ре­ше­ние.

Пусть ка­те­ты имеют длины  и  а ги­по­те­ну­за — длину  Пусть длина вы­со­ты, про­ведённой к ги­по­те­ну­зе равна  Найдём длину не­из­вест­но­го ка­те­та из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра:

 

 

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов:

 

Ответ: 672.

104. B 8 № 323179. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пусть  — длина ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка,  — длина бо­ко­вой сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка,  — длина ос­но­ва­ния про­ведённого к вы­со­те. Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, проедённая к ос­но­ва­нию, также яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

 

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

Ответ: 136.

105. B 8 № 323282. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба ост­рых угла равны, сле­до­ва­тель­но, дан­ный тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да по­лу­ча­ем, что вто­рой катет равен 4. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния ка­те­тов: 

 

Ответ: 8.

106. B 8 № 323285. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 35, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него равен 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба ост­рых угла равны, сле­до­ва­тель­но, дан­ный тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да по­лу­ча­ем, что вто­рой катет равен 35. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния ка­те­тов: 

 

Ответ: 612,5.

107. B 8 № 323297.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него равен 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

108. B 8 № 323356. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, по­это­му вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба ост­рых угла равны, сле­до­ва­тель­но, дан­ный тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да по­лу­ча­ем, что оба ка­те­та равны. Длина ка­те­та равна  Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния ка­те­тов: 

 

Ответ: 1225.

109. B 8 № 323396. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен сумме длин его сто­рон, по­это­му длина ос­но­ва­ния равна 216 − 78 − 78 = 60. Вы­со­та  про­ведённая к ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, также яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, по­это­му (см. рис.) имеем:

 

 

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

Ответ: 2160.

 

При­ме­ча­ние.

Пусть  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка,  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. Можно не на­хо­дить вы­со­ту, а найти пло­щадь по фор­му­ле Ге­ро­на:

 

 

110. B 8 № 323416. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пусть  — длина ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка,  — длина бо­ко­вой сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка,  — длина ос­но­ва­ния про­ведённого к вы­со­те. Найдём длину бо­ко­вой сто­ро­ны:

 

 

Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая к ос­но­ва­нию, также яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

 

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

Ответ: 672.

 

При­ме­ча­ние.

Пусть  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка. Можно не на­хо­дить вы­со­ту, а найти пло­щадь по фор­му­ле Ге­ро­на:

 

 

111. B 8 № 323430.

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 392, а ос­но­ва­ние – 192. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

112. B 8 № 323436. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

Ответ: 504.

113. B 8 № 323902. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 5 и 17, а ее бо­ко­вые сто­ро­ны равны 10. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ты в тра­пе­ции и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В четырёхуголь­ни­ке   И  сле­до­ва­тель­но, он па­рал­ле­ло­грамм. Угол  зна­чит,  — пря­мо­уголь­ник, от­ку­да  и  По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, углы  и  равны. Тре­уголь­ни­ки  и  пря­мо­уголь­ные,   сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да  Из тре­уголь­ни­ка  по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту 

 

 

Найдём пло­щадь тра­пе­ции:

Ответ: 88.

114. B 8 № 323957. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ромба можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей: 

 

Ответ: 42.

115. B 8 № 323977. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

Ре­ше­ние.

Все сто­ро­ны квад­ра­та равны, по­это­му сто­ро­на длина сто­ро­ны квад­ра­та равна  Найдём пло­щадь квад­ра­та как квад­рат его сто­ро­ны: 

 

Ответ: 1600.

116. B 8 № 323997. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

Ре­ше­ние.

Диа­го­на­ли квад­ра­та равны. Пло­щадь квад­ра­та можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей: 

 

Ответ: 0,5.

117. B 8 № 324017. Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Про­ведём по­стро­е­ние и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Учи­ты­вая, что  и  по­лу­ча­ем  Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки  и , они пря­мо­уголь­ные,   сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки  и  равны, от­ку­да  то есть вы­со­та  Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 18.

118. B 8 № 324077. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Пусть a и b — длины сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка, c — длина диа­го­на­ли. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, об­ра­зо­ван­ный диа­го­на­лью и сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём вто­рую сто­ро­ну пря­мо­гу­оль­ни­ка:

 

 

Найдём пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка как про­из­ве­де­ние его сто­рон:

 

 

Ответ: 2688.

119. B 8 № 324097. Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам. Пусть  Рас­смот­рим тре­уголь­ник  он пря­мо­уголь­ный, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём 

 

 

Найдём пло­щадь ромба как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей:

 

 

Ответ: 2400.

120. B 8 № 324117. Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту в ромбе и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му  Найдём  из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка 

 

 

Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 420,5.

121. B 8 № 324155. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 7 и 49, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 18 , а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть сто­ро­на  тогда  Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  найдём вы­со­ту 

 

 

Найдём пло­щадь тра­пе­ции как про­из­ве­де­ние по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 216.

122. B 8 № 324364. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 83.

Ре­ше­ние.

Пусть  и  со­от­вет­ствен­но ра­ди­ус и диа­метр окруж­но­сти,  — сто­ро­на квад­ра­та. Сто­ро­на квад­ра­та равна диа­мет­ру впи­сан­ной окруж­но­сти. Найдём пло­щадь квад­ра­та:

 

 

Ответ: 27 556.

123. B 8 № 339837. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 152√, а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Про­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок  — вы­со­та. Пусть угол  равен 135°. Сумма смеж­ных углов тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му ве­ли­чи­на угла  равна 180° − 135° = 45°. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  найдём вы­со­ту 

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

Ответ: 105.

 

 

124. B 8 № 339859. Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­маBD равна 53. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём 

 

 

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 1305.

125. B 8 № 340197. В тра­пе­ции ABCD AD = 5, BC = 2, а её пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту  Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:  Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

По­сколь­ку  — сред­няя линия,  по­это­му  От­рез­ки  и  равны,  по тео­ре­ме Фал­ле­са по­лу­ча­ем, что  Найдём пло­щадь тра­пе­ции 

 

 

Ответ: 11.

126. B 8 № 340367. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну ADна от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  найдём 

 

 

Пло­щадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

Ответ: 156.

 

127. B 8 № 340408. В тра­пе­ции ABCD AD = 3, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

Пусть длина вы­со­ты тра­пе­ции равна  Пло­щадь тра­пе­ции можно найти как про­из­ве­де­ние по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

 

 

Вы­со­та тра­пе­ции также яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ни­ка  Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка как по­лу­про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

 

 

Ответ: 2.




























































Источники информации:


  1. https://www.examen.ru/gia Экзамен.ру

  2. https://sdamgia.ru Сдам ГИа

3. https://www.gia9.ru/ Тесты для ГИА. Содержатся все предметы, регистрация не нужна.

4.https://www.ctege.info — Подготовка к ЕГЭ и ГИА.

5. https://alexlarin.net ЕГЭ и ГИА

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Геометрия: