Рабочая программа по геометрии 8 класс (профильный уровень)


МОУ «Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»

Белгородского района Белгородской области















Рабочая программа по геометрии

8 класс (углублённый уровень)






подготовила

учитель математики, информатики и ИКТ

Щербакова Эльвира Николаевна











г. Белгород

2013

  1. Пояснительная записка


Рабочая программа по геометрии для 8 класса (углублённый уровень) составлена на основе следующих документов:

  • Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004.

  • Примерная и авторская программы: Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы. 2-е издание. / Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: «Просвещение», 2009.

  • Модифицированная программа для школ (классов) Белгородской области с углубленным изучением геометрии (8-9 кл., 10-11 кл.). Программа утверждена решением регионального координационного совета по развитию инновационной инфраструктуры в сфере образования департамента образования, культуры и молодежной политики Белгородской области от 17 июня 2010 года.

  • Учебный план ОУ на 2013/2014 учебный год.

Программа разработана учитывая рекомендации, изложенные в инструктивно-методическом письме Белгородского института развития образования «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в образовательных организациях Белгородской области».

Цели и задачи данной программы обучения.

В ходе освоения содержания углублённого курса математики учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

изучить свойства и графики элементарных функций, научить­ся использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение геометрии на углубленном уровне на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изменения, внесённые в программу.

Модифицированная программа для школ (классов) Белгородской области с углубленным изучением геометрии (8-9 кл., 10-11 кл.), утверждённая решением регионального координационного совета по развитию инновационной инфраструктуры в сфере образования департамента образования, культуры и молодежной политики Белгородской области от 17 июня 2010 года, рассчитана на 105 часов. Единственное изменение внесено в календарно-тематическое планирование: вместо итоговой контрольной работы – итоговое тестирование (30 минут), в связи с тем, что оно проводится на последнем уроке, чтобы сразу провести коррекцию знаний учащихся.

Учебно-методический комплект.

Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно — методического комплекса, в который входят:

  • Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 384с.: ил.

  • Учебное пособие «Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса», авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Количество учебных часов, на которое рассчитана программа.

Согласно федеральному базисному плану для образовательных учреждений Российской федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 ч. из расчёта 2 ч. в неделю. За счет школьного компонента добавлен 1 час в неделю, в связи с тем, что в Белгородской области по базисному учебному плану на углублённое изучение геометрии отводится в 8 классе 3 часа в неделю, при 35 учебных неделях всего за год – 105 часов, из них 7 часов отводится на контроль знаний учащихся.

Формы организации учебного процесса.

Формы обучения и контроля: контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт, проектная деятельность.

Формы и методы работы в рамках здоровьеориентированного образовательного процесса.

Одной из задач обучения является здоровьесбережение, т.е. обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических и здоровьеориентированных знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжение образования, сохранение здоровья школьников.

Такой подход к обучению предусматривает проведение во время уроков физкультурных и динамических пауз, офтальмологических и дыхательных упражнений, пересадки, смены динамических поз, смены вида деятельности (устный счет, фронтальный опрос, работа с учебником, работа в группах, в парах, самостоятельная работа, тестирование). При использовании проектной деятельности также обращается внимание учащихся на здоровьеориентированный аспект.

В кабинете при проведении занятий обязательно соблюдаются нормы САНПиНа и режим проветривания.

Формы и методы работы в рамках подготовки к ГИА.

Для успешной сдачи учащимися ГИА по математике делается упор на решение математических задач нестандартными способами, в результате чего формируются и развиваются такие качества, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Каждая тема включает в себя: краткий справочник (основные определения, формулы, теоремы и пр.), примеры с решениями, тренировочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты. Основной тип занятий — практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть — дома самостоятельно.


  1. Требования к уровню подготовки выпускников


В результате изучения курса геометрии на углублённом уровне ученик должен:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математи­ческих и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики.

Геометрия

Уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).


  1. Содержание программы учебного предмета


Повторение материала 7 класса (3ч).

Три признака равенства треугольников. Признаки параллельности прямых. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Четырехугольники (19ч).

Ломаная, многоугольник. Выпуклый многоугольник, четырехугольник. Свойства диагоналей выпуклого четырехугольника

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция, виды и свойства трапеции. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

Осевая и центральная симметрии.

Площади фигур. Теорема Пифагора (17ч).

Равносоставленные многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.

Подобные треугольники (25ч ).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (20 ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Векторы. Метод координат (15ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Итоговое повторение (6 ч).

Четырёхугольники. Площади. Подобные треугольники. Окружность. Векторы.


  1. Календарно-тематическое планирование


п/п

Наименование раздела и тем

Часы учебно-го времени

Плановые сроки прохождения

Приме-чание

Плани-руемая дата

Факти-ческая дата


Повторение материала 7 класса

3




1

Повторение. Три признака равенства треугольников.

1

02.09



2

Повторение. Признаки параллельности прямых.

1

02.09



3

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

07.09




Четырёхугольники

19




4

Ломаная. Многоугольники и их виды.

1

09.09



5

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

1

09.09



6

Выпуклые четырёхугольники. Свойства Диагоналей выпуклого многоугольника.

1

14.09



7

Параллелограмм и его свойства.

1

16.09



8

Параллелограмм и его свойства.

1

16.09



9

Симметрия параллелограмма и других фигур.

1

21.09



10

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1

23.09



11

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1

23.09



12

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1

28.09



13

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1

30.09



14

Решение задач по теме: «Параллелограмм».

1

30.09



15

Решение задач по теме: «Параллелограмм».

1

05.10



16

Трапеция и её виды.

1

12.10



17

Свойства и признаки равнобокой трапеции.

1

14.10



18

Свойства и признаки равнобокой трапеции.

1

14.10



19

Свойства и признаки равнобокой трапеции.

1

19.10



20

Теорема о средней линии треугольника и трапеции.

1

21.10



21

Теорема о средней линии треугольника и трапеции.

1

21.10



22

Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники».

1

26.10




Площади фигур

17




23

Площадь. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата.

1

28.10



24

Площадь параллелограмма. Решение задач.

1

28.10



25

Равносоставленные многоугольники.

1

02.11



26

Площадь треугольника.

1

09.11



27

Площадь треугольника.

1

11.11



28

Площадь ромба.

1

11.11



29

Площадь ромба.

1

16.11



30

Площадь трапеции.

1

18.11



31

Площадь трапеции.

1

18.11



32

Решение задач по теме: «Площади фигур».

1

25.11



33

Теорема Пифагора.

1

25.11



34

Теорема Пифагора.

1

30.11



35

Теорема Пифагора.

1

02.12



36

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

02.12



37

Формула Герона. Решение задач.

1

07.12



38

Формула Герона. Решение задач.

1

09.12



39

Контрольная работа №2 по теме: «Площади фигур».

1

09.12




Подобные треугольники

25




40

Пропорциональные отрезки в геометрических фигурах.

1

14.12



41

Пропорциональные отрезки в геометрических фигурах.

1

16.12



42

Подобные треугольники. Свойство площадей подобных треугольников.

1

16.12



43

Первый признак подобия треугольников.

1

21.12



44

Первый признак подобия треугольников.

1

23.12



45

Решение задач по теме: «Первый признак подобия треугольников».

1

23.12



46

Второй признак подобия треугольников.

1

28.12



47

Решение задач по теме: «Второй признак подобия треугольников».

1

30.12



48

Третий признак подобия треугольников.

1

30.12



49

Решение задач по теме: «Третий признак подобия треугольников». Самостоятельная работа.

1

11.01



50

Применение подобия к доказательству теорем.

1

13.01



51

Теореме о средней линии треугольника. Свойство точки пересечения медиан.

1

13.01



52

Обобщённая теорема Фалеса.

1

18.01



53

Деление отрезка в заданном отношении.

1

20.01



54

Теоремы Чевы и Менелая. Применение подобия к решению задач.

1

20.01



55

Теоремы Чевы и Менелая. Применение подобия к решению задач.

1

25.01



56

Подобие прямоугольных треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

27.01



57

Контрольная работа №3 по теме: «Подобие треугольников».

1

27.01



58

Понятие синуса, косинуса угла прямоугольного треугольника.

1

01.02



59

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

03.02



60

Решение прямоугольных треугольников.

1

03.02



61

Решение прямоугольных треугольников.

1

08.02



62

Метод подобия в решении задач на построение.

1

10.02



63

Решение задач по теме: «Решение прямоугольных треугольников».

1

10.02



64

Контрольная работа №4 по теме: «Решение прямоугольных треугольников».

1

15.02




Окружность

20




65

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

17.02



66

Касательная и окружность.

1

17.02



67

Взаимное расположение двух окружностей.

1

22.02



68

Свойство и признак касательной к окружности.

1

24.02



69

Пропорциональные отрезки на пересекающихся хордах окружности.

1

24.02



70

Свойство и признак вписанного в окружность угла.

1

10.03



71

Свойство и признак вписанного в окружность угла.

1

10.03



72

Теорема о квадрате касательной.

1

15.03



73

Угол между хордами, хордой и секущей.

1

17.03



74

Угол между хордами, хордой и секущей.

1

17.03



75

Четыре замечательные точки треугольника.

1

22.03



76

Четыре замечательные точки треугольника.

1

24.03



77

Окружности, вписанные и описанные около треугольников и четырёхугольников.

1

24.03



78

Окружности, вписанные и описанные около треугольников и четырёхугольников.

1

29.03



79

Окружности, вписанные и описанные около треугольников и четырёхугольников.

1

31.03



80

Окружности, вписанные и описанные около треугольников и четырёхугольников.

1

31.03



81

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность».

1

05.04



82

Формула Эйлера, теорема Птолемея.

1

07.04



83

Решение задач на построение.

1

07.04



84

Решение задач на построение.

1

14.04




Векторы. Метод координат

15




85

Понятие вектора.

1

14.04



86

Равенство векторов.

1

19.04



87

Правило сложения, вычитания векторов.

1

21.04



88

Правило сложения, вычитания векторов.

1

21.04



89

Правило умножения вектора на число.

1

26.04



90

Правило умножения вектора на число.

1

28.04



91

Правило умножения вектора на число.

1

28.04



92

Правило разложения вектора.

1

03.05



93

Решение задач по теме: «Векторы».

1

03.05



94

Контрольная работа №6 по теме: «Векторы».

1

05.05



95

Деление отрезка в данном отношении.

1

05.05



96

Деление отрезка в данном отношении.

1

07.05



97

Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

1

10.05



98

Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

1

12.05



99

Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

1

12.05




Итоговое повторение

6




100

Четырёхугольники.

1

17.05



101

Площади.

1

19.05



102

Подобные треугольники.

1

19.05



103

Окружность

1

24.05



104

Векторы

1

26.05



105

Итоговое тестирование. Коррекция знаний учащихся.

1

26.05




  1. Формы и средства контроля


п/п

Виды и формы контроля

Тема

Примерные сроки

1

Контрольная работа №1.

Четырёхугольники.

26.10

2

Контрольная работа №2.

Площади фигур.

09.12

3

Контрольная работа №3.

Подобие треугольников.

27.01

4

Контрольная работа №4.

Решение прямоугольных треугольников.

15.02

5

Контрольная работа №5.

Окружность.

05.04

6

Контрольная работа №6.

Векторы.

05.05

7

Итоговое тестирование.

Итоговое повторение.

26.05.


  1. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса


Литература


Наименование

Требуется

Есть в наличии

% оснащенности

Основная

Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 384с.: ил.

20

20

100

Учебное пособие «Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса», авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

1

1

100

Дополнительная

Геометрия. 7-9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи/авт.-сост. Т.А.Лепехина. Изд. 2-е. – Вологоград: Учитель, 2014. – 154 с.

1

1

100

ГИА 2013. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В. , Захаров П.И. – М. : Издательство «Экзамен», 2013

1

1

100

Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»/Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 175, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

1

1

100

Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9»/Н.Б.Мельникова. 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 63, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

1

1

100

Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2013: учебнометодическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабуховой. — Ростов-на-Дону: Легион, 2012

1

1

100

Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9»/Ю.А.Глазков, П.М.Камаев. — 4-е изд., перераб. и испр. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 95, [1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

1

1

100

Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9»/А.В.Фарков — 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 109, [3] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

1

1

100

Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы. Методическое пособие с электронным приложением/Е.М.Савченко. – 2-е изд., стереотип. – М.:»Планета», 2012. – 256. – (Современная школа).

1

1

100


Оборудование и приборы


Наименование

Требуется

Есть в наличии

% оснащенности

Компьютер

1

1

100

Мультимедийный проектор

1

1

100

Экран

1

1

100

Набор чертёжных инструментов: линейка, угольник, транспортир, циркуль

1

1

100


Компьютерные и информационно-коммуникационные средства обучения


Наименование

Требуется

Есть в наличии

% оснащенности

CD «1С: Репетитор. Математика. Часть 1»

1

1

100

CD «1С: Школа. Математика. 5-11 классы. Практикум»

1

1

100

CD «1С: Интерактивная творческая среда для создания математических моделей. Математический конструктор»

1

1

100

CD «Геометрия 7-9 классы. Дидактический и раздаточный материал», издательство «Учитель»

1

1

100

CD «Уроки геометрии с применением ИКТ 7-9 классы». Электронное интерактивное приложение, издательство «Планета»

1

1

100


  1. Приложение


Контрольные работы


Контрольная работа № 1 по теме: «Четырёхугольники».

1 вариант.

1) Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.

2) Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3) Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4) В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5)* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD обра­зует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

2 вариант.

1) Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите ОМР.

2) Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

3) Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

4) В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боко­вых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

5)* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD обра­зует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Най­дите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.


Контрольная работа № 2 по теме: «Площади фигур».

1 вариант.

1) Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3) Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

4)* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

2 вариант.

1) Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3) Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и пе­риметр.

4)* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо­лам. Найдите площадь трапеции.


Контрольная работа № 3 по теме: «Подобие треугольников».

1 вариант.

  1. По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.

Найти: а) ОВ; б) АС : BD; в) .






2) В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, если A = 80°, B = 60°.

3) Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

4) В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересека­ются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

2 вариант.

  1. По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) .


2) В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а в ∆ МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.

3) Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

4) В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали пересека­ются в точке О, = 32 см2, = 8 см2. Найдите меньшее осно­вание трапеции, если большее из них равно 10 см.


Контрольная работа № 4 по теме: «Решение прямоугольных треугольников».

1 вариант.

1) Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2) Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекаю­щая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.

3) В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90° ) АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4) В треугольнике ABC A =, C =, сторона ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.

5) В трапеции ABCD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В — середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если AD = 12 см.

2 вариант.

1) Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр тре­угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най­дите средние линии треугольника.

2) Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекаю­щая стороны MN и NK в точках А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна 12 см.

3) В прямоугольном треугольнике РКТ (T = 90° ), РТ = 7см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

4) В треугольнике ABC A = , C =, высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

5) В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см.


Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность».

1 вариант.

  1. АВ и АС — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

  2. П

    о рисунку АВ:BC=11:12. Найти: BCA, BAC.






  1. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см,

РЕ = КЕ. Найдите РК.

  1. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен 45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

2 вариант.

1) MN и МК — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.

2) По рисункуAB:АС=5:3. Найти: BOC, ABC.

3) Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, ВF = 16 см, CF =


=DF. Найдите CD.

4) Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN и NK тре­угольника.


Контрольная работа № 6 по теме: «Векторы».

1 вариант.

1) Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) ; б)

2) На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .

3) В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4) * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .

2 вариант.

1) Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) ; б)

2) На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .

3) В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4)* В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.

Итоговое тестирование.

Вариант 1.

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

4

3 6


1) 18 кв. ед. 2) 24 кв. ед. 3) 12 кв. ед. 4) 9 кв. ед.

3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

4. РЕ и МF — высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N

1) △ ENP ̴ △FNМ Е

2) △ MFP ̴ △ PEM F

3) △ MNP ̴ △MOP

4) △ MEO ̴ △PFO М M P



1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4

5. По данным рисунка найдите градусную меру

дуги Х.

120˚ Х

30˚


  1. 210˚ 2) 225˚ 3) 180˚ 4) 150˚

6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6 . Площадь ромба равна:

1) 30 2) 24 3) 15 4) 12

8. Площадь квадрата со стороной 5 равна

1) 50 2) 25 3) 100 4) 20

9. Если sin t =, то

1) cos t = ; tg t = 1 2) cos t = ; tg t = 3) cos t =; tg t = 4) cos t =1; tg t = 0

10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен:

1) 32 2) 16 3) 16 4) 32

Вариант 2.

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите  сторону АВ прямоугольника, если известно, что ВС = 6.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

3

4

6


1) 18 кв. ед. 2) 24 кв. ед. 3) 12 кв. ед. 4) 9 кв. ед.

3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АDС, если известно, что угол АСB равен 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

4. РЕ и МF — высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N

1) △ ENP ̴ △FNМ F

2) △ MFP ̴ △ PEM E

3) △ MNP ̴ △MOP

4) △ MEO ̴ △PFO M M P



1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4

5. По данным рисунка найдите градусную меру

дуги Х.

120˚ Х


40˚


1) 210˚ 2) 225˚ 3) 180˚ 4) 160˚

6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 8 . Площадь ромба равна:

1) 30 2) 24 3) 15 4) 12

8. Площадь квадрата со стороной 3 равна

1) 36 2) 18 3) 100 4) 12

9. Если sin t =, то

1) cos t = ; tg t = 1 2) cos t = ; tg t = 3) cos t =; tg t = 4) cos t =1; tg t = 0

10. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Периметр квадрата равен:

1) 8 2) 4 3) 16 4) 8


18

Щербакова Эльвира Николаевна, учитель математики

Свежие документы:  Задачи с практическим содержанием по теме "Четырёхугольники"

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Геометрия: