Урок по геометрии для 8 класса на тему «четырёхугольники»

Короткова Светлана Макаровна

учитель математики

ГБОУ СОШ №262

г. Санкт-Петербург.

План – конспект урока.

Предмет: Геометрия 8 класс.

Тема: « Четырёхугольники»

Девиз урока: « Всем людям свойственно познавать самого себя и мыслить» Гераклит.

Тип урока: Урок обобщения

Оборудование: компьютер; проектор; экран; инструменты

Программное обеспечение: MS Power Point; Media Player Classic; Quick Time

Цифровые ресурсы: презентация урока, презентации учащихся

Аннотация урока: урок является обобщающим по теме: « Четырёхугольники» в 8 классе. Основной задачей урока является систематизация материала, показать значимость его в курсе геометрии.

План урока:

I. Организационный момент

II.Актуализация знаний по теме « Четырёхугольники »

III. Самостоятельная работа

IV.Подведение итогов урока

1. выставление оценок за урок

1. Домашнее задание

VI.Рефлексия

Цели урока:

Обучающие:

• Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;

• Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающие:

• Расширение кругозора учащихся;

• Развитие математической речи

Воспитательные:

• Привитие интереса к предмету

• Желание самостоятельно приобретать знания.

Ход урока.

I.Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний по теме « Четырёхугольники»

1. Теоретическая с/работа

Заполнить таблицу, отметив свойства фигур, + « да»; — « нет». Один ученик работает на переносной доске, проверка – взаимопроверка, выставление количества баллов.

Правильные ответы

2. Проверка домашнего задания по готовым чертежам ( слайды презентации)

Домашнее задание

B

C

1.

А

М

D

N

Дано: ABCD — ромб, BM AD;

BN DC; АВ = 6 см; ВАМ =60. Найдите MD + DN.

Решение

1) А = С = 60; АВD = – равносторонние; ВМ и ВN – высоты и медианы треугольников,

MD + DN = 6 cм.

Ответ: 6 см.

B

2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Смежные стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см. Найдите разность периметров треугольника АОВ и треугольника AОD.

А

C

D

О

Решение

AD – AB = 5 см.

Ответ : 5 см.

C

C

3. В параллелограмме ABCD угол С равен 45. Диагональ BD перпендикулярна стороне АВ и равна 7 см. Найдите длину стороны CD.

А

B

D

Решение

прямоугольный, равнобедренный, = = 7 см.

Ответ: 7 см.

4. Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 9 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек А и С на прямые BC и AD соответственно.

А

B

D

Р

К

Решение

В параллелограмме ABCD АD║ВС. АК ВС, значит АК АD,

КАР = 90.

СР АD, значит СР ВС, тогда КСР = 90.

АКРС – параллелограмм (АD║ВС, АК║РС ), все углы прямые,

значит АКРС- прямоугольник, диагонали равны, КР = АС = 9 см.

Ответ : 9 см.

5. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

А

B

C

D

Решение

ABCD – равнобедренная трапеция, значит углы при основаниях равны.

АВС – равнобедренный, АВ = ВС, ВАС = ВСА = САD.

САD + АDС = 90; 2 ∙ САD = АDС;

А = D = 60; В = С = 120.

6. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб . Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

М

Решение

1) АКСМ – ромб, АК = КС; АКС – равнобедренный,

КСА = КАС = 30; ; ВКС =60.

2) КС – прямоугольный; КС = 2∙ВК.

3) КВ = АК : 2, АВ = АК + КВ = АК + АК : 2 = 3 ∙ АК : 2 = 3;

то АК = 2.

В

А

D

С

К

III. Самостоятельная работа ( работа в группах по 3– 5 человек)

Каждая группа получает свою задачу, группы формируются разноуровневые.

Задачи

1. Диагонали ромба КМЕР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МЕР равен 80. ( Ответ: 90; 40; 50)

2. В параллелограмме КМЕР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МЕ в точке С. а) Докажите, что треугольник КМС равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МС = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. ( Ответ: 16 см)

3. Через вершину С прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке Р. Найдите периметр четырёхугольника АСМР, если диагональ BD = 8 см.

(Указание. Докажите, что АСМР – ромб).( Ответ: 32 см).

4. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DМ пересекает прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АК = 10 см.( Ответ: 30 см).

5. Внутри данного острого угла постройте квадрат с данной стороной так, чтобы две вершины квадрата принадлежали одной стороне угла, а третья — другой.

Проверка. Каждая группа предъявляет решение своей задачи.

На слайдах презентации есть решения этих задах. Возможно приведено иное решение задачи, тогда рассматривается и оно.

Решение задач.

С

Е

М

2.

Е

1.

1) МС ║BD; PM ║AC – ACMP — параллелограмм

2) MA ∩PC = B; AM и PC — диагонали , AM PC , значит ACMP – ромб.

BD = AC = 8 см, AC =CM = MP = AP = 8 см,

P_ACMP = 32см.

М

Р

К

О

ЕК – биссектриса МЕР,

МКО – прямоугольный, то углы треугольника равны 40; 50; 90^0.

Р

К

КМС – равнобедренный, углы равны, то

КМ = МС = 10 см;

КМ + КР = 26 см,

Р_пар = 52 см.

М

3.

B

D

P

С

A

ABM – равнобедренный, AB = BM ;

DCM — равнобедренный, MC = CD;

AKD – равнобедренный, AK = AD

AK = 10 см; AD = BC = 10 см;

M – середина BC; AB = ВM = BC = 5 см.

P_ABCD = ( AB + AD ) ∙ 2 = ( 5 + 10) ∙ 2 = 30 см.

K

4.

А

A

B

M

C

D

Анализ:

5. Дано:

а

а

Построить квадрат на стороне угла так, чтобы две вершины лежали на стороне угла, а затем выполнить перенос квадрата, чтобы вершина его оказалась на стороне данного угла.

VI. Рефлексия

Домашняя работа по теме: « Четырёхугольники»

1. Периметр параллелограмма равен 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

4. В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, угол D равен 60.

Использованная литература

1. Учебник « Геометрия 7 – 9» Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2009

2.Б.Г.Зив « Дидактические материалы по геометрии» 8 класс, М.Просвещение, 2008

3. Геометрия – рабочая тетрадь, М. Просвещение,2010.

4. С.М.Саврасова, Г.А. Ястребинецкий « Упражнения по планиметрии на готовых чертежах, М. Просвещение,2003.