Конспект урока по Математике «Формулы корней квадратного уравнения» 8 класс




Открытый урок по алгебре









«Формулы корней

квадратного уравнения»

8 класс

















Подготовила и провела:

учитель математики

Моисеевской ООШ

Штетингер С.Ю.







Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Цель: повторение и закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений

Задачи:

  1. Способствовать формированию умений применять на практике полученные знания

  2. Развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь

  3. Воспитывать активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Методы обучения: наглядные, практические, самостоятельна работа.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал



Ход урока.

  1. Организационно-мотивационный момент.

  1. Психологический настрой:

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.



  1. Постановка целей и задач урока.

Не всегда уравненья

Решают без сомненья

Даже когда квадрат

Стоит над уравненьем

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.



— Ребята, скажите, пожалуйста, на какую мысль вас наводят строки этого стихотворения? (услышали слова «уравнение», «квадрат», «решают»)

— Хорошо. Над чем мы сегодня с вами будем работать? (над уравнением, над квадратным уравнением)

— Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)

— Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.



Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит задан






Кол-во баллов











  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Разминка ( каждый правильный ответ 2 балл).

  1. Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

  1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная, называется квадратным уравнением)

  1. Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

  2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D)

  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

  4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D < 0, уравнение не имеет корней)

  5. Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).

  6. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)

  7. Формулы корней квадратного уравнения?

Рисунок 1 или Рисунок 3


  1. Тест “Виды квадратных уравнений”


Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1) х4 + 5х2 +3 = 0





2) 2 + 9 = 0





3) х2 – 3х = 0





4) –х2 + 2х +4 = 0





5) 3х + 6х2 + 7 =0






Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( каждый правильный ответ 1 балл).


1

+


+

2


+


3


+

+

4

+



5

+



Ключ к тесту:






— Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?



Историческая справка

Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.


— Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

— А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

— И как количество корней зависит от D?(Дети перечисляют случаи:

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D> 0, то уравнение имеет два корня

Если D=0, то уравнение имеет два одинаковых действительных корня (ли один)

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

(Проговаривают.

АЛГОРИТМ

  1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
    2. Вычислить дискриминант D.
    3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

Рисунок 3


  1. Работа по теме урока.


— Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

1) Устный счёт

4 = 42 = (-82) =

(-1)2 = √64= √144 =

25 = √100 = 72 =

(-3)3 = (-2)3 = √49 =

169= √400= √1 =


  1. Решение уравнений

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.


— Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными? (Да. Потому что наивысшая степень 2)

— А что вас смущает во внешнем виде этих уравнений? (Они записаны не в стандартном виде)

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду и найдите корни уравнения. (каждый правильный ответ 1 балл)


Уравнения:

1. х + 5х2 = 6

Ответы:

1. 5х2 + х — 6 = 0

2. 4х – 5 + x2 = 0

2. х2 + 4х — 5 = 0

3. (2 — 5х)2 = 9

3. 25х2 – 20х – 5 = 0




Проверка.

1. 2 +х – 6 = 0, Х1= -1,2 х2 = 1

2. x2 + 4х — 5 = 0, х1 = -5 х2 = 1

  1. (2 — 5х)2 = 9

25х2 – 20х – 5 = 0 Х1 = -0,2 х2 = 1




  1. «Найди ошибку»

— Представьте себе, что вы учитель. Исправьте допущенную ошибку в решении уравнения (за правильное исправление 1 балл)

2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)



Х1 = = = = 8



Х 2 = = = 2




х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0



Х1 = = = = 8





Х 2 = = = 2


Физминутка.— А теперь немного отдохнём.

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Глубоко вдохнули.

Спину потянули,

Руки вверх подняли

Радугу нарисовали

Повернулись на восток,

Продолжаем наш урок.


  1. Самостоятельная работа.

— Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (10 баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.


Вариант 1.

Уровень А.

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 — 4х + 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 — 4ac.

2 — 7х + 2 = 0, D = b2 — 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 — 5х – 2 = 0.

D = b2 — 4ac = (-5)2— 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х — 6 = 0.

Уровень С. Решите уравнение: (3х — 1)(х + 3) = х + 6х2



Вариант 2.

Уровень А.

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 — 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х — 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 — 4ac.

2 + 8х — 4 = 0, D = b2 — 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Закончите решение уравнения х2 — 6х + 5 = 0.

D = b2 — 4ac = (-6 )2 — 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 — 5х + 2 = 0.

Уровень С. Решите уравнение: (х +4)2 = 3х +40



Дополнительные задания (каждый правильный ответ 1 балл)

Тест.

  1. Найти дискриминант уравнения

  1. 2+3у+1=0

А) 11; Б) 17; В)-5; Г)1


  1. 2+5у+2=0.

А) 41; Б) 9; В)-11; Г) 21


  1. х2-6х+5=0

А) 16; Б) -56 В)-16; Г)56


  1. х2-7х+12=0

А) -1; Б) -97 В)1; Г) 97



  1. Сколько корней имеет уравнение?

  1. х2-9х+14=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г)множество


  1. х2-8х+15=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество


  1. 2+х+2=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество


  1. Зх2+х+4=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество


Ответы:

  1. 1. Г 2.Б 3. А 4. В

  2. 1. А 2. А 3. В 4. В

  1. Поведение итогов

— Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе.

Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.


Критерии оценки

22 – 27 баллов

«5»

14 – 21 балл

«4»

6 – 13 баллов

«3»

  1. 5 балла

«2»

Дополнительное задание

За 10 прав. ответов

«5»

За 7-9

«4»

За 5-6

«3»

Выставляются оценки.


VII. Рефлексия.

Чем лично для вас был интересен этот урок?

— Какие формы работы вам понравились?

— На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

— Как вы думаете, над какими вопросами данной темы предстоит еще поработать?


  1. Домашнее задание.

Карточки


Задание достаточного уровня:


1) х2 + 2х – 80 = 0;

2) 4х2 + 4х + 1 = 0;

3) 3у2 – 3у + 1 = 0.



Задание высокого уровня:

1) 5х2 = 9х + 2;

2) (х + 4 )2 = 3х + 40;

3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).





















































«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)



Х1 = = = = 8



Х 2 = = = 2




х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0



Х1 = = = = 8





Х 2 = = = 2



«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)



Х1 = = = = 8



Х 2 = = = 2




х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0



Х1 = = = = 8





Х 2 = = = 2


«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0 (1 корень)



Х1 = = = = 8



Х 2 = = = 2




х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49, 49> 0



Х1 = = = = 8





Х 2 = = = 2




























































Уравнения:

  1. х + 5х2 = 6




Решение и ответы:


  1. 4х – 5 + x2 = 0






  1. (2 — 5х)2 = 9









Уравнения:

  1. х + 5х2 = 6




Решение и ответы:


  1. 4х – 5 + x2 = 0






  1. (2 — 5х)2 = 9













Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1) х4 + 5х2 +3 = 0





2) 2 + 9 = 0





3) х2 – 3х = 0





4) –х2 + 2х +4 = 0





5) 3х + 6х2 + 7 =0







Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1) х4 + 5х2 +3 = 0





2) 2 + 9 = 0





3) х2 – 3х = 0





4) –х2 + 2х +4 = 0





5) 3х + 6х2 + 7 =0







Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1) х4 + 5х2 +3 = 0





2) 2 + 9 = 0





3) х2 – 3х = 0





4) –х2 + 2х +4 = 0





5) 3х + 6х2 + 7 =0







Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1) х4 + 5х2 +3 = 0





2) 2 + 9 = 0





3) х2 – 3х = 0





4) –х2 + 2х +4 = 0





5) 3х + 6х2 + 7 =0







Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1) х4 + 5х2 +3 = 0





2) 2 + 9 = 0





3) х2 – 3х = 0





4) –х2 + 2х +4 = 0





5) 3х + 6х2 + 7 =0











Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит задан






Кол-во баллов












Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит задан






Кол-во баллов












Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит задан






Кол-во баллов












Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит задан






Кол-во баллов












Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит задан






Кол-во баллов














Дополнительные задания

(каждый правильный ответ 1 балл)


Тест.

  1. Найти дискриминант уравнения


  1. 2+3у+1=0

А) 11; Б) 17; В)-5; Г)1


  1. 2+5у+2=0.

А) 41; Б) 9; В)-11; Г) 21


  1. х2-6х+5=0

А) 16; Б) -56 В)-16; Г)56


  1. х2-7х+12=0

А) -1; Б) -97 В)1; Г) 97




  1. Сколько корней имеет уравнение?


  1. х2-9х+14=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г)множество


  1. х2-8х+15=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество


  1. 2+х+2=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество


  1. Зх2+х+4=0

А) два; Б) один В)не имеет корней Г) множество




Свежие документы:  Конспект урока по математике для 1 класса на тему "Числа1-5. Состав чисел из двух слагаемых"

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Математика: