Конспект урока по математике «Квадратное неравенство. Графический способ решения» 9 класс

Автор: Перханова Валентина Кирилловна

Полное название образовательного учреждения: Иркутская область, Ольхонский район, п. Бугульдейка, МКОУ «Бугульдейская СОШ»

Предмет : математика

Класс: 9

Тема урока: Квадратное неравенство. Графический способ решения

Цель урока: исследования свойств квадратичной функции с использованием эскиза графика функции

Задачи урока:

• Образовательные – усвоение алгоритма построения геометрической модели (эскиза) графика квадратичной функции на основе ее аналитической модели; установление связей между этими моделями для решения квадратных неравенств

• воспитательные – развитие понятийного мышления; развитие произвольных мыслительных процессов, направленных на решение 4 стадий поставленной задачи:

1. подготовка

2. созревание решения

3.вдохновение

4.проверка найденного решения

Развитие познавательных интересов учащихся через активную поисковую деятельность

• развивающие – вовлечение учащихся в процесс творческого мышления через индивидуальную самостоятельную деятельность на уроке

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А45Х [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – 17 изд. – М.:Просвещение, 2012. – 271 с.

Время реализации урока: 45 мин

Авторский медиапродукт:

1. программа для подготовки презентаций MS PowerPoint, графический редактор Advanced Grapher

2. вид медиапродукта: наглядная презентация

Необходимое оборудование и материалы для урока-занятия: компьютер, видеопроектор, экран, листы формата А4 с подготовленными шаблонами координатной плоскости, цветные фломастеры, демонстрационные таблицы с формулами вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения, таблица квадратов, демонстрационные плакаты с графиками квадратичной функции.

План проведения урока:

Этапы урока

Ход урока:

1. Этап. Организационный. Подготовка класса к уроку, концентрация внимания, дисциплина, собранность.

2. Актуализация знаний. Слово учителя.

Этап проверки домашнего задания – одно из условий обучения, где знания приобретаются в форме повторного открытия. Домашнее задание прошлого урока представлено на слайде 4.

Метод проверки – самопроверка. На экране учителем будут представлены графики в программе Advanced Grapher.

В фронтальном режиме идет опрос на поставленные вопросы задания. Актуализируем необходимые знания:

Пример проверки домашнего задания. Слайд 5

3. Этап мотивации учебной деятельности. Сообщение темы урока – слайд 6

Мотивация учебной деятельности: учащимся предлагается ответить на вопросы учителя:

1. Возможно ли, зная знак старшего коэффициента a квадратного трехчлена и корней квадратного уравнения = 0 схематически построить график?

Ответ: да, зная направление ветвей параболы. Направление ветвей зависит от знака старшего коэффициента а.

2. Аналогичны ли записи > 0 и y> 0. Ответ: да

Вместе с учащимися формулируем вывод: задача о решении неравенства может быть переформулирована в задачу о нахождении промежутков,( т.е значений переменной х) на которых функция ( т.е. значения переменной у) принимает либо отрицательные значения, либо положительные, т.е. исследуем функцию.

3. Обязательно ли вычислять координаты вершины параболы при решении неравенства? Вместе с учащимися формулируем вывод: для построения эскиза графика функции достаточно построить ось симметрии параболы и на ней отметить координату вершины в зависимости от направления ветвей.

Учитель обобщает все выводы в один общий: нужно установить связь между геометрической моделью и аналитической моделью квадратичной функции .Для этого необходимо провести исследование свойств графика.

В тетради записывается алгоритм построения эскиза графика функции для решения неравенств:

• Найти корни уравнения в зависимости от значения дискриминанта

• Определить направление ветвей параболы в зависимости от знака коэффициента а.

• Построить ось симметрии параболы. Отметить на ней примерно координату вершины параболы, зная направление ветвей.

• Провести параболу через данные точки

• Определить промежутки, на которых функция отрицательна или положительна (y>0 или y<0)

• Формируем понятие квадратного неравенства.

Слайд 7

4. Этап. Закрепление материала.

Слайд 8, 9, 10. Разбираем пример, когда D>0. Проговариваем все пункты построения, учащиеся строят график на готовых шаблонах координатной плоскости. Учитель одновременно показывает в программе Advanced Grapher все этапы построения.

Слайд 11, 12. Разбираем пример, когда D=0. Оформляем решение на готовых шаблонах.

Слайд 13, 14. Разбираем случай, когда D<0. Оформляем решение на готовых шаблонах.

Слайд 15. Обобщаем и систематизируем изученный материал.

Слайд 17,18,19,20,21. Самостоятельная исследовательская работа. На базе приобретенных в ходе исследования свойств квадратичной функции знаний, усложняем задание – активизируем мыслительные процессы. Задание от обратного: зная промежутки значений переменной х определить знак неравенства. Работу выполняют на готовых шаблонах. Проверку осуществляет учитель в программе Advanced Grapher. На экране учащиеся сверяют ответы и оценивают задание:

+ верно выполнено

— не верно выполнено

Подсчитывается количество баллов. Все задания верно выполнены – 4 балла.

5. Рефлексия. Слайд 23,24 Устное задание. Подведение итога урока. Оценивание по количеству набранных баллов. Домашнее задание.