Конспект урока по Математике «Прямая пропорциональность и ее график» 7 класс

План-конспект урока

Тема урока: «Прямая пропорциональность и её график»

1. ФИО: Махова Марина Евгеньевна

2. Место работы: МОУ Аббакумовская ООШ

3. Должность: учитель математики

4. Предмет: алгебра

5. Класс: 7

6. Тема и номер урока в теме:«Прямая пропорциональность и ее график», урок №1

7. Базовый учебник: Алгебра: учеб.для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008

8. Цель урока: Изучить понятие прямой пропорциональности и рассмотреть расположение её графика на координатной плоскости.

9. Задачи урока:

Образовательные:

• знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности;

• формирование умения построения графика прямой пропорциональности.

Развивающие:

• развитие навыков построения графиков функции;

• развитие логического мышления;

• развитие навыков работы с компьютером;

• развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные:

• воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи.

10. Тип урока: комбинированный (изложение нового материала и практикум).

11. Формы работы учащихся: фронтальная и самостоятельная.

12. Необходимое техническое оборудование: компьютерный класс.

13. Структура и ход урока:

Таблица 1

№

Приложение №1 к плану-конспекту урока

«Прямая пропорциональность и ее график»

Таблица №2

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№

Приложение №2

СОДЕРЖАНИЕ УРОКА

1 этап. Актуализация знаний (2 минуты).

1. Учитель приветствует учеников.

2. Формулирует цели и задачи урока.

3. Мотивирует к изучению нового материала.

4. Ученики записывают тему урока в тетрадь.

2 этап. Повторение ранее изученного материала (3 минуты).

Ученики отвечают на вопросы учителя:

1. Что такое функция?

2. Что называется графиком функции?

3. Какие способы задания функции вы знаете?

4. Как по-другому называют независимую переменную?

3 этап. Постановка задания учащимся (2 минуты).

4 этап. Освоение учащимися новой информации (12 минут).

Ученики самостоятельно осваивают новый материал, используя ЭОР № 1 И-типа.

Содержание ресурса:

1. Пропорциональные переменные

Цена яблок 36 рублей за кг. Если обозначить массу купленных яблок (в кг) буквой m, а их стоимость (в руб) буквой s, то зависимость между этими переменными выражается формулой s = 36m.

Заполним таблицу:

m, кг

Если взять два любых значения переменной s (54, 108) и соответствующие им значения переменной m (1,5 и 3), то составленная из них пропорция будет верной: 54/1,5 = 108/3 = 36.

Если любые две пары соответствующих друг другу значений зависимой и независимой переменных составляют верную пропорцию, то такие переменные называются пропорциональными, а их отношение называют коэффициентом пропорциональности. В рассмотренном примере коэффициент пропорциональности k = 36.

Пропорциональными являются время движения с постоянной скоростью и пройденный путь, длина стороны квадрата и его периметр, масса однородного тела и его объёма и т.п. Непропорциональны рост человека и его возраст, длина стороны квадрата и его площадь, скорость движения и время, затраченного на преодоление пройденного расстояния.

Пропорциональные переменные обладают важным свойством: если значения переменной увеличить или уменьшить в несколько раз, то значение другой переменной так же увеличится (уменьшится) во столько же раз. Например, 3/1,5 = 108/54 = 3

2. В какой координатной четверти расположена точка А(1; 5)?

а) I; б) II; в) III; г) IV.

3. Автомобиль движется равномерно со скоростью 42 км/ч. Заполните таблицу зависимости пройденного автомобилем пути s (км) от времени движения t (ч).

   t , ч

   0,5	1	2,5
   s, км

4. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx, где x – независимая переменная, а k – не равное 0 число.

Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Например, функция y = x/5 является прямой пропорциональностью (k = 1/5), а функция y = x/k и y = 4x + 7 не являются прямой пропорциональностью.

Область определения прямой пропорциональности – множество всех чисел (если по смыслу задачи на независимую переменную не накладываются какие-то ограничения)

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат (т. к. x = 0, y = 0). Значит, для построения графика достаточно найти координаты одной точки.

5. Построение графика функции y = x. Данный ресурс демонстрирует построение графика.

6. При k  0 график функции y = kx расположен в I и III четвертях, при k < 0 во II и IV.

Расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента k. Из формулы y = kx находим, что если х = 1, то у = k. Значит, график прямой пропорциональности проходит через точку (1; k).

Изменение положения графика прямой пропорциональности на координатной плоскости в зависимости от коэффициента k. Данный ресурс демонстрирует изменение положения графика.

7. Физкультминутка.

5 этап. Формулирование вопросов учащимися (3 мин).

6 этап. Ответы учащихся на вопросы учителя (7 мин).

1. Функцию какого вида называют прямой пропорциональностью?

2. Является ли функция y = 3x прямой пропорциональностью? Приведите пример прямой пропорциональности.

3. Как называется число k?

4. Что является графиком прямой пропорциональности?

5. Сколько точек необходимо, чтобы построить график прямой пропорциональности?

6. Принадлежит ли точка А(-2; 8) графику функции y = -4x?

7. В каких координатных четвертях расположен график функции y = 10x? y = -8x?

8. Приведите пример пропорциональных величин.

9. От чего зависит расположение графика функции y = kx в координатной плоскости?

Ученики записывают краткий конспект урока в тетрадь без основных выводов.

7 этап. Формулировка учителем заданий для выполнения учащимися (1 мин).

8 этап. Выполнение заданий учащимися (8 мин).

ЭОР №2 П-типа

Содержание ресурса

1. Какие формулы задают прямую пропорциональность?

а) y = -2x; б) y = 2(x + 4) – 8; в) y = x; г) y = 2x + 4.

2. Прямая пропорциональность задана формулой y = x/16. Заполните таблицу.

x

3. В каких координатных четвертях расположен график функции y = -2x?

а) I; б) II; в) III; г) IV.

4. Какой из изображенных на рисунке графиков является графиком y = -4x?

у

III — I

IV —

—

—

—

1-

_{0- 1 х}

—

—

— II

5. Постройте график функции y = 3x, отметив на координатной плоскости точку с целыми координатами.

9 этап. Формулирование выводов урока (6 мин).

Учащиеся самостоятельно формулируют выводы урока. После того как учитель проанализирует эти выводы, ученики заносят их в тетрадь.

Д/з: п.15 (правило), № 298, № 300, № 303.