Конспект урока по математике «Уравнения»

Тема «Уравнения»

Цель:

1. создать условия для комплексного применения обучающимися знаний и способов деятельности по теме «Уравнения» на примере заданий, включаемых в контрольно-измерительные материалы на государственной (итоговой) аттестации по математике за курс основной общей школы;

2. способствовать развитию логического мышления обучающихся, умения анализировать, сравнивать познавательные объекты, делать выводы;

3. содействовать воспитанию познавательной активности личности; чувства такта и сопереживания; культуры общения и культуры диалога.

По типу занятие соответствует уроку комплексного применения знаний и способов деятельности

Форма проведения занятия: практикум

Продолжительность занятия: 45 мин

Оборудование:

-тетради для дополнительных занятий;

— сборник заданий для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в 9 классе (Кузнецовой Л.В., Суворовой С.Б. и др.);

— карточки заданий для работы в парах.

Ход занятия

1. Оргмомент.

Ребята, тема нашего занятия выбрана неслучайно. Решение достаточно большого количества математических задач сводится к решению уравнений. Кроме этого, контрольно-измерительные материалы, предлагаемые на государственной (итоговой) аттестации за курс основной общей школы, обязательно требуют умения решать уравнения, узнавать задания, решение которых сводится к решению уравнений.

Основная цель нашего занятия – выявить, насколько хорошо каждый из вас владеет теорией уравнений, умеет их решать.

II. Актуализация субъектного опыта обучающихся.

1. Распределите уравнения по группам:

Группа 1: квадратные

Группа 2: линейные

Группа 3: дробно-рациональные

Группа 4: биквадратные

Группа 5: уравнения, степень которых выше двух

а) х²— 2х+3 =0, л) у² – 7х = 0

б) х⁴ +3х -1 = 0 м) .

в)2х+5 = 4 н) х-2(х+5)=6+х

г)

д) 5-х² = -4

е)

ж) у⁴-5у²-36 = 0

з) х(х-2) +5=4

и) у³-6у = 0

к) х⁴ – х² =3х³ – 3х

— Какие уравнения называются линейными?

— Какие уравнения называются квадратными?

— Какие уравнения называются биквадратными?

— Какие уравнения называются дробно-рациональными?

2. Применение комплекса знаний и способов деятельности.

В течение всего занятия обучающиеся работают в парах постоянного состава.

1) Работа у доски

Обучающимся предлагается решить уравнения, сводящиеся к линейным с предварительным анализом решения (от каждой пары у доски работает ученик):

а) 8 – 2(6х+1) = -2х -3;

б) 15 – 3(2х -4) = 11 – х;

в) 4х +17 = 3(2х -5) +9.

Обучающимся предлагается решить квадратные уравнения с предварительным анализом решения (от каждой пары у доски работает ученик):

а) 3х²-11х-4=0;

б) 5х²-3х – 14 = 0;

в) 2х² + 7х + 3 = 0;

2) Работа в парах на месте (составление уравнения по тесту задачи с последующей самопроверкой)

а) Длина прямоугольного параллелепипеда на 5 см больше ширины, высота на 2 см больше длины, а его объем равен 240 см³. Чему равны измерения этого параллелепипеда?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину большего измерения параллелепипеда.

б) Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см больше другого, а его площадь равна 88 см². Чему равны катеты этого прямоугольного треугольника?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину меньшего катета.

в) Одна из сторон прямоугольника на 8 см больше другой стороны, а его площадь равна 240 см². Чему равны стороны этого прямоугольника.

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину большей стороны.

3) Работа в парах на месте с предварительным анализом задания (самопроверка)

а) На рисунке изображен график функции у=5х²+14х – 3. Вычислите абсциссу точки А.

б) На рисунке изображен график функции у = х²-6х-7. Вычислите абсциссу точки В.

в) На рисунке изображен график функции у = -2х²+3х+2. Вычислите абсциссу точки А.

4) Работа у доски (2 ученика у доски)

а) 2х³ +3х²-3х-2=0;

б) 5х³+2х² – 45х – 18=0;

в) х³ +3х² -4х -12=0.

5) Работа в парах на местах

Задача.

а) Автомобилист проехал из пункта А в пункт В за 4 часа. Обратно он проехал за 3 часа, увеличив скорость на 10 км/ч. Чему равна первоначальная скорость автомобилиста?

Обозначим первоначальную скорость автомобилиста х км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) 2)

3) 4х = 3(х+10), 4) 3х = 4(х+10).

б) Старый комбайн обрабатывает поле за 8 часов. Новый комбайн обрабатывает поле за 6 часов, а за час на 0,25 гектара больше, чем старый. Сколько гектаров земли обрабатывает старый комбайн за 1 час.

Пусть х – скорость обработки старого комбайна (га/час). Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) 2)

3) 8х = 6(х+0,25) 4) 6х=8(х+0,25).

в) Покупатель купил 1 кг яблок и 2 кг апельсинов на сумму 134 руб. Сколько стоит 1 кг яблок, если 1 кг апельсинов на 12 руб. дороже 1 кг яблок?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена стоимость 1 кг яблок в рублях.

1) 2х + х +12 = 134, 2) 2(х +12)= 134,

3) х + 2(х+12) = 134, 4) 134 – 2х – 12 = х.

IV. Итог занятия.

V. Домашнее задание.

VI. Рефлексия

Укажите номера заданий, которые вызывают у вас затруднения и выберите цвет настроения на уроке.

Зеленый – у меня все хорошо, я спокоен

Синий – у меня многое получается, но мне было тревожно на уроке

Красный – у меня многое не получается, мне было тревожно на уроке