Конспект урока по математике «Внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня» 8 класс

Урок алгебры в 8 классе

Тема «Внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня»

Цели урока:

1. Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня, повторить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня.

2. Способствовать развитию вычислительных навыков; умению ставить самооценку и взаимооценку, развитию наблюдательности.

3. Побуждать учащихся к учебному сотрудничеству на уроке посредством работы в парах и группах, к самостоятельности и требовательности в достижении успехов.

Учащиеся должны знать:

— алгоритмы внесения множителя под знак корня;

— алгоритм вынесения множителя из-под знака корня;

— применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратный корень.

Учащиеся должны уметь:

1 уровень

— вносить и выносить множитель из-под знака корня;

— преобразовывать простые выражения, содержащие квадратные корни, на основе изученного материала.

2 уровень

— пользоваться изученными алгоритмами в стандартной и измененной ситуациях;

— применять знания при преобразовании выражений в более сложных ситуациях.

3 уровень

— применять полученные знания при выполнении заданий в измененной ситуации.

Технология: личностно-ориентированного обучения

Ход урока

Работа учащихся состоит из пяти этапов.

1 этап

Вопросы учителя: Дайте определение квадратного корня из числа. Дайте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях а, выражение а имеет смысл? Сформулируйте правило извлечения корня квадратного из четной степени.

Диктант (учитель диктует задания, учащиеся письменно записывают ответы, двое работают на закрытых досках под контролем учителя):

1. Найдите квадратные корни из числа: 16/25; 64; 0; — 1/25; 49.

2. Найдите арифметический квадратный корень из числа: 16/25; 64; 0; — 1/25; 49.

3. Сравните: и ; 7 и 50; 3 5 и 5 5; 20 и 2 20.

4. При каких значениях а выполняется равенство ( а)2 = а?

5. При каких значениях х верно х2 = ( х )2 ?

Взаимопроверка, ответы на закрытой доске. Выяснение трудных заданий. Взаимооценка.

2 этап

Учащимся раздаются карточки с заданиями, работают самостоятельно, двое на закрытой доске.

1 вариант

1) Вычисли: а) 900; б) 10• 40; в) 28; г) 121а4.

2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 23; х7; 81в2.

2 вариант

1) Вычисли: а) 8100; б) 45 • 20; в) 36; г) 144в6.

2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 35; у9; 36х2.

Самопроверка и самооценка, работающие у доски отвечают на возникшие у класса, вопросы и объясняют свои решения.

3 этап

1. Изучение нового материала.

Учитель ставит перед учениками проблему: как сравнить выражения 20 и 3 5?

В парах идет обсуждение различных вариантов решения проблемы. Затем выслушиваем все возникшие варианты и формулируем алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня. Учащиеся делают записи в тетрадях:

20 = = 2 5, тогда 2 5 < 3 5 и 20 20 .

Далее идет совместная работа учителя и учащихся по рассмотрению различных случаев.

1) примеры вынесения буквенного множителя из – под знака корня в выражениях: 12; 200; 0,2 75; -1/3 450; в9; 48х2, где х 0.

2) примеры внесение множителя под знак корня в выражениях: 5 3; 6 х/6; — 1/3 2у; а 3.

В последнем выражении рассматривается два случая: а 0 и а 0.

3) примеры преобразования выражений: 48 + 75 — 108.

4 этап.

Самостоятельная работа

Цель: проверка уровня обучаемости (как только первые три, четыре человека сделают, то все сразу должны сдать).Ответы записываются на отдельном листе. Ключ к оценке: 1 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению 1 и 2 задания. 2 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению 1, 2 и 3 задания. 3 уровень, если выполнены или близки к выполнению все задания.

1 вариант

1) Внеси множитель под знак корня: а) 5 7; б) — 3 а.

2) Вынеси множитель из-под знака корня: а) 700 б) 1/3 45; в) 7а2, а 0.

3) Представь в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного: а) – а 0,3.

4) Расположи в порядке возрастания: 30; 3 3; 2 5; 5 2.

5) Упрости выражение: 2 2 + 50 — 98.

2 вариант

1) Внеси множитель под знак корня: а) 6 10; б) — 5 х.

2) Вынеси множитель из-под знака корня: а) 300 б) 1/2 24; в) 10у2, у 0.

3) Представь в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного: а) — а 0,2.

4) Расположи в порядке возрастания: 29; 3 3; 2 6; 4 2.

5) Упрости выражение: 10 3 — 4 48 — 75.

После выполнения заданий происходит самооценка, ученики по карточкам проверяют ответы и решения, результаты заносят в лист самооценки.

Коррекция знаний, после выяснения трудных мест. Учитель объясняет материал с учетом зоны ближайшего развития ученика.

Отработка материала, работа в группах разного уровня по принципу “вертушка” (каждое последующее задание выполняется следующим учеником, начинать может либо слабый либо сильный ученик). Любое задание объясняется вслух учеником и контролируется группой. Работай по принципу: “Мы в одной лодке: или выплываем вместе, или утонем вместе”.

Задания группам.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) 48; б) 150; в) 2/3 27; г) – 1/3 99; д) 3х6, где х 0.

2. Внесите множитель под знак корня: а) 7 3; б) — 4 2; в)2 3у;

3. Сравните: 1/2 12 и 1/3 45. 4. Упростите выражение: 6 3 + 27.

5 этап.

Уровневый тест.

1 уровень 2 уровень

1. Закончите вынесение множителя из-под знака корня

а) 98 = 49 •2 = 49 • 2 = …;

б) 700 = 100 •7 = …;

в) 125 = …;

г) — 398 = … (4 балла)

2. Закончите внесение множителя под знак корня

а)7 3 = 49 • 3 =…;

б) – 4 2 = — 16 • 2 =. . . ;

в) 3а = …;

г) 6 1/3 = … (4 балла)

3. Вынесите множитель и упростите выражение: 6 3 + 27 – 3 75. (3 балла)

4. Сравните:0,5 12 и 1/3 27. (3 балла) 1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) 90;

б) 150;

в) — 2 /7 4900;

г) 7а2 , а 0. (4 балла)

2. Внесите множитель под знак корня:

а)12 а;

б)в в3;

в) –а 2а;

г) 0,1с с5.

(4 балла)

3. Упростите выражение:

2/7 98 – 1/3 18 – 128. (4 балла)

4. Расположите в порядке возрастания:

— 2 2; — 0,5 6; 3 10; 1/2 24; 0,5 72.

(5 баллов)

Ребята выставляют себе оценки за тест, сверяя ответы с записанными на доске (учитель во время выполнения теста может записать ответы на закрытой доске). Листы самооценки сдают учителю.

Подведение итогов урока, оценивание.

Постановка новой цели к следующему уроку.

Домашнее задание