Абсолютно упругие удары в примерах


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Октемский лицей» Хангаласского улуса Республики Саха (Якутия)











Абсолютно упругие удары в примерах









Подготовил:

Захаров Георгий Григорьевич










с.Чапаево, 2013 г



Предисловие


Наибольшие трудности у школьников на экзаменах вызывает решение задач. Даже при хорошем знании теоретического программного материала значительная часть учащихся не имеет практических навыков в решении задач по физике. Указанные причины побудили к подбору задач, на абсолютно упругие удары. Предлагаю три задачи для самостоятельной подготовки к конкурсным экзаменам, олимпиадам на закон сохранения импульса и энергии.

Задачи


  1. Вертикальная гладкая плита движется горизонтально со скоростью U, и соударяется с неподвижным шариком. Найдите скорость V шарика сразу после соударения с плитой, считая, что массивная плита не изменила своей скорости в результате соударения с шариком. Удар абсолютно упругий.

  2. Вертикальная гладкая плита движется горизонтально со скоростью V. Летящий в горизонтальной плоскости со скоростью V шарик соударяется с плитой. Направление полета шарика составляет угол α с перпендикуляром к плите. Найдите скорость U шарика сразу после соударения с плитой, считая, что массивная плита не изменила своей скорости в результате соударения с шариком. Удар абсолютно упругий.

  3. Два лежащих друг на друга шарика одновременно падают на твердую поверхность, при этом после удара верхний шарик (меньшей) массы подскакивает на высоту, превышающую ту, с которой он начал падать. Найти эту высоту, если начальная высота h. Удар абсолютно упругий.
    Решения


  1. M-масса массивной плиты, m-масса шарика.

U-скорость массивной плиты до удара, u/-скорость массивной плиты после удара, v-скорость шарика после удара. По закону сохранения количества движения: MU=Mu/+mv, выразим u/=Umv/M
Запишем закон сохранения энергии
MU²/2=Mú²/2+mv²/2


Сокращаем 2 и получим
MU²=Mú²+mv²
Подставляя вместо
u/ их значения, получим MU²=M(Umv/M)²+mv²
MU²=M(U²-2vU(m/M)+v²(m²/M²))+mv²
MU²=MU²-2vUM(m/M)+v²M(m²/M²)+mv² т.к. масса массивной плиты много раз больше массы шара , выражение m2/M2=>0, следовательно v2M(m2/M2)=0.
Таким образом ,
MU²=MU2-2mUv+mv2 , решая уравнение
2
mUv=mv2
2
vU=v²
получим
v=2U.
Ответ:
v=2U.


  1. V-скорость шара до удара, V-скорость массивной плиты, U-скорость шара после удара. Составляющие скорости по осям X и Y в начальный момент времени равны:

Vx=Vcosα; Vy=Vsinα;

После удара, составляющие скорости Ux=2V+ Vx=2V+ Vcosα. ( Почему, 2V смотри первую задачу.)

Uy= Vy=Vsinα, найдем скорость шара после удара по теореме Пифагора

U2=Ux2+Uy2= (2V+ Vcosα)2 +( Vsinα)2=4V2+4VVcosα+ V2 cos2α+ V2 sin2α =

V2 ( cos2α+ sin2α)+ 4VVcosα+4V2 т.к. ( cos2α+ sin2α)=1, то получим U2=(V²+4VVcosα+4V²)


Ответ: U=(V²+4VVcosα+4V²)1/2


  1. М-масса большого шарика, m-масса меньшего шарика. u-скорость большого шарика после удара о твердую поверхность и направлена вверх, v-скорость меньшего шарика до удара с большим шариком , около поверхности ,направлена вниз.V/ , u/ скорости шариков после удара с поверхностью и между собой. По закону сохранения количества движения Mumv=MV/+mu/ , т.к. шарики падают с одинаковой высоты, то v=u следовательно

(Mm)u=MV/+mu/ дальше , напишем закон сохранения энергии

Mu2/2+mu2/2= MV´²/2+mu´²/2 сокращая двойки, получим
(
M+m) u²=MV´²+mu´²

Выразим из закона сохранения количества движения
V´=((Mm)umu/)/M=u-(m/M)(u+u´) и получим квадрат этого выражения
V´²=u²-2(m/M)(u+u´)u+(m²/M²)(u+u´)² т.к. масса большого шара много раз меньшего , то m²/M²=>0 получим V´²=u²-2(m/M)(u+u´)u
Подставляя это выражение на закон сохранения энергии

(M+m)u²=Mu²-2m(u+u´)u+Mmu´²+ mu´²

Раскрывая скобки и сокращая массы, получим 3u²=-2uu´+u´²
4
u²=(uu´)² или 2u=u´-u
u´=3u т.к. высота подьема зависит от квадрата скорости, то получим
h´/h=u´²/u²=(3u)2 /u2=9

Ответ: h´/h=9

Литература

1 В.А. Балаш . Задачи по физике и методы их решения.2001 г.

2.Г.А.Бендриков, Б.Б.Буховцев. Задачи по физике для поступающих в вузы.1976 г.

3. Квант. 2009г.№6

Свежие документы:  Конспект урока для 2 класса "Умножение на 9"

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Физика: