Открытый урок по геометрии в 10 классе «Расстояния между прямыми и плоскостями в прямоугольном параллелепипеде»



Открытый урок по геометрии в 10 классе

Тема: «Расстояния между прямыми и плоскостями в прямоугольном параллелепипеде»


Цели урока:

  1. Образовательные: вспомнить и систематизировать те знания, которые ученики уже имеют по данной теме; активизировать работу по применению этих знаний для нахождения расстояний между прямыми и плоскостями в прямоугольном параллелепипеде.

  2. Развивающие: формировать пространственное воображение, развивать логическое мышление, умение распознавать на чертежах пространственные формы; проводить доказательные рассуждения, делать выводы, используя необходимые теоремы и свойства фигур на плоскости и в пространстве.

  3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к геометрии, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Структура урока

  1. Подготовительный этап.

  2. Актуализация знаний, умений и навыков.

  3. Обобщение и систематизация.

  4. Отработка знаний, умений и навыков по теме.

  5. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

  1. Подготовительный этап (5 мин.).

Проверим домашнее задание.

187(б) – с места ответ.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12.

190(а) – с места ответ, обсуждая по рисунку.

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ABB1C

Двугранный угол ABB1C – это угол между плоскостями (ABB1) и (BB1C), он равен линейному углу A1B1C1.

Ответ: 90º.

190(б) – с места ответ, обсуждая по рисунку.

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADD1B

Двугранный угол ADD1B – это угол между плоскостями (ADD1) и (BDD1), он равен линейному углу ADB. Так как ABCD – куб, то угол ADB равен 45º.

Ответ: 45º.

  1. Актуализация знаний, умений и навыков (2 мин.).

Проверим знание формулировок тех теорем, которые будут использоваться сегодня на уроке (спрашивать с места по одному ученику):

    1. Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

    1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

    1. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

    1. Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

  1. Обобщение и систематизация (10 мин.).

Тема урока: «Расстояния между прямыми и плоскостями в прямоугольном параллелепипеде».

Сначала вспомним и систематизируем все, что вы уже знаете о расстояниях между точками, прямыми и плоскостями в пространстве. Для этого посмотрим на экран.

На экране отображаются слайды презентации. Сначала появляется заголовок и рисунок. Ученики сами отвечают, формулируя определения соответствующих расстояний. После этого на слайде по щелчку мыши появляется формулировка.








  1. Отработка знаний, умений и навыков по теме (21 мин.).

Теперь давайте устно решим несколько простых задач, на нахождение расстояний в кубе и прямоугольном параллелепипеде.

На экране отображаются слайды презентации. Сначала появляется условие задачи и рисунок. Ученики находят расстояние и объясняют, почему именно оно является искомым. После этого на слайде по щелчку мыши выделяется красным цветом соответствующий отрезок и появляется ответ.










Замечание: если возникнут трудности при решении этой задачи, то ее решение нужно законспектировать в тетрадь.

Следующие две задачи требуют более подробного решения, поэтому их решение мы запишем в тетрадях.

На экране отображаются слайды презентации. Сначала появляется условие задачи и рисунок. Ученики обсуждают условие задачи и указывают, какой отрезок будет искомым расстоянием. При этом они должны доказать, опираясь на признаки перпендикулярности, почему это расстояние будет искомым.



Пояснение к задаче.

В процессе обсуждения доказательства на слайде по щелчку появляются пункты решения и проводятся соответствующие построения на рисунке. При появлении последнего пункта решения на рисунке красным цветом выделяется искомый отрезок. После того как ученики вычислят нужное расстояние, появляется ответ.



Пояснение к задаче.

Решение и соответствующая анимация проходят в такой же последовательности, как в предыдущей задаче.

Нужно обратить внимание учеников на то, что в этой задаче фактически находится то же самое расстояние. Ученики должны понять, что куб можно поставить на грань BCC1B1 как на основание. Тогда данная задача легко сводится к предыдущей (расстояние между прямой AB и плоскостью A1B1C будет равно расстоянию от точки B до плоскости A1B1C).

  1. Подведение итогов и домашнее задание (2 мин.).

  1. В начале урока вспомнили основные теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

  2. Потом мы с вами систематизировали знания о расстояниях между точками, прямыми и плоскостями в пространстве.

  3. Затем решили задачи, на нахождение расстояний в кубе и прямоугольном параллелепипеде. В этих задачах использовали систематизированные выше знания о расстояниях.

  4. Домашнее задание:

189 – задача на расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, только куб не единичный, а с заданной диагональю либо грани, либо параллелепипеда;

193(в) – задача на расстояние между ребром прямоугольного параллелепипеда и параллельной ей плоскостью, проходящей через диагональ основания;

194(а) – задача на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми, содержащими диагональ куба и ребро куба.

  1. Объявить оценки за урок.




Свежие документы:  Конспект урока по Геометрии "Формула объема прямоугольного параллелепипеда" 3 класс

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Геометрия: