Урок по теме «Вычисление площадей с помощью интегралов»

Морозова Ирина Александровна

название работы – Урок по теме «Вычисление площадей с помощью интегралов»

предмет преподавания – Алгебра и начала анализа

автор учебника Алимов Ш. А. и др.

должность – учитель математики,

полное и точное наименование образовательного учреждения –

МОУ «Оброченская средняя общеобразовательная школа» Ичалковского района Республики Мордовия.

Тема: Вычисление площадей с помощью интегралов.

Цели: обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»;

проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся;

изучение формул нахождения площадей различных фигур;

отработка навыка нахождения площадей фигур, ограниченных графиками различных функций.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка д/з.

2. Повторение.

Устная работа.

1. Найти производную функции:

2x; 7x³; (2x – 5)⁴; 3 ln x; sin 2x.

2. Найти первообразную функции:

x⁷; 7x⁶; 1/x; sin 2x.

Тест.

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;

Б. Площадь криволинейной трапеции;

В. Интеграл;

Г. Производную.

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

А. 0. Б. -2. В. 1. Г. 2.

4. Вычислите интеграл:

А. 1. Б. -1. В. -5. Г. 5.

А. 2a. Б. 2cos a. В. . Г. 2.

А. . Б. . В. . Г. .

3. Изучение нового материала.

На предыдущих уроках мы вычисляли площади криволинейных трапеций.

Какая фигура называется криволинейной трапецией?

Сегодня мы продолжим решать задачи на нахождение площадей различных фигур с помощью интегралов.

1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0; x = a; x = b.

a b

Выполнить записи в тетрадях.

2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x); y = 0.

a

b

c

y=f(x)

y=g(x)

+

3. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0; x = a; x = b

a b

4. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x)

y=f(x)

y=g(x)

4. Решение заданий.

№ 1013(а) – учитель с классом

S =

№ 1013 (б,в) – на доске по очереди

Ответ: б) 1 2/3; в) 2 ln4.

№ 1014 (1) – на доске, (3) – самостоятельно с устной проверкой.

5. Итог урока.

1. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

2. Какие из фигур, изображенных на рисунке, являются криволинейными трапециями?

6. Домашнее задание:

§ 58; № 1014(2; 4), 1034 (1; 3; 6), 1035(1; 2)