Конспект урока по математике «НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» 8 класс

Приветствие. Сообщение целей урока.

Угнетает меня повседневность сует,

И обиды в душе оставляют свой след.

Но с трепетом, с радостью в класс я вхожу

Наконец-то! Вот здесь только я и дышу.

Здесь дают мне энергию 12 пар глаз,

Я могу поделиться, и дать про запас.

Вот метнулся навстречу улыбок салют.

«Ты мгновенье прекрасно» — себе говорю

ты мгновенье замри, только это не жизнь,

отомри! И начнем. Торопись! Торопись!

Я предлагаю вам торопится пробежать по межзвездному пространству темы: «Решение квадратных уравнений» и открыть для себя звезду «Некоторых способов решения квадратных уравнений»

Мы повторим правила решения квадратных уравнений с использованием формул дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Работать вы будете на листах выданных мною индивидуально и в группах. И оценивать ваши знания я буду по работе на этих карточках и по вашим устным ответам.

При работе в группах прислушайтесь к высказыванию

Бернарда Шоу (английский писатель (1856-1950)) он говорил:

Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко и если мы обмениваемся этими яблоками, то у вас и у меня остается по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи.

Повторить определение квадратного уравнения.

ЗАДАНИЕ НА ДОСКЕ:

1. Дайте определение квадратного уравнения стандартного вида.

2. Из приведенных уравнений выберете те, которые являются квадратными уравнениями.

3х – 5 = 0 2х² – 5х + 3 = 0 4х² + 5 = 0 7х² – 6х = 1

5х — 2х² + 3 = 0 4х² – 7х + 3 = 4х² х³ + 2х = 0

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

5х — 2х² + 3 = 0

Деяние есть

Деяние есть живое единство теории и практики. Аристотель (древнегреческий философ (384-322гг. до н.э.)

4. Найдите закономерность и продолжите ряд:

ОТВЕТ: 1; 4; 5; 9; 13; 21 …

КАРТОЧКА 1. ЗАДАНИЕ 1. Найдите ошибку в решении.

Учащиеся работают самостоятельно в группе.

Проверка с мультимедийным пректором.

КАРТОЧКА 1. ЗАДАНИЕ 2.

Учащиеся работают самостоятельно в группе, каждый на своем листе.

ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧИВЩИХСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.

ВЫВОД ЗАКОНОМЕРНОСТИ.

ЗАПОЛНЕНИЕ ЧАСТИ БЛОК – СХЕМЫ В ГРУППЕ.

а) Один представитель от группы заполняет блок – схему на доске.

б) рассказ учителя об истории развития квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (х² х = а) умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.) об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к георетрии дает Диофант Александрийский (III в.) В дошедших до нас 6 из 13 книг «Арифметика» содержаться задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах = b или ах² =b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. В VII веке индийский ученый Брахмагупта дал способ решения квадратных уравнений при а> 0. Хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения всех видов квадратных уравнений, но лишь для положительных коэффициентов и положительных корней. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х² + bх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567).

Ученики озвучивают ВЫВОДЫ у доски.

ЗАПОЛНЕНИЕ БЛОК – СХЕМЫ КАЖДЫМ УЧЕНИКОМ.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

1. ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ СВОЙСТВ К РЕШЕНИЮ ПРИДУМАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

2. Карточка 3

дополнительно

Придумать уравнения одно на свое правило другое на правило из другой группы. Решить 1-2 уравнения.

ВЫВОДЫ.

Выполняемая работа.

Задание 1.

Найдите ошибку в решении.

6х² – 13х + 2 = 0

D= b² — 4ac; D = (-13)² – 4 6 2 = 169 – 48 = 121>0, 2 корня

Ответ: х₁ =, х₂= — 2.

Задание 2.

Обсуждение с учителем результатов пункта 1.

Задание 3.

Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

4х² – 7х + 3 = 0

______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

Ответ: ___________________

По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное, найди ошибку.

Задание 4.

Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3.

а =_________b= с =________

проверь, выполняется ли для этих коэффициентов равенство:

а + b + с = 0:_________________________________________

Задание 5.

Вместе с товарищами по группе заполни на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 1 и 3.

ГРУППА 3 И 4

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

ВИД

КОРНИ

ВИД

КОРНИ

х₁ + х₂

х₁ х₂

1. 3х² – 2х – 1 = 0

2. 2х² – 5х + 3 = 0

3. 4х² – 9х + 5 = 0

4. 2х² + 3х – 5 = 0

5. 7х² – 6х – 1 = 0

6. 4х² – 7х + 3 = 0

1. 6х² + 5х — 1 = 0

2. 3х² + 5х + 2 = 0

3. 7х² + 9х + 2 = 0

4. 5х² + 2х — 3 = 0

5. 3х² + 8х + 5 = 0

6. 7х² + 8х + 1 = 0

1. х² – 3х – 10 = 0

2. х² + 7х + 10 = 0

3. х² + 6х + 5 = 0

4. х² – 9х + 20 = 0

5. х² – 2х – 15 = 0

6. х² + 2х – 15 = 0

Значение

а + b + c равно

КОРНИ

а

b

c

ВИД

Значение

а + b + c равно

КОРНИ

а

b

с

1. 3х² – 2х – 1 = 0

2. 2х² – 5х + 3 = 0

3. 4х² – 9х + 5 = 0

1. 6х² + 5х — 1 = 0

2. 3х² + 5х + 2 = 0

3. 7х² + 9х + 2 = 0

Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе.

Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе.

ВЫВОД: Если для коэффициентов квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через коэффициенты квадратного уравнения и получится

формула

__________

ВЫВОД: Если для коэффициентов квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через коэффициенты квадратного уравнения и получится

формула

___________

ВИД

КОРНИ

Значение х₁ + х₂

равно

Значение х₁ х₂

равно

b

с

х² – 3х – 10 = 0

х² + 7х + 10 = 0

х² + 6х + 5 = 0

. Найдите закономерность между значениями

х₁ + х₂, х₁ х₂ и коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе

ВЫВОД: Если в квадратном уравнении первый коэффициент а = ___ ,

D 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие

х₁ + х₂_= ___ , х₁ х₂ =______________.

ВИД

КОРНИ

Значение х₁ + х₂

равно

Значение х₁ х₂

равно

b

с

х² – 3х – 10 = 0

х² + 7х + 10 = 0

х² + 6х + 5 = 0

. Найдите закономерность между значениями

х₁ + х₂, х₁ х₂ и коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе

ВЫВОД: Если в квадратном уравнении первый коэффициент а = ___ ,

D 0 и то для корней этого уравнения выполняется условие

х₁ + х₂_= _____, х₁ х₂ =_______________.

Выполняемая работа.

Задание 1.

Найдите ошибку в решении.

3х² – 7х – 6 = 0

D= b² — 4ac; D = (-7)² – 4 3 (- 6) = 49 + 72 = 121>0, 2 корня

Ответ: х₁= 9, х₂ = -2,

Задание 2.

Обсуждение с учителем результатов задания 1.

Задание 3.

Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3х² + 8х + 5 = 0

______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

Ответ: ___________________

По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное, найди ошибку.

Задание 4.

Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3

а =_________b= с =________

проверьте, выполняется ли для этих коэффициентов равенство:

а – b + с = 0_________________________________________

Задание 5.

Используя результаты решения товарищей по группе, заполните на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 2 и 4.

Задание.

1. Найдите ошибку в решении.

6х² + 13х – 2 = 0

D= b² — 4ac; D = 13² – 4 6 (- 2) = 169 – 48 = 121>0, 2 корня

Ответ: х₁ =, х₂= — 2.

Обсуждение с учителем результатов пункта 1.

2. Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

х² – 9х + 20 = 0

______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

Ответ: ___________________

3. Найдите значения выражений

х₁ + х₂_= ____ х₁ х₂ =______________,

где х₁ и х₂ корни уравнения из пункта 2._______

Сравни получившиеся результаты с коэффициентами квадратного уравнения из пункта 2..

4. Обсуди со своими с товарищами по группе результаты получившиеся после сравнения пунктов 2 и 3 у тебя и у них. Найдите закономерность и запишите вывод.

Вывод: Если в квадратном уравнении первый кэффициент

а = ___ , D > 0 и то для корней этого уравнения выполняется

условие х₁ + х₂_= _____, х₁ х₂ = _______________.

Выступление одного участника группы с докладом о получившемся выводе.

2х² – 5х + 3 = 0

4х² + 5 = 0

7х² – 6х = 1

5х — 2х² + 3 = 0

4х² – 7х + 3 = 4х²

х³ + 2х = 0

Деяние есть

живое единство

теории и практики.