Конспект урока по математике «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс

1.Савкина Марина Петровна

2.ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа» Железинского района Павлодарской области

3.Учитель математики

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель :

• Выработать умения и навыки решения тригонометрических уравнений;

• Развивать логическое мышление при решении сложных уравнений;

• Воспитывать аккуратность при оформлении работ, бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Структура урока.

• Оргпсихологический настрой.

• Актуализация опорных знаний.

• Содержательный этап.(работа по группам)

• Рефлексия.

Ход урока.

2. Найти соответствие:

уровень А

1. arccos / 2 /2 0

2. arcsin 0 П3

3. arctg / 3 П4

4. arcsin (-1) П6

5. arccos 12 — П2

6. arccos (-/ 32) П3

7. arctg 1 5П6

уровень В

1. arccos / 2 /2 – arcsin / 32 П2

2. arcsin / 32 + arccos / 32 —П3

3. arcsin (-1)+ arccos / 32 —П12

4. arccos (-/ 32) + arcsin(-/ 32) П2

уровень С

1. 2 arcsin(-/ 32)+ arctg (-1) + arccos / 2 /2 -2П3

2. arcsin(-1)-32 arcsin 12+3 arctg(- 1/ 3 ) -3П2

Работа по группам (класс разбивается на группы)

Учащимся предлагается выбрать карточки-задания (уровень А,В,С),

За каждую карточку уровня А- красного цвета (1 балл), карточку уровня В- зеленого цвета (2 балла), карточку уровня С- белого цвета (3 балла).

Уровень А

Sin х=1 sin х=-12 sinХ= -/ 32 Sin х=-52

Cos х=12 Cos х=1 Cos х=0 Cos х=/ 32

Sin х=32 Sin х=52 Sin х=-32 Sin х=-12

Tg х =0 Tg х=/ 3 Tg х=-1/ 3 Tg х=1

Уровень В

2Sin х-1=0 2 Sin х+/ 3==0 Cos4х=0 Cos(-2х)= / 22

Cos3х=12 Cos(х3)=12 Sin х4=12 Sin 3х =1

Tg 2х= 0 / 3 Tg х-1=0 Tg 4 х=1 Tg 3х=0

Уровень С

2Sin(х+П3)=1 2Sin(х-П4)=0 2Sin (х+П6)=1 2Sin(х-П3)=1

Cos(3х-П3)=12 Cos(2х+П3)=12 Cos(3х-П6)=0 Cos(2х+П3)=1

Заполнить таблицу: («Кто быстрее»)

Уравнение

Далее учащимся предлагается решить уравнения ( два вида карточек), по мере выполнения –выброс на доску-сравнение полученных результатов.

2Sin² х+Sinх-1=0 2Sin² х-Sinх-1=0

4 Cos² х-8 Cosх+3=0 6 Cos² х+ Cosх-1=0

Cos 5х- Cos 3х=0 Sin 5х-Sinх=0

4Sin² х-1=0 4 Cos² х-3=0

После проверки и обсуждения, каждая группа составляет по 2 задания для другой группы (по кругу), взаимообмен заданиями., взаимопроверка.

Подводя итог уроку, идет подсчет баллов каждой группой, заполняется таблица:

№ группы

На доске вычерчивается график итогов работы групп:

⁵

⁴

₃

₂

^{Оля Анара Олег Костя}

Сбор фишек «красный цв»- «Я не понял способы решения тригон. ур»

« зеленый цв» -« Я затрудняюсь при решении тригон. ур», «белый цв»- «У меня нет проблем при решении тригон. ур»

Приложение. Тесты по теме: «Тригонометрические уравнения»

1 .Решите уравнение: sin x = —

A) +; ,B) ±+2;,C) (-1)ⁿ⁺¹+; D) (-1)ⁿ+;

E) +2;

{Правильный ответ}= C

2 .Решите уравнение: cos x + = 0

A) ±+2; B) +; C) +2;

D) ±+2; E) ±+;

{Правильный ответ}= D

3 .Решите уравнение: 2cos x=0

A) +2; B) +; C) +; D) +2;

E) 2;

{Правильный ответ}= B

4 . Решите уравнение: sin x – 1 = 0

A) +2; B) +2; C) +; D) 2;

E) ;

{Правильный ответ}= A

5 .Решите уравнение: 3tg x—=0

A) ±+; B) +; C) +; D) +;

E) +;

{Правильный ответ}= E

6 .Найдите решение уравнения ctg x=1, принадлежащие интервалу (0; )

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= B

7 . Решите уравнение: 2 sin x = — 1

A) (-1)ⁿ⁺¹+; B) (-1)ⁿ⁺¹+; C) (-1)ⁿ+;

D) (-1)ⁿ⁺¹+; E) (-1)ⁿ+;

{Правильный ответ}= A

8 .Найдите решение уравнения 2cos x — = 0 на интервале []

A) ± B) C) ± D) E) –

{Правильный ответ}= C

9 . Решить уравнение: 2 cos x + 3 = 0

A) arсcos +2; B) Нет решений C) —arсcos +2;

D) arсcos +; E) arсcos 3+2;

{Правильный ответ}= B

10 . Решить уравнение: 3sin x — 1= 0

A) (-1)ⁿ⁺¹arcsin +; B) arcsin +2;

C) (-1)ⁿarcsin +2; D) (-1)ⁿarcsin +;

E) Нет решений

{Правильный ответ}= D

11 . Решить уравнение: tg =

A) +; B) +; C) +;

D) +2; E) +2;

{Правильный ответ}= E

12 .Решить уравнение: 2cos 6x — = 0

A) ; B) ±+2; C) +;

D) ; E) +2;

{Правильный ответ}= A

13 . Решить уравнение: 2sin 3x – 1 = 0

A) + 2; B) (-1)ⁿ + ;C) (-1)ⁿ+;

D) +;

E) Нет решений

{Правильный ответ}= C

14 .Найдите решение уравнения 2cos2x – 1 = 0 на интервале (0;)

A) B) ;C) D) E) ;

{Правильный ответ}= B