Хостинг документов » Внеклассное мероприятие по Математике «Повторение»

Внеклассное мероприятие по Математике «Повторение»

Тема урока: Повторение.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Слайд 1

Цели урока: Повторить определение степени с натуральным показателем, ее свойства;

Совершенствовать умение применять теоретические сведения на практике;

Прививать интерес к математике. Слайд 2

Ход урока.

Подготовительная часть. Слайд 3.

(Класс разбивается на 2 группы, в каждой избирается команда игроков, остальные учащиеся — болельщики).

Организационный момент. Слайд4.

Представление команд, болельщиков, членов жюри.

Сообщается тема урока и цели урока.

3.Конкурс «Разминка». Слайд 5.

Выполните действия:

7² + 3³;
10² – 3²;
11-3⁴;
2 * 5³ + 5*2³;
( — 0,4)³.

6² + 8²;
(10 – 3)²;
2⁴ -3²;
2 * 3⁴ — 3*2⁴;
— 0,4³ .

Выполняется всеми учащимися на листочках. Работу проверяют члены жюри.

За правильно выполненную работу начисляют 1 балл.

4. Конкурс «Блицтурнир». Слайд 6.

Найдите ошибку в следующих равенствах:

— 1³ + (- 2)³ = -1 + 6 = 5

— 6²– (-1)⁴= — 12 + 1 = — 11

Восстановите цепочку преобразований:

d³ d⁵ d² d¹⁰

k⁴k⁷k⁵ k¹⁰

5. Конкурс «Домашнее задание». Слайд 7.

Члены команды, кроме капитана получают по одному вопросу теории перед конкурсом «Блицтурнир». Готовятся самостоятельно. Обе команды отвечают на вопросы учителя поочередно. Побеждает та команда, которая ответила точнее и на больщее количество вопросов.

Дать определение степени с натуральным показателем, большим 1.
Приведите пример степени. Назовите основание степени, показатель степени.
Что называют возведением степени в степень?
Правило умножения степеней. Приведите пример.
Правило деления степеней. Приведите пример.
Чему равна степень числа а с показателем 1?
Правило возведения в степень произведения. Приведите пример.
Правило возведения степени в степень. Приведите пример.

6. Исторические сведения. Сообщение учащегося. Слайд 8.

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

Равенство, а⁰=1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями.

Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а=1 при и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа а⁴, а⁵) в XVII в ввел Рене Декарт.

Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.

7. Конкурс «Болельщики». Слайд 9.

Продолжите запись на доске.

(х⁴)² *(х⁵)³ =	(х²)³ *(х³)⁵ =
х⁵ *(х²)³ =	(х³)⁴ * х⁸=
(-1)²^{n – 1} =	(-1)²ⁿ =

8. Конкурс «Математический футбол». Слайд 10.

Каждой команде предлагается запись.

Первая команда предъявляет вопросы по записи 2 команды, а вторая команда придумывает вопросы по записи 1 команды. Побеждает тот, кто составит больше вопросов и при этом правильно ответит на вопросы, заданные ему.

у²у⁵

9. Конкурс «Что бы это значило?». Слайд 11.

n² = (-n)²
Квадраты противоположных чисел равны.

(-n)³ = — n³

Кубы противоположных чисел противоположны.

а³

РЕБУС КубА.

Чему равен угол в квадрате? 90

10. Конкурс «Капитаны». Слайд12 — 13.

Найдите значение выражения: а) б) .
Что больше или?
Какое из чисел , , , , наибольшее?
Какой цифрой оканчивается значение выражения:

3³ + 4³+ 5³ = …
21⁴ + 34⁴ + 46⁴ = ….
215⁵ + 26⁵+ 39⁵ =….

11. Подведение итогов. Слайд 14.

Определение общего числа очков.

Награждение победителей.

12. Задание на дом (дифференцированно). Слайд 15 — 16.

№ 530, №534.
Сравните и .
Разгадайте кроссворд (раздаются листочки для слабых).
№550, №549 (для сильных).

Повторите теоретические сведения, разгадывая кроссворд.

По горизонтали: 1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени. 2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей. 3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень. 4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются.

По вертикали: 5. Число всех одинаковых множителей. 6. Степень с нулевым показателем. 7. Повторяющийся множитель. 8. Значение 10⁵ : ( 2³ • 5⁵ ). 9. Показатель степени, который обычно не пишут.