Урок математики в 6 классе на тему: «Координатная плоскость»

Патехина Екатерина Петровна

ОГБОУ «Смоленская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа I и II видов» (Центр дистанционного образования), г. Смоленск

Учитель математики и информатики

Урок математики в 6 классе на тему: «Координатная плоскость»

Название модуля: координатная плоскость.

Интегрирующая дидактическая цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости, основными понятиями темы (начало координат, координатная плоскость, абсцисса точки, ордината точки, ось абсцисс, ось ординат), научить решать задачи по данной теме.

Целевой план действий учащихся:

• познакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости, основными понятиями темы,

• научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; хорошо воспринимать на слух координаты; четко и аккуратно выполнять геометрические построения,

• развивать творческие способности, логическое мышление, память,

• воспитывать интерес к предмету.

Банк информации

а) входной контроль знаний и умений учащихся

Уровень А

Постройте треугольник АВС, в котором стороны АВ и ВС перпендикулярны. Проведите через точку В прямую, параллельную стороне АС.

Один из вариантов решения:

Уровень В

Постройте четырехугольник ABCD, в котором есть только одна пара параллельных сторон и две пары перпендикулярных сторон.

Один из вариантов решения:

АВ ВС, АВ AD, АD || ВС.

Уровень С

На данном рисунке . Найдите угол BOD.

Ответ: .

б) Объяснение нового материала

Места в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом обозначают номер ряда, а вторым – номер кресла в этом ряду (см. рис. 1). При этом места (4; 9) и (9; 4) различны: первое является креслом №9 в четвертом ряду, а второе – креслом №4 в девятом ряду.

Рис.1

Подобным образом можно обозначить и положение точки на плоскости. Для этой цели на плоскости проводят две перпендикулярные прямые – х и у, которые пересекаются в начале отсчета – точке О (см. рис. 2).

Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О – началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Пусть М – некоторая точка координатной плоскости (см. рис.2). Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую МВ, перпендикулярную координатной прямой у. Так как точка А имеет координату 6, а точка В – координату -5, то положение точки М определяется парой чисел (6; -5). Эту пару чисел называют координатами точки М. Число 6 называют абсциссой точки М, а число -5 называют ординатой точки М. Координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у – осью ординат.

Точку М с абсциссой 6 и ординатой -5 обозначают так: М (6; -5). При этом всегда на первом месте пишут абсциссу точки, а на втором – ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка – N (-5; 6), которая показана на рисунке 2.

Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами. На рисунке 3 показано, как попасть в точку С с координатами (-4; -3): сначала надо пройти по оси х от начала отсчета влево на 4 единицы, а потом – на 3 единицы вниз.

В географии положение точек на земной поверхности тоже определяют двумя числами – географическими координатами: широтой и долготой.

в) Закрепление нового материала

Уровень А

Задание 1: перечерти систему координат в тетрадь и запиши координаты точек А, В, С и D.

Частная дидактическая цель: научиться определять координаты точек по их изображению на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

1. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную оси абсцисс, и прямую, перпендикулярную оси ординат.

2. Отметьте точки пересечения этих прямых с координатными прямыми х и у.

3. Координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью абсцисс будет абсциссой точки А, а координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью ординат будет ординатой точки А.

4. Запишите координаты точки А в тетрадь.

5. Аналогично найдите и запишите координаты точек В, С и D.

Задание 2: Отметьте на координатной плоскости точки А (-2; -3), В (7; 4), С (5; -2) и D (-6; 3), координаты которых противоположны координатам точек А и В соответственно.

Частная дидактическая цель: научиться отмечать точки на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

1. Изобразите в тетради систему координат.

2. Отметьте точку А в системе координат следующим образом: от начала отсчета надо пройти по оси абсцисс влево на 2 единичных отрезка, затем на 3 единицы вниз.

3. Аналогично отметьте в системе координат точки В, С и D.

Уровень В

Задание 1: перечерти систему координат в тетрадь и запиши координаты точек А, В, С и D. Выбери из точек А, В, С и D точку с наибольшей абсциссой и наименьшей ординатой.

Частная дидактическая цель: научиться определять координаты точек по их изображению на координатной плоскости, а также отличать абсциссу от ординаты.

Методические рекомендации:

1. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную оси абсцисс, и прямую, перпендикулярную оси ординат.

2. Отметьте точки пересечения этих прямых с координатными прямыми х и у.

3. Координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью абсцисс будет абсциссой точки А, а координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью ординат будет ординатой точки А.

4. Запишите координаты точки А в тетрадь.

5. Аналогично найдите и запишите координаты точек В, С и D.

6. Выберите из списка точку с наибольшей абсциссой и подчеркните ее одной чертой, выберите из списка точку с наименьшей ординатой и подчеркните ее двумя чертами.

Задание 2: Отметьте на координатной плоскости точку А (-2; -3) и точки M, N и P, координаты которых равны или противоположны координатам точки А.

Частная дидактическая цель: научиться отмечать точки на координатной плоскости, отмечать точки с координатами, противоположными или равными координатам данной точки.

Методические рекомендации:

1. Изобразите в тетради систему координат.

2. Отметьте точку А в системе координат следующим образом: от начала отсчета надо пройти по оси абсцисс влево на 2 единичных отрезка, затем на 3 единицы вниз.

3. Аналогично отметьте в системе координат точки M, N и P. Координаты этих точек должны быть противоположны или равны координатам точки А.

Уровень С

Задание 1: перечерти систему координат в тетрадь и запиши координаты точек А, В, С и D. Выбери из точек А, В, С и D точку с наибольшей абсциссой и наименьшей ординатой. Проведи прямые АD и ВС. Запиши координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

Частная дидактическая цель: научиться определять координаты точек по их изображению на координатной плоскости, отличать абсциссу от ординаты, научиться находить координаты точек, расположенных на координатных осях.

Методические рекомендации:

1. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную оси абсцисс, и прямую, перпендикулярную оси ординат.

2. Отметьте точки пересечения этих прямых с координатными прямыми х и у.

3. Координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью абсцисс будет абсциссой точки А, а координата точки, находящейся на пересечении прямой с осью ординат будет ординатой точки А.

4. Запишите координаты точки А в тетрадь.

5. Аналогично найдите и запишите координаты точек В, С и D.

6. Выберите из списка точку с наибольшей абсциссой и подчеркните ее одной чертой, выберите из списка точку с наименьшей ординатой и подчеркните ее двумя чертами.

7. Проведите прямые AD и ВС. Обозначьте точки пересечения этих прямых с координатными осями буквами.

8. Найдите и запишите координаты полученных точек.

Задание 2: Отметьте на координатной плоскости точку А (-1; 3) и точки M, N и P, координаты которых равны или противоположны координатам точки А. Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АMNP.

Частная дидактическая цель: научиться отмечать точки на координатной плоскости, отмечать точки с координатами, противоположными или равными координатам данной точки, строить четырехугольник по заданным точкам и находить координаты точки пересечения его диагоналей.

Методические рекомендации:

1. Изобразите в тетради систему координат.

2. Отметьте точку А в системе координат следующим образом: от начала отсчета надо пройти по оси абсцисс влево на 1 единичный отрезок, затем на 3 единицы вверх.

3. Аналогично отметьте в системе координат точки M, N и P. Координаты этих точек должны быть противоположны или равны координатам точки А.

4. Проведите последовательно 4 отрезка: AM, MN, NP и PA. Получился четырехугольник АMNP.

5. Начертите диагонали четырехугольника. На пересечении диагоналей отметьте точку О. Найдите координаты точки О.

г) Выходной контроль

Уровень А

Цель: проверить усвоение знаний о координатной плоскости.

Методический комментарий для учащихся:

• Что нового ты узнал на уроке?

• Расскажи как построить систему координат на плоскости.

• Как определить координату точки?

• Что было сложно?

Оценка результатов:

• Какие трудности возникли при решении задач?

• Какие ошибки были допущены?

• Оцени свою работу.

Уровень В

Цель: проверить усвоение знаний о координатной плоскости, определении координат точки.

Методический комментарий для учащихся:

• Что нового ты узнал на уроке?

• Какая плоскость называется координатной?

• Как называется пара чисел для точки, изображенной на координатной прямой?

• Назови алгоритм нахождения координаты точки, изображенной на координатной плоскости.

Оценка результатов:

• Какие трудности возникли при решении задач?

• Какие ошибки были допущены?

• Оцени свою работу.

Уровень С

Цель: проверить усвоение знаний о координатной плоскости, определении координат точки, в том числе точек, расположенных на координатных осях .

Методические комментарии для учащихся:

• Какие знания ты закрепил на уроке?

• Как называется плоскость, с которой мы работали на уроке, назови ее основные составляющие?

• Какое число называют абсциссой точки, а какое – ее ординатой?

• Как и где можно применить изученную тему?

Оценка результатов:

• Какие трудности возникли при решении задач?

• Какие ошибки были допущены?

• Оцени свою работу.

д) Домашнее задание

Уровень А

• Материал урока.

• Задание: в тетради нарисовать систему координат и отметить на ней точки А (-2; 5), B (4; 1), С (-7,5; -3), D (3; 6).

Уровень В

• Материал урока.

• Задание: в тетради нарисовать систему координат и отметить на ней точки А (-2; 5), B (4; 1), С (-7,5; -3), D (3; 6). Проведите через точку А прямую, параллельную оси абсцисс. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс.

Уровень С

• Материал урока.

• Задание: в тетради нарисовать систему координат и отметить на ней точки А (-2; 5), B (4; 1), С (-7,5; -3), D (3; 6). Проведите через точку К (-3; -3) прямую, перпендикулярную прямой АВ. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с прямой АВ.

Резерв: Постройте окружность радиуса 5 единичных отрезков с центром в точке О (3; -4). Найдите координаты течек пересечения этой окружности с осями координат.

Литература:

• Математика: учебник для 6 класса/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2010.

• Дидактические материалы по математике для 6 класса/ А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классикс Стиль, 2007.

• Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010.