Конспект урока «Иррациональные уравнения» 11 класс

ОГБОУ для обучающихся, воспитанников

с ограниченными возможностями здоровья

«Смоленская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа I и II видов»

Центр дистанционного образования

Конспект урока по математике
в 11 классе

«Иррациональные уравнения»

подготовил

учитель математики

Быков Александр Александрович

г. Смоленск

2015

Тема: «Иррациональные уравнения»

Учитель математики: Быков Александр Александрович.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Метод: словесно – наглядно – практический.

Учащийся: 11 класс

Цели урока

Обучающие: рассмотреть иррациональные уравнения. Сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.

Развивающие: продолжить развитие мышления, памяти, внимательности, умения применять полученные знания при решении задач. Развивать навыки решения иррациональных уравнений.

Воспитательные: продолжить воспитание математической культуры учащихся, стимулировать развитие интереса к данной теме и к дисциплине в целом; продолжить воспитание ответственности, аккуратности при выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.

План урока

№

Ход урока

1. Организационный момент. Здравствуйте ребята. Приветствие учеников. Тема нашего урока «Иррациональные уравнения». На этом уроке мы должны рассмотреть решение иррациональных уравнений; изучить основные методы решения данных уравнений.

2. Этап подготовки к усвоению нового материала. На прошлом уроке мы рассмотрели свойства степени с рациональным показателем. Давайте вспомним основные понятия:

Учитель: Что называется степенью с рациональным показателем?

Ответ ученика: Если a — положительное число, а — p/q рациональное число (q2), то a в степени p/q равно арифметическому корню степени q из a в степени p.

Учитель: Что делать при умножении степеней с рациональным показателем одного и того же положительного числа?

Ответ ученика: Показатели степеней складывают.

Учитель: При возведении степени с рациональным показателем положительного числа a в степень, что необходимо предпринять?

Ответ ученика: Показатели степеней перемножают.

Учитель: Молодец. Теперь рассмотрим тему нашего урока. Зайди, пожалуйста, на сайт i-школы, выбери урок № 3 и открой теоретический материал «Иррациональные уравнения».

3. Этап усвоения новых знаний.

Учитель: На этом уроке мы рассмотрим иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений с помощью различных методов сводится к решению обычных квадратных или линейных уравнений. Основным методом решения данных уравнений является метод возведения в степень. Рассмотрим уравнение: . Возведём обе части уравнения в квадрат. Получим:

x²+5x+1 = (2x-1)²

3x² — 9x = 0

x₁ = 0 и x₂ = 3.

При решении иррациональных уравнений необходимо сделать проверку полученного решения, т.к. возведение в квадрат расширяет область допустимых значений функции.

Проверка:

1) x = 0, тогда , что неверно, следовательно, корень посторонний.

2) x = 3, тогда , это верно, следовательно, число 3 является корнем исходного уравнения.

Ответ: 3

4. Этап первичной проверки понимания нового материала.

Учитель: Теперь перейдем к решению примеров. Открой задания по теме «Иррациональные уравнения».

Учитель: Задание 1. Решить уравнения. Рассмотрим первый пример.

. Как будем решать данное уравнение?

Ученик: Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения.

Учитель: Молодец. Находи корни уравнения.

Ученик: x = 2.

Учитель: Хорошо. Теперь необходимо проверить подходит ли найденный корень.

Ученик: , получаем . Подходит.

Учитель: Молодец. Теперь рассмотрим задание 1, пример в: .

Ученик: Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения.

Учитель: Молодец. Дальше что делать будем?

Ученик: Перенесем все в левую часть.

Учитель: Можно конечно так поступить, но лучше воспользоваться свойством пропорции. Получим: 7x – 31 = 32. Чему равен корень?

Ученик: x = 9.

Учитель: Хорошо. Теперь проверим полученное решение?

Ученик: .

Учитель: Хорошо. Рассмотрим задание 2, пример л: . Как будем решать данное уравнение?

Ученик: Перенесем 6 из левой части в правую.

Учитель: Молодец. Но обрати внимание, что рациональнее ввести новую переменную ? Тогда уравнение примет вид: 6 – 7t = –t², получаем квадратное уравнение t² – 7t + 6 = 0. Решаем квадратное уравнение и находим корни.

Ученик: t₁ = 6 и t₂ = 1.

Учитель: Хорошо. Вернемся к переменной x, и найдем корни.

Ученик: x₁ = -14 и x₂ = 3,5.

Учитель: Молодец. Проверим полученные корни.

Ученик: Корни удовлетворяют уравнению.

Учитель: Молодец.

5. Этап обобщения и систематизации новых знаний.

Учитель: Итак, сегодня на занятии мы рассмотрели иррациональные уравнения. Что нового узнали на уроке?

Ученик: отвечает на вопросы учителя.

6. Этап информации о домашнем задании.

Учитель: Домашнее задание: задание 1 примеры б, г, к, задание 2, примеры д, ж,е из задания по теме «Иррациональные уравнения». На следующем уроке мы рассмотрим новую тему «Первообразная функции». До свидания, до следующей встречи.

Ученик: До свидания.

Список использованной литературы

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Под. ред. Ю.Н. Макарычева. – М.: Просвещение, 2013.

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы (М. К. Потапов, А. В. Шевкин).

Интернет-источники

1. Центр образования «Технологии обучения». Конец формы

https://iclass.home- edu.ru/mod/assignment/view.php?id=335877.