Конспект урока по Математике «Функция y = xn»

Урок №19

Тема урока: Функция y = xⁿ

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

• обучающая: продолжить изучение свойств функций; рассмотреть свойства степенной функции с натуральном показателем;

• развивающая: создать условия для развития творческой самостоятельности, инициативы, реализации принципа связи теории и практики, формирования опыта работы в малых группах;

• воспитательная: содействовать формированию положительной мотивации, развитию коммуникативных умений, демонстрации значимости математических знаний в практической деятельности;

Оборудование: компьютер, проектор, экран. Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

• Опрос основных понятий прошлых тем

— Что называется функцией?

— Кто мне скажет, что является областью определения и областью значений функции?

— Какая функция называется возрастающей и какаяубывающей?

3. Устная работа

4. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы продолжим изучение свойств функций, познакомимся с новым понятием «степенная функция» и рассмотрим свойства степенной функции с натуральном показателем.

5. Знакомство с новым материалом

Рассказ учителя с показом презентации

Учитель:  Вы знакомы с функциями y = x, y = x², y = x³и т.д. Все эти функции являются частным случаем степенной функции, т.е. функции y = xⁿ, где х — независимая переменная, а n–натуральное число.

Рассмотрим свойства степенной функции в частном порядке:

• n – четное число. В данном случае свойства функции y = xⁿ аналогичны свойствам функции y = x².

Учитель:Кто попробует вспомнить свойства этой функции:

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

2. Если x ≠ 0, то y > 0. Это следует из того, что черная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй  координатных четвертях.

3. Функция является четной. Это следует из того, что при четномn равенство (-x)ⁿ = xⁿ верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.

4. Функция возрастает в промежутке [0;+∞) и убывает в промежутке (-∞;0].

5. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

• n – нечетное число. В данном случае свойства функции y = xⁿ аналогичны свойствам функции y = x³.

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

2. Если x >0, то y > 0; если x < 0, то y < 0. График функции расположен в первой и третьей четвертях.

3. Функция является нечетной. Это следует из того, что при нечетномn равенство (-x)ⁿ = -xⁿ верно для любого х. График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция возрастает на всей области определения.

5. Область значений функции есть множество всех действительных чисел.

6. Физкультминутка

Здоровье — это не все, что надо человеку,но если его нет, то человеку уже ничего не надо. Поэтому мы сейчас вспомним о нашем здоровье и проведём физкультминутку.

7. Работа с учебником

1. № 138 (а, б) — устно

а) f(3,7) < f(4,2)

б) f(-5,2) > f(-6,5)

2. №139 (в, г)

8. Подготовка к ГИА

А сейчас мы с вами выполним задание №15 из демоверсии ГИА 2015

9. Самостоятельная работа учащихся

Выполнение тестового задания (Приложение)

10. Домашнее задание

П.8 № 140,141, по повторению №156

11. Рефлексия

Недаром говорится: лицо – зеркало души. Вот это мы сейчас и проверим. Меня интересует настроение, с которым вы заканчиваете урок. График какой функции похож на выражение ваших губ, отображающих настроение на уроке.