Конспект урока математики на тему «Секреты» таблицы умножения»

«Секреты» таблицы умножения»

Григорьева Ирина Ивановна

учитель начальных классов

КГУ «Средняя школа №15»

акимата г.Усть-Каменогорска

Данная статья является своеобразным обобщением опыта работы учителя. Этот материал демонстрирует, как избежать утомления младшего школьника, как создаются предпосылки для непроизвольного запоминания таблицы умножения, развиваются умственные и творческие способности детей.

Современные дети живут в эпоху перемен, когда Казахстану нужны люди, способные нестандартно, творчески мыслить. Задача педагогов и родителей – создать для каждого ребёнка условия активной творческой деятельности. Особую ценность сегодня приобретает развитие у младшего школьника гибкости мышления, способности самостоятельно и диалектично мыслить (способности соединять, казалось бы, несоединимое), проявлять инициативу и познавательный интерес, отстаивать собственную точку зрения.

В любом курсе математики начальной школы уделяется большое внимание изучению таблицы умножения. Известно, как порой скучно и утомительно для работы ребёнка механически заучивать табличные случаи.

Сколько усилий приходится прилагать родителям, педагогу для того, чтобы помочь ребёнку осознать смысл умножения, его значение в жизни человека, необходимость знания наизусть таблицы умножения однозначных чисел.

Возможно ли сделать процесс изучения таблицы умножения однозначных чисел творческим, радостным для ребёнка?

Работая по системе развивающего обучения (система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) мы убедились – возможно. Для этого сначала важно разобраться с понятием «творческая деятельность» в учебном процессе младших школьников.

Психологи отмечают, что творчество – психический процесс создания новых ценностей как бы продолжение и замена детской игры. Творчество предполагает наличие у субъекта способностей, мотивов, знаний, умений, благодаря которым создаётся продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью. Известно, что творческий процесс включает в себя четыре этапа: постановку проблемы, поиск решения, выражение решения и реализацию продукта. ¹

Для того чтобы правильно и успешно провести творческий процесс изучения таблицы умножения однозначных чисел, необходимо понимать различие деятельности педагога и деятельности детей.

В системе развивающего обучения (система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) деятельность педагога предполагает создание проблемной ситуации, организацию и управление поисковой деятельностью, включая побуждение к выдвижению гипотез, принятие ученических гипотез, подведение итогов.

Деятельность младшего школьника включает в себя «принятие» проблемной ситуации, формулировку проблемы, самостоятельный поиск закономерностей, выражение нового знания в доступной форме с объяснением смысла каждой закономерности.

Таким образом, современный младший школьник – исследователь, открывающий и создающий для себя новые знания.

¹Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М., 2002. – 168 с.

В чём эффективность творческого подхода к изучению таблицы умножения однозначных чисел?

Во-первых, собственное конструирование таблицы умножения, её исследование, открытие закономерностей, объяснение смысла каждой закономерности. Поиск новых закономерностей по образцам уже известным доставляет детям большое удовольствие.

Во-вторых, собственная догадка, открытие способа эмоционально переживается ребёнком и включает долговременную память. А значит, ему не потребуется огромное число механических повторений. То, что ребёнок придумал сам, он никогда не забудет.

В-третьих, на этапе представления своего открытия друг другу, классу, учителю или взрослому развивается и становится более грамотной речь, дети учатся слушать и слышать друг друга, проявляются познавательные интересы, обостряется внимание к различным логическим сбоям. Всё это является отличительной особенностью развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова и используется она на всех уроках, а не только на математике.

В-четвёртых, вместо занудного зазубривания своего открытия ребёнок усваивает новый достаточно сложный материал в наиболее приемлемой для него форме – игре. Хотя и интеллектуальной, обучающей сознательно использовать основные мыслительные операции: сравнивать и находить закономерности, классифицировать, давать определения, использовать алгоритм, строить умозаключения, рассуждать и делать выводы и т.д.

Существует ещё одна положительная сторона такого подхода к изучению таблицы умножения. Она заключается в том, что всем членам семьи даётся возможность включиться в новую для них исследовательскую, диалоговую форму семейного общения, способствующую развитию и укреплению взаимопонимания. Можно провести семейный конкурс на поиск большего количества «секретов» (закономерностей) таблицы умножения.

Какие формы работы можно применить при изучении таблицы умножения однозначных чисел?

На уроках большое место занимает фронтальная и групповая формы работы. Педагогу важно продумать диалогическую постановку проблемы, говорить вместе с детьми, стимулировать их вопросами и, если необходимо, выстроить подходящий диалог¹, состоящий из системы посильных для детей вопросов и заданий, которые шаг за шагом подводят их к «открытию».

Работа в группах может проходить следующим образом: все группы получают одинаковые задания по форме, но разные по содержанию. Например, для составления полной таблицы умножения каждая группа упорядочивает определённые табличные случаи: одна группа – умножение двух, другая – трёх и т.д.

Можно разным группам дать совершенно одинаковые задания, что позволит сравнивать разные подходы к решению проблемы. Например: «исследовать таблицу умножения пяти».

С какими трудностями может столкнуться учитель, обеспечивая творческое усвоение таблицы умножения?

Независимо от того, какую форму работы с детьми выберет педагог, от него требуется терпимое принимающее отношение к детям, их репликам, попыткам сформулировать мысль. Нужно уметь быстро реагировать, переключаться, анализировать ответы и поощрять контраргументы против слабых высказываний, быть готовым к тому, что ученики будут спорить и отстаивать свою точку зрения.

Немного про «секреты»

Ни в одном курсе математики вы не найдёте математическое понятие «секреты» таблицы умножения. Существуют понятия закономерности, свойства таблицы умножения. Почему же всё-таки про «секреты»?

Дело в том, что авторами понятия «секреты» таблицы умножения стали учащиеся начальных классов. Поэтому не удивляйтесь такой формулировке.

¹Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М., 2002. – 168 с.

Конечно, правильнее было бы говорить об исследовании связи между изменяющимися множителями и разрядной структурой результата. Но, понимая смысл этих связей, дети с большим интересом называют их «секретами».

Ваши дети могут предложить и другие названия, например, «тайны» или «сокровища» таблицы умножения и отправиться на их поиски. Тайное, неведомое ещё сильнее притягивает детские умы.

«Секреты» таблицы умножения 9

Почему представление «секретов» таблицы умножения начинается с девяти, а не с двух, как в большинстве программ по математике начальной школы?

Дело в том, что таблица умножения 9, наиболее ярко представит возможности исследования связей между изменяющимися множителями и разрядной структурой результата.

Поставив учебную задачу на исследование таблицы умножения, можно начать поиск «секретов». Что же можно увидеть в таблице умножения девяти?

9 * 2 = 1 . 9 * 2 = . 8

9 * 3 = 2 . 9 * 3 = . 7

9 * 4 = 3 . 9 * 4 = . 6

9 * 5 = 4 . 9 * 5 = . 5

9 * 6 = 5 . 9 * 6 = . 4

9 * 7 = 6 . 9 * 7 = . 3

9 * 8 = 7 . 9 * 8 = . 2

9 * 9 = 8 . 9 * 9 = . 1

Рис. 1

Цифры, обозначающие число единиц и десятков, идут в порядке возрастания и соответственно убывания (рис. 1).

— 1 дополнить до 9

9 * 2 = 1 . 9 * 2 = 1 8

9 * 3 = 2 . 9 * 3 = 2 7

9 * 4 = 3 . 9 * 4 = 3 6

9 * 5 = 4 . 9 * 5 = 4 5

9 * 6 = 5 . 9 * 6 = 5 4

9 * 7 = 6 . 9 * 7 = 6 3

9 * 8 = 7 . 9 * 8 = 7 2

9 * 9 = 8 . 9 * 9 = 8 1

Рис. 2

Цифры десятков можно определить по второму множителю, уменьшив его на единицу. А число единиц можно определить путём дополнения до девяти число десятков (рис. 2).

9 * 2 = 1 + 8

9 * 3 = 2 + 7

9 * 4 = 3 + 6

9 * 5 = 4 + 5 = 9

9 * 6 = 5 + 4

9 * 7 = 6 + 3

9 * 8 = 7 + 2

9 * 9 = 8 + 1

Рис. 3

Сумма разрядных единиц в произведении равна 9 (рис.3).

9 * 2 = 1 8

9 * 3 = 2 7

9 * 4 = 3 6

9 * 5 = 4 5

9 * 6 = 5 4

9 * 7 = 6 3

9 * 8 = 7 2

9 * 9 = 8 1

Рис. 4

Цифры десятков и единиц отражают состав числа 9 (рис.4).

9 * 2 = 18 + 9 9 * 2 = 18 — 9

9 * 3 = 27 + 9 9 * 3 = 27 — 9

9 * 4 = 36 + 9 9 * 4 = 36 — 9

9 * 5 = 45 + 9 9 * 5 = 45 — 9

9 * 6 = 54 + 9 9 * 6 = 54 — 9

9 * 7 = 63 + 9 9 * 7 = 63 — 9

9 * 8 = 72 + 9 9 * 8 = 72 — 9

9 * 9 = 81 + 9 9 * 9 = 81 — 9

Рис. 5

Каждый следующий результат, а также предыдущий увеличивается и соответственно уменьшается на 9 (рис. 5)

Округлить до 10

9 * 2 = 10 * 2 — 2

9 * 3 = 10 * 3 — 3

9 * 4 = 10 * 4 — 4

9 * 5 = 10 * 5 — 5

9 * 6 = 10 * 6 — 6

9 * 7 = 10 * 7 — 7

9 * 8 = 10 * 8 — 8

9 * 9 = 10 * 9 — 9

Рис. 6

Найти произведение можно округлив первый множитель до 10, затем, после нахождения произведения, вычесть второй множитель (рис. 6)

9 * 2 = 18

9 * 3 = 27

9 * 4 = 36

9 * 5 = 45

9 * 6 = 54

9 * 7 = 63

9 * 8 = 72

9 * 9 = 81

Рис. 7

Результаты произведений – «взаимообратные» числа, имеющие одинаковый набор цифр (рис. 7).

Ещё один «секрет» находится с нами постоянно. Это наши руки! Если повернуть руки к себе ладонями, то считая, справа налево загибаем тот пальчик, который обозначает второй множитель (отличный от девяти). Пальцы, которые открыты слева от него – десятки, справа – единицы. Так 9 и 4 закрываем безымянный палец левой руки, слева от него осталось три раскрытых пальца, а справа – шесть, т.о. значение произведения равно 36. Чтобы найти значение произведение 9 и 8, закрываем средний палей правой руки, семь пальцев слева от него – десятки, два пальца справа от него – единицы. значение произведения – 72.

«Секреты» таблицы умножения 2

Наблюдения, исследование этой таблицы также позволяют обнаружить ряд закономерностей.

2 * 2 = 4

2 * 3 = 6 однозначные

2 * 4 = 8

2 * 5 = 10

2 * 6 = 12

2 * 7 = 14 двузначные

2 * 8 = 16

2 * 9 = 18

Рис. 8

Результаты таблицы однозначные и двузначные, всегда чётные числа.

2 * 2 = 4 + 2 2 * 2 = 4 — 2

2 * 3 = 6 + 2 2 * 3 = 6 — 2

2 * 4 = 8 + 2 2 * 4 = 8 — 2

2 * 5 = 10 + 2 2 * 5 = 10 — 2

2 * 6 = 12 + 2 2 * 6 = 12 — 2

2 * 7 = 14 + 2 2 * 7 = 14 — 2

2 * 8 = 16 + 2 2 * 8 = 16 — 2

2 * 9 = 18 + 2 2 * 9 = 18 — 2

Рис. 9

Каждый следующий результат, а также предыдущий, увеличивается и, соответственно, уменьшается на 2 (рис. 9).

2 * 0 = 0 2 * 5 = 1 0

2 * 1 = 2 2 * 6 = 1 2

2 * 2 = 4 2 * 7 = 1 4

2 * 3 = 6 2 * 8 = 1 6

2 * 4 = 8 2 * 9 = 1 8

Рис. 10

Ритмический повтор цифр в разряде единиц – 0, 2, 4, 6, 8. (рис.10).

2 * 2 = 4

2 * 3 = 6

2 * 4 = 8

2 * 5 = 10 сумма = 22

2 * 6 = 12

2 * 7 = 14

2 * 8 = 16

2 * 9 = 18

Рис. 11

Можно увидеть пары произведений с одинаковой суммой – 22. это связано с тем, что вторые множители этих пар в сумме дают 11 (рис.11).

«Секреты» таблицы умножения 5

Эта таблица имеет свои особенные «секреты».

5 * 2 = 1

5 * 3 = 15

5 * 4 = 20 0, когда множитель чётное число

5 * 5 = 25

5 * 6 = 3

5 * 7 = 35 5, когда множитель нечётное число

5 * 8 = 4

5 * 9 = 45

Рис. 12

В разряде единиц можно увидеть ритмический рисунок, который связан с чередованием чётного и нечётного множителей (рис.12).

На «секретах» остальных таблиц умножения я останавливаться не буду, т.к. выше было сказано, что закономерности уже показаны, а опираясь на них можно раскрыть остальные «секреты». И ещё, чтобы подвести детей к такому виду поисковой работы учитель сам должен исследовать таблицу умножения и попытаться найти свои «секреты».

Как сделать прочнее знания ребёнком таблицы умножения?

Детям можно предложить поиграть в одну из описанных ниже игр. И тогда вам не придётся ломать голову, как посадить ребёнка выучить таблицу умножения в дождливый холодный вечер или в купе поезда по дороге в отпуск, на песчаном пляже в жаркий летний день, или когда за окном вьюжит. А если у вас не один ребёнок, а целый класс, то можете увлечь всех – от слабых до сильных учащихся.

Предложенные игры учат умению находить и запоминать табличные произведения с помощью таблицы Пифагора.

Во время игры восприятие идёт через зрительный и кинестетический, или тактильный, каналы (закрашиваются клетки с результатами произведений). Лучше зачитывать примеры, тогда к зрительному и тактильному каналам присоединяется слуховой. В результате ребёнок получает информацию через разные каналы восприятия, тем самым увеличивается эффективность запоминания табличных случаев. Вместо занудного зазубривания (или повторения) ребёнок усваивает и автоматизирует табличный материал в интересной игре-головоломке. Преодолевается отталкивающий эффект перед таблицей умножения за счёт эмоциональной включенности, заинтересованности, ожидания окончания работы над рисунком.

Можно предложить ребёнку создать рисунок самому для друзей (членов семьи), это даст возможность всем объединиться и включиться в новую диалоговую форму семейного (дружеского) общения, что будет способствовать укреплению взаимопонимания, снятию боязни общения с малознакомыми детьми.

Игра «Шерлок Холмс» проходит с заполненной таблицей Пифагора. Другая игра «Остров Сокровищ» — усложнена тем, что заготовка таблицы без чисел, и сначала надо определить строку, колонку. Затем вписать результат произведения.

«Шерлок Холмс»

Оснащение игры: заготовка таблицы Пифагора; простой карандаш; для усложнённой игры – цветные карандаши или фломастеры; заготовка серии примеров, результаты которых образуют рисунок в таблице умножения Пифагора.

1

2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Ход игры: дайте ребёнку заготовку таблицы Пифагора от «Шерлока Холмса», продиктуйте шифровку (или он прочитает её сам) – произведения чисел. Ребёнку необходимо найти и закрасить клетку с результатом произведения. В конце игры раскроется тайное изображение от Шерлока Холмса.

Одно важное условие: ребёнку нельзя путать порядок множителей, т.к. все произведения в таблице повторяются дважды. Договоритесь, что первый множитель будет в строке, а второй – в колонке (столбике).

Усложнение: для красочности рисунка вы можете каждое произведение обозначать определённым цветом.

Попросите ребёнка самому придумать рисунок: составить перечень произведений и предложить членам семьи (друзьям) поиграть в его игру.

Пример рисунка «Парусник». «Шерлок Холмс»

9 * 7 5 * 5 7 * 1

8 * 2 9 * 4 4 * 5

7 * 3 7 * 4 3 * 7

9 * 3 4 * 6 7 * 8

7 * 6 9 * 6 3 * 5

6 * 5 8 * 8 2 * 6

9 * 5 7 * 9 1 * 5

7 * 5 7 * 7 2 * 5

7 * 2

1

2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

Задание, придуманное детьми. «Сердце»

8 * 5 6 * 7

6 * 3 5 * 8

4 * 8 3 * 4

5 * 2 7 * 6

3 * 7 3 * 3

7 * 4 3 * 6

4 * 5 4 * 2

1

2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

«Остров Сокровищ»

Оснащение игры: «чистая» заготовка – незаполненная таблица Пифагора: ручка, карандаши или фломастеры: также как и в предыдущей игре, лист с серией примеров, результаты которых образуют рисунок в таблице умножения Пифагора.

1

Ход игры: дайте ребёнку незаполненную заготовку таблицы Пифагора. Расскажите. Что таблица представляет собой Остров Сокровищ. Ребёнку предстоит узнать, что спрятали пираты на этом острове. У вас с ребёнком есть только координаты спрятанного сокровища – множители произведений. «Копать» надо в том месте, где находятся результаты произведений. «Откапывая» — закрашивая одно за другим нужные произведения, ребёнок доберётся до клада.

Ребёнок должен быть внимательным и осторожным, не путать порядок поиска произведений, т.к. все произведения в таблице повторяются дважды, и только одно из них, заданное, нужно закрасить. Договоритесь, что первый множитель определяется в строке, а второй – в колонке (столбике).

Усложнение: каждое произведение обозначить определённым цветом, необходимым для рисунка.

Попросите ребёнка самому составить игру и предложить её друзьям и членам семьи.

Пример рисунка «Зонтик». «Остров Сокровищ»

2 * 3 3 * 8 2 * 6 4 * 6

3 * 4 5 * 8 3 * 7 3 * 5

4 * 7 6 * 7 8 * 2 5 * 7

5 * 6 2 * 8 4 * 8 6 * 8

4 * 5 9 * 3 9 * 2 7 * 3

3 * 6 7 * 8 2 * 7 2 * 4

2 * 5 6 * 4 5 * 5

1

Задание, придуманное детьми. «Ключ».

9 * 9 7 * 3 9 * 7

8 * 7 6 * 9 7 * 4

5 * 8 7 * 2 8 * 9

7 * 9 6 * 4 6 * 7

6 * 2 5 * 9 7 * 7

5 * 7 7 * 6 7 * 1

7 * 5 9 * 8

1

Литература

Александрова Э. И. Математика 2 класс. (Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) Москва «Дом педагогики», 1998, 160 с.

Волкова С.И. Трудные случаи таблицы умножения. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 16 с.: ил.

Воронцов А.Б. практика развивающего обучения. – Москва: «Русская энциклопедия», 1998. – 476 с.

Государственные общеобразовательные стандарты среднего общего образования РК. Начальное общее образование. – Алматы: РОНД, 2002 – 144 с.

Давыдов В.В. Виды общения в обучении. М., 1986. – 116 с.